Mellemliggende Algebra

Diskriminant

Den kvadratiske formel, der ikke kun genererer løsninger til andengradsligning, den fortæller os om arten af de løsninger. Når vi betragter diskriminanten eller udtrykket under det radikale, {B}^{2}-4ac, fortæller det os, om løsningerne er reelle tal eller komplekse tal, og hvor mange løsninger af hver type der kan forventes., Tabellen nedenfor vedrører værdien af discriminant til løsninger af en kvadratisk ligning.

Vi har set, at en kvadratisk ligning kan have to reelle løsninger, en reel løsning eller to komplekse løsninger.

• hvis b^{2}-4ac> 0, vil tallet under radikal være en positiv værdi. Du kan altid finde kvadratroden af en positiv, så evaluering af den kvadratiske formel vil resultere i to rigtige løsninger (en ved at tilføje den positive kvadratrod og en ved at trække den fra).,
• hvis b^{2} – 4ac=0, så vil du tage kvadratroden af 0, hvilket er 0. Da Tilføjelse og subtraktion af 0 begge giver det samme resultat, betyder” \pm ” – delen af formlen ikke noget. Der vil være en rigtig gentagen løsning.
• hvis b^{2} – 4ac<0, vil tallet under radikal være en negativ værdi. Da du ikke kan finde kvadratroden af et negativt tal ved hjælp af reelle tal, er der ingen reelle løsninger. Du kan dog bruge imaginære tal., Du vil derefter have to komplekse løsninger, en ved at tilføje den imaginære kvadratrod og en ved at trække den fra.

i det sidste eksempel tegner vi en sammenhæng mellem antallet og typen af løsninger til en kvadratisk ligning og grafen for dens tilsvarende funktion.

Vi kan opsummere vores resultater som følger:

i den følgende video viser vi flere eksempler på, hvordan man bruger diskriminanten til at beskrive typen af løsninger til en kvadratisk ligning.

resum.

diskriminanten kan også fortælle os om opførelsen af grafen for en kvadratisk funktion.