předpokládá, že paprsek světla vstupuje do vzorku materiálu. Definujte z jako osu rovnoběžnou se směrem paprsku. Materiál se rozdělí vzorek na tenké plátky, kolmé k paprsku světla, s tloušťka dz dostatečně malé, že jedna částice v plátek nemůže zakrýt další částice ve stejném řezu při pohledu po směru., Zářivý tok světla, který vyplývá z řezu je snížena, ve srovnání se světlem, která vstoupila, dΦe(z) = −μ(z)Φe(z) dz, kde μ je (Napierian) útlum koeficient, který přináší následující prvního řádu, lineární ODR:
d Φ e ( z ) d z = − μ ( z ) Φ e ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
útlum je způsoben fotony, které se nedostaly na druhou stranu řezu kvůli rozptylu nebo absorpci.,lišení této diferenciální rovnice se získá vynásobením integračním faktorem
e ∫ 0 z μ ( z ‚) d z ‚{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z‘)\mathrm {d} z‘}}
po získání
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z μ ( z ‚) d z ‚ + μ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ‚) d z ‚= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z‘)\mathrm {d} z}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z‘)\mathrm {d} z}=0,}
což zjednodušuje vzhledem k výrobku pravidlo (použito obráceně)
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ‚) d z ‚ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z‘)\mathrm {d} z}{\bigr )}=0.}
Integrace obou stran a řešení pro Φe pro materiál skutečné tloušťky ℓ, s dopadající zářivý tok na plátek Φei = Φe(0) a přenáší zářivý tok Φet = Φe(ℓ ) dává
Φ e t = Φ e jsem e − ∫ 0 ℓ u ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
a konečně,
T = Φ e t Φ e = e ∫ 0 ℓ u ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
Od dekadický koeficient útlumu μ10 souvisí s (Napierian) útlum koeficientu μ10 = μ/ln 10, jeden mít také
T = e − ∫ 0 ℓ ln 10 µm 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
popsat útlum koeficient způsobem, nezávisle na počtu hustoty ni N polehčující druhů materiálu vzorku, představuje zeslabení průřezu σi = µi(z)/ni(z). σi má rozměr oblasti; vyjadřuje pravděpodobnost interakce mezi částicemi světla a částic specie jsem v materiálu vzorku:
T = e − ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}.,}
můžete také použít molární útlumu koeficienty ei = (NA/ln 10)σi, kde na je Avogadrovo konstantní, popsat útlum koeficient způsobem, nezávisle na výši koncentrace ci(z) = ni(z)/NA z polehčujících druhů materiálu vzorku:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N A ε jsem ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε jsem ∫ 0 ℓ n i ( z ) N A d z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε jsem ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligned}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end{aligned}}}
výše uvedený předpoklad, že útlum průřezy jsou přídatné látky je obecně nesprávné, protože elektromagnetické spojky dochází, pokud vzdáleností mezi absorbovat subjektů je malý.,
odvození koncentrační závislosti absorbance je založeno na elektromagnetické teorii. Proto makroskopické polarizace střední P {\displaystyle P} pochází z mikroskopických dipólové momenty p {\displaystyle p} v nepřítomnosti interakce podle
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
, kde p {\displaystyle p} je dipólový moment a N {\displaystyle N} počet absorbující subjektů na jednotku objemu., Na druhou stranu, makroskopické polarizace je dána tím, že:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Zde ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} představuje relativní dielektrické funkce ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} permitivita vakua a E {\displaystyle E} elektrického pole.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N ⋅ α “ 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alpha „}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π ( log 10 e ) N α „λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}, e)N_{A}\alpha“,}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
v důsledku toho, že lineární vztah mezi koncentrací a absorbancí je obecně aproximace, a drží-zejména pro malé polarisabilities a slabé absorpce, jsem.,e. silné oscilátory.,vám představit sbližování právních √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \iracionální (1+x)\approx 1+x/2} , a používají místo toho následujícího vztahu mezi imaginární část relativní dielektrická funkce a index lomu a absorpce ε r “ = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}“=2nk} je vidět, že molární koeficient útlumu závisí na indexu lomu (který je sám o sobě závislá na koncentraci):
A = 2 π ( log 10 e ) N α „n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}, e)N_{A}\alpha“,} {n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Napsat komentář