begrebet frihedsgrader er centralt for princippet om estimering af statistikker over populationer fra prøver af dem. “Frihedsgrader” forkortes ofte til df.
tænk på df som en matematisk begrænsning, der skal indføres, når man estimerer en statistik fra et estimat af en anden.
lad os tage et eksempel på data, der er trukket tilfældigt fra en normal distribution. Normale fordelinger behøver kun to parametre (middel-og standardafvigelse) for deres definition; f. eks., standard normalfordelingen har et gennemsnit på 0 og standardafvigelse (sd) på 1. Befolkningsværdierne for middelværdi og sd benævnes henholdsvis mu og sigma, og prøvestimaterne er respectively-bar og S.
for at estimere sigma skal vi først have estimeret mu. Således erstattes mu med sig-bar i formlen for Sigma. Med andre ord arbejder vi med afvigelserne fra mu estimeret af afvigelserne fra.-bar. På dette tidspunkt skal vi anvende begrænsningen om, at afvigelserne skal summe til nul., Således frihedsgrader er n-1 i ligningen for s nedenfor:
Standard afvigelse i en befolkning er:
estimat af populationens standardafvigelse beregnet ud fra en stikprøve er:
Når dette princip om begrænsning er anvendt til regression og variansanalyse, det generelle resultat er, at du mister en grad af frihed for hver parameter estimeret forud for estimering af (residual) standard afvigelse.,
en anden måde at tænke på begrænsningsprincippet bag frihedsgrader er at forestille sig uforudsete forhold. Forestil dig for eksempel, at du har fire tal (A, B, c og d), der skal tilføje op til i alt m; Du er fri til at vælge de første tre numre tilfældigt, men det fjerde skal vælges, så det gør totalen lig med m – således er din frihedsgrad tre.
Skriv et svar