Den Reelle (ikke-Lineær) Simpelt Pendul
Når vinkelforskydning svingning af pendulet er stort nok til, at den lille vinkel tilnærmelse ikke længere gælder, så ligningen af bevægelse, skal forblive i sin lineære form$$ \frac{d^2\theta}{pi^2} + \frac{g}{L}\synd\theta = 0 $$Denne differential ligning ikke har en lukket form løsning, men i stedet må løses numerisk ved hjælp af en computer. Mathematica løser numerisk denne differentialligning meget let med den indbyggede funktion NDSolve.,
den lille vinkel tilnærmelse gælder for indledende vinkelforskydninger på omkring 20 or eller mindre. Hvis startvinklen er mindre end dette beløb, er den enkle harmoniske tilnærmelse tilstrækkelig. Men hvis vinklen er større, bliver forskellene mellem den lille vinkeltilnærmelse og den nøjagtige løsning hurtigt tydelige.
i animationen nedenfor til venstre er den indledende vinkel lille. Den mørkeblå pendul er den lille vinkel tilnærmelse, og den lyseblå pendul (oprindeligt skjult bag) er den nøjagtige løsning., For en lille indledende vinkel tager det et ret stort antal svingninger, før forskellen mellem den lille vinkeltilnærmelse (mørkeblå) og den nøjagtige løsning (Lyseblå) begynder at mærkes divergere.
i animationen nedenfor til højre er den indledende vinkel stor. Den sorte pendul er den lille vinkel tilnærmelse, og den lysere grå pendul (oprindeligt skjult bag) er den nøjagtige løsning. For en stor startvinkel bliver forskellen mellem den lille vinkeltilnærmelse (sort) og den nøjagtige løsning (lysegrå) næsten umiddelbart synlig.,
Skriv et svar