Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., To lignende notationer bruges til den euklidiske norm for en vektor vector:<|p>
- ‖,,, {\displaystyle \left\|\mathbf {.} \right\/,} <| li>
- |./. {\displaystyle \venstre|\mathbf {\} \ højre|.}
En ulempe for den anden notation er, at det også kan bruges til at betegne den absolutte værdi af skalarer, og de faktorer, matricer, som introducerer et element af flertydighed.
normeret vektorrumrediger
per definition har alle euklidiske vektorer En størrelse (se ovenfor)., Imidlertid kan begrebet størrelse ikke anvendes på alle slags vektorer.
en funktion, der kortlægger objekter til deres størrelser, kaldes en norm. Et vektorrum udstyret med en norm, såsom det euklidiske rum, kaldes et normeret vektorrum. Ikke alle vektorrum er normeret.
Pseudo-euklidisk rumredit
i et pseudo-euklidisk rum er størrelsen af en vektor værdien af den kvadratiske form for den vektor.
Skriv et svar