Precese

točivého Momentu vyvolané precese (gyroskopické precese) je jev, při kterém osy rotující objekt (např. gyroskop) popisuje kužel v prostoru, když externí točivý moment je aplikován na to. Tento jev je běžně vidět v rotující hračce, ale všechny rotující objekty mohou podstoupit precesi. Pokud rychlost otáčení a velikost vnějšího točivého momentu jsou konstantní, rotace osy se bude pohybovat v pravém úhlu k směru, který by intuitivně vyplývají z vnějšího momentu., V případě hračkového vrchu jeho hmotnost působí směrem dolů od středu hmoty a normální síla (reakce) země se na ni tlačí v místě kontaktu s podpěrou. Tyto dvě protilehlé síly vytvářejí točivý moment, který způsobuje, že horní část předchází.

zařízení zobrazené vpravo (nebo výše na mobilních zařízeních)je namontováno na kardan., Zevnitř ven jsou tři osy otáčení: náboj kola, osa kardanu a vertikální čep.

pro rozlišení mezi dvěma vodorovnými osami se rotace kolem náboje kola nazývá spřádání a rotace kolem osy kardanu se nazývá pitching. Rotace kolem svislé osy otáčení se nazývá rotace.

nejprve si představte, že se celé zařízení otáčí kolem (vertikální) otočné osy. Poté se přidá otáčení kola (kolem kolohub). Představte si, že osa kardanu musí být uzamčena, aby se kolo nemohlo naklonit., Osa kardanu má senzory, které měří, zda je kolem osy kardanu točivý moment.

na obrázku byla část kola pojmenována dm1. V zobrazeném okamžiku je úsek dm1 na obvodu rotujícího pohybu kolem (vertikální) otočné osy., Sekce dm1, proto má mnoho úhlové rotační rychlosti s ohledem na rotaci kolem osy otáčení, a jako dm1 je nucen blíže k čepu osy rotace (kolovrátek dále), protože Coriolisova efektu, s ohledem na vertikální osy otáčení, dm1 má tendenci se pohybovat ve směru nahoru-šipka vlevo v diagramu (na obrázku 45°) ve směru otáčení kolem osy otáčení. Oddíl dm2 kola je odklon od osy otáčení, a tak síla (opět, Coriolisova síla) působí ve stejném směru jako v případě dm1., Všimněte si, že obě šipky směřují stejným směrem.

stejné uvažování platí pro spodní polovinu kola, ale tam šipky směřují opačným směrem než šipky horní. V kombinaci po celém kole je kolem osy kardanu točivý moment, když se k otáčení kolem svislé osy přidá nějaké spřádání.

je důležité si uvědomit, že točivý moment kolem osy kardanu vzniká bez prodlení; odezva je okamžitá.

ve výše uvedené diskusi bylo nastavení nezměněno tím, že se zabránilo nadhazování kolem osy gimbalu., V případě spřádací hračky, když se spřádací vrchol začne naklánět, gravitace vyvíjí točivý moment. Nicméně, místo toho, aby se převalil, rotující vrchol jen trochu nadhazuje. Tento pitching pohyb přeorientuje točivý vrchol vzhledem k točivému momentu, který je vyvíjen. Výsledkem je, že točivý moment působící gravitací – přes nadhazovací pohyb vyvolává gyroskopické precese (což dává krouticí moment proti gravitaci točivého momentu), spíše než příčinou káča spadnout na jeho straně.,

precese nebo gyroskopické úvahy mají vliv na výkon jízdního kola při vysoké rychlosti. Precese je také mechanismem gyrokompasů.

Klasické (Newtonovské)Upravit

precese je změna úhlové rychlosti a momentu hybnosti vyvolané točivým momentem., Obecná rovnice, která se týká točivého momentu na rychlost změny hybnosti je:

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

Vzhledem ke způsobu momentové vektory jsou definovány, to je vektor, který je kolmý k rovině sil, které ji vytvářejí. Je tedy vidět, že vektor momentu hybnosti se změní kolmo k těmto silám. V závislosti na tom, jak jsou síly vytvořeny, se často otáčejí vektorem momentu hybnosti a pak se vytvoří kruhová precese.,tyto okolnosti úhlovou rychlost precese je dána tím, že:

ω p = m g r I s, ω s = τ jsem s ω y sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ soub}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

kde Je moment setrvačnosti, ws je úhlová rychlost rotace o rotační osy, m je hmotnost, g je tíhové zrychlení, θ je úhel mezi rotační osy a osy precese a r je vzdálenost mezi středem hmoty a pivot., Vektor točivého momentu vzniká ve středu hmoty. Pomocí ω = 2π/T, zjistíme, že perioda precese je dána tím, že:

T p = 4 π 2 s m g r T s = 4 π 2 I y sin ⁡ ( θ ) τ T y {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}

Kde Je moment setrvačnosti, Ts je perioda rotace o rotační osy, a τ je točivý moment. Obecně je však problém složitější.,

DiscussionEdit

existuje snadný způsob, jak pochopit, proč dochází k gyroskopické precesi bez použití jakékoli matematiky. Chování rotujícího objektu se jednoduše řídí zákony setrvačnosti tím, že odolává jakékoli změně směru. Rotující objekt má vlastnost známou jako tuhost v prostoru, což znamená, že osa odstřeďování odolává jakékoli změně orientace., Je to setrvačnost hmoty obsahující objekt, protože odolává jakékoli změně směru, která poskytuje tuto vlastnost. Samozřejmě, směr, kterým se tato záležitost pohybuje, se neustále mění, když se objekt otáčí, ale jakákoli další změna směru je odolána. Je-li síla aplikována na povrch rotujícího kotouče, například hmota nevykazuje žádnou změnu směru v místě, kde byla síla aplikována (nebo 180 stupňů od tohoto místa). Ale 90 stupňů před a 90 stupňů po tomto místě je hmota nucena změnit směr., To způsobí, že se objekt chová, jako by na těchto místech byla použita síla. Když je síla aplikována na cokoli, objekt má stejnou sílu zpět, ale v opačném směru. Protože žádná skutečná síla byla použita 90 stupňů před nebo po, nic nebrání tomu, reakce probíhá, a objekt způsobuje samo pohybovat v reakci. Dobrý způsob, jak představit, proč se to stane, je představit si, že rotující objekt k velké duté koblihy naplněné vodou, jak je popsáno v knize Myšlení Fyzika Lewis Epstein. Kobliha je držena v klidu, zatímco voda cirkuluje uvnitř., Při použití síly je voda uvnitř způsobena změnou směru 90 stupňů před a po tomto bodě. Voda pak působí jeho vlastní sílu proti vnitřní stěně prstence a způsobuje kobliha otáčet, jako by byla aplikována síla 90 stupňů dopředu ve směru otáčení. Epstein zveličuje vertikální a horizontální pohyb vody změnou tvaru koblihy z kulatého na čtverec se zaoblenými rohy.

nyní si představte, že předmětem je rotující kolo na kole, které je drženo na obou koncích nápravy v rukou subjektu., Kolo se točí hodiny-moudrý, jak je vidět z diváka na pravé straně subjektu. Hodinové pozice na kole jsou vzhledem k tomuto divákovi dány. Jak se kolo otáčí, molekuly, které ho obsahují, cestují přesně vodorovně a doprava v okamžiku, kdy projdou polohou 12 hodin. Poté cestují svisle dolů v okamžiku, kdy projdou 3 hodiny, vodorovně doleva v 6 hodin, svisle nahoru v 9 hodin a vodorovně doprava znovu ve 12 hodin. Mezi těmito pozicemi každá molekula cestuje složkami těchto směrů., Nyní si představte, že divák aplikuje sílu na okraj kola ve 12 hodin. V zájmu tohoto příkladu si představte, že se kolo při použití této síly nakloní; nakloní se doleva, jak je vidět z předmětu, který ho drží na své nápravě. Jako kolo se naklání k jeho nové pozici, molekuly ve 12 hodin (kde byla aplikována síla), stejně jako ty, na 6 hodin, ještě cestovat vodorovně; jejich směr nezměnil jako kolo naklápění. Ani jejich směru po různých volantem usadí ve své nové pozici; stále se pohybují horizontálně okamžité projdou 12 a 6 hodin., Ale molekuly procházející 3 a 9 hodin byly nuceny změnit směr. Ti ve 3 hodin byli nuceni změnit se z pohybu rovně dolů, dolů a doprava, jak je vidět z předmětu držícího kolo. Molekuly procházející 9 hodin byly nuceny změnit se z pohybu rovně nahoru, nahoru a doleva. Tato změna směru je odolána setrvačností těchto molekul. A když zažijí tuto změnu ve směru, vyvíjejí stejnou a opačnou sílu v reakci na těchto místech-3 a 9 hodin., Ve 3 hodin, kdy byli nuceni změnit se z pohybu rovně dolů a doprava, vyvíjejí svou vlastní stejnou a opačnou reaktivní sílu doleva. V 9 hodin vyvíjejí svou vlastní reaktivní sílu doprava, jak je vidět z předmětu, který drží kolo. Díky tomu kolo jako celek reaguje momentálním otáčením proti směru hodinových ručiček, jak je vidět přímo shora. Tak, jako síla byla použita ve 12 hodin, kolo se chová, jako by ta síla byla použita ve 3 hodiny, což je o 90 stupňů dopředu ve směru rotace., Nebo můžete říci, že se choval, jako by síla z opačného směru byla aplikována v 9 hodin, 90 stupňů před směrem otáčení.

stručně řečeno, při použití síly na rotující objekt změnit směr jeho rotační osy, neměníte směr hmoty zahrnující objekt na místo, kde jste použili sílu (ani při 180 stupních z ní); ohledu na zkušenosti žádné změny ve směru v těchto místech. Matter zažívá maximální změnu ve směru 90 stupňů před a 90 stupňů za tímto místem, a menší množství blíže k němu., Stejná a opačná reakce, ke které dochází 90 stupňů před a po ní, způsobuje, že se objekt chová tak, jak se chová. Tento princip je prokázán ve vrtulnících. Ovládací prvky vrtulníku jsou upraveny tak, aby vstupy k nim byly přenášeny na lopatky rotoru v bodech 90 stupňů před a 90 stupňů za bod, ve kterém je požadována změna postoje letadla. Účinek je dramaticky cítit na motocyklech. Motocykl se náhle nakloní a otočí se v opačném směru, kterým se otáčejí rukojeti.,

precese Gyra způsobuje v tomto scénáři další jev pro spřádání předmětů, jako je kolo kola. Pokud objekt drží volant odstraňuje ruku z jednoho konce jeho nápravy, kola nebude převrhnout, ale zůstane ve vzpřímené poloze, podporované jen na druhém konci. Okamžitě však přijme další pohyb; začne se otáčet kolem svislé osy, která se otáčí v místě podpory, když pokračuje v otáčení. Pokud byste dovolili, aby se kolo pokračovalo v otáčení, museli byste otočit tělo stejným směrem, jakým se kolo otáčí., Pokud by se kolo neotáčelo, zjevně by se převrátilo a spadlo, když je odstraněna jedna ruka. Počáteční akce na volant začátku se převrhnout, je ekvivalentní k použití síly, aby to ve 12 hodin ve směru k nepodporovaný straně (nebo sílu v 6 hodin směrem k podporovány straně). Když se kolo otáčí, náhlý nedostatek podpory na jednom konci nápravy odpovídá stejné síle. Takže namísto převrácení se kolo chová, jako by na něj byla aplikována nepřetržitá síla ve 3 nebo 9 hodin, v závislosti na směru otáčení a která ruka byla odstraněna., To způsobí, že se kolo začne otáčet na jednom podpěrném konci své nápravy, zatímco zůstane vzpřímeně. I když to čepy v tomto bodě, a tak to dělá jen kvůli tomu, že je podporován; skutečné osy z precesní rotace je umístěna svisle přes volant, procházející jeho těžiště. Toto vysvětlení také nezohledňuje vliv změny rychlosti rotujícího objektu; pouze ilustruje, jak se osa odstřeďování chová v důsledku precese., Přesněji se objekt chová podle rovnováhy všech sil na základě velikosti aplikované síly, hmotnosti a rychlosti otáčení objektu. Jakmile je zobrazil, proč se volant zůstává ve vzpřímené poloze a otáčí se, to může být snadno vidět, proč osy káča pomalu otáčí, zatímco horní se točí, jak je znázorněno na obrázku na této stránce. Vrchol se chová přesně jako kolo kola kvůli gravitační síle, která se táhne dolů. Kontaktní místo s povrchem, na kterém se otáčí, odpovídá konci nápravy, na které je kolo podepřeno., Jak se rotace vrcholu zpomaluje, reaktivní síla, která ji udržuje vzpřímeně kvůli setrvačnosti, je překonána gravitací. Jakmile je vizualizován důvod precese gyroskopu, matematické vzorce začnou dávat smysl.

Relativistické (Einsteinian)Upravit

speciální a obecné teorie relativity dát tři typy oprav Newtonovské precese, gyroskop, blízkosti velkého hmotností jako je Země, je popsáno výše. Jsou to:

• Thomas precession, speciální-relativistická korekce účtující objekt (jako je gyroskop) zrychlený podél zakřivené cesty.,
• de Sitter precese, obecně relativistická korekce, která představuje schwarzschildovu metriku zakřiveného prostoru poblíž Velké nerotující hmoty.
• Lense-Thirring precese, obecně relativistická korekce, která představuje přetažení rámu Kerrovou metrikou zakřiveného prostoru poblíž Velké rotující hmoty.