pojem stupně volnosti je zásadní pro princip odhadu statistik populací ze vzorků z nich. „Stupně svobody“ je běžně zkrácena na df.
uvažujte o df jako o matematickém omezení,které je třeba zavést při odhadu jedné statistiky z odhadu druhé.
Vezměme si příklad dat, která byla náhodně odebrána z normální distribuce. Normální distribuce potřebují pro svou definici pouze dva parametry (střední a směrodatná odchylka), např., standardní normální rozdělení má průměr 0 a směrodatnou odchylku (sd) 1. Populační hodnoty střední a sd jsou označovány jako mu a sigma, a odhady vzorku jsou x-bar a s.
abychom mohli odhadnout sigma, musíme nejprve odhadnout mu. Tak, mu je nahrazen x-bar ve vzorci pro sigma. Jinými slovy, pracujeme s odchylkami od mu odhadovanými odchylkami od X-baru. V tomto okamžiku musíme použít omezení, že odchylky musí být nulové., Tak, stupně volnosti jsou n-1 v rovnici pro y níže:
Standardní odchylku v populaci je:
odhad populační směrodatné odchylky vypočtené z náhodného vzorku je:
Když se tato zásada omezení je použita regrese a analýza rozptylu, obecným výsledkem je, že ztratíte jeden stupeň volnosti pro každý parametr odhaduje před odhadu (reziduální) standardní odchylka.,
dalším způsobem, jak přemýšlet o principu omezení za stupni svobody, je představit si nepředvídané události. Například, představte si, že máte čtyři čísla (a, b, c a d), které musí přidat až do celkové m; ty jsou zdarma vybrat první tři čísla náhodně, ale čtvrtý musí být zvolena tak, že to je celkem rovno m – tedy váš stupeň volnosti je tři.
Napsat komentář