Skutečný (Nelineární) Jednoduché Kyvadlo
Když úhlové amplitudy kyvadla je dostatečně velký, že malý úhel sbližování právních již drží, pak rovnice pohybu musí zůstat v jeho nelineární podobě$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$diferenciální rovnice nemá uzavřené formě řešení, ale místo toho musí být řešena numericky pomocí počítače. Mathematica numericky řeší tuto diferenciální rovnici velmi snadno s vestavěnou funkcí NDSolve.,
malá úhlová aproximace platí pro počáteční Úhlové posuny asi 20° nebo méně. Pokud je počáteční úhel menší než toto množství, postačuje jednoduchá harmonická aproximace. Pokud je však úhel větší, pak se rychle projeví rozdíly mezi aproximací malého úhlu a přesným řešením.
v animaci vlevo dole je počáteční úhel malý. Tmavě modré kyvadlo je přiblížení malého úhlu a světle modré kyvadlo (zpočátku skryté za sebou) je přesným řešením., Pro malé počáteční úhel, to vyžaduje poměrně velký počet kmitů, než rozdíl mezi malým úhlem přiblížení (tmavě modrá) a přesné řešení (světle modrá) začít patrné rozcházejí.
v animaci vpravo dole je počáteční úhel velký. Černé kyvadlo je malá úhlová aproximace a lehčí šedé kyvadlo (zpočátku skryté za sebou) je přesné řešení. U velkého počátečního úhlu je rozdíl mezi malým úhlem aproximace (černá) a přesným řešením (světle šedá) patrný téměř okamžitě.,
Napsat komentář