før vi kommer i gang, lad os gennemgå, hvad en pyramide er. I geometri er en pyramide et tredimensionelt faststof, hvis base er en polygon, og sidefladerne er trekanter.
i en pyramide mødes sidefladerne (som er trekanter) på et fælles punkt kendt som et toppunkt. Navnet på en pyramide er afledt af navnet på polygonen, der danner dens base. For eksempel en firkantet pyramide, en rektangulær pyramide, en trekantet pyramide, en femkantet pyramide osv.,
overfladearealet af en pyramide er summen af arealet af de laterale flader.
i denne artikel vil vi diskutere, hvordan man finder det samlede overfladeareal og det laterale overfladeareal af en pyramide.
Hvordan finder man overfladearealet af en pyramide?
for at finde overfladearealet på en pyramide skal du få basens område og derefter tilføje området på siderne, hvilket er et ansigt gange antallet af sider.,
overflade af en pyramideformel
den generelle formel for overfladearealet af en hvilken som helst pyramide (regelmæssig eller uregelmæssig) er angivet som:
overfladeareal = basisareal + Sideareal
overfladeareal = B + lsa
hvor, TSA =samlet overfladeareal
b = basisareal
LSA = lateral overfladeareal.
for en regelmæssig pyramide er formlen angivet som:
det samlede overfladeareal af regelmæssig pyramide = B + 1/2 PS
hvor p = omkreds af basen og s = skrå højde.
Bemærk: forveksl aldrig en Pyramides skrå højde (r) og højde (h)., Den vinkelrette afstand fra toppen til bunden af en pyramide er kendt som højden (h), mens den diagonale afstand fra toppen af pyramiden til kanten af basen er kendt som den skrå højde (s).,ce-område med en trekantet pyramide
overfladearealet af en trekantet pyramide = ½ b (a + 3s)
Hvor, a = apothem længden af en pyramide
b = base længde
s = skrå højde
overfladearealet af en femkantet pyramide
Det samlede areal af en regelmæssig femkantet pyramide er givet ved;
overfladearealet af en femkantet pyramide = 5⁄2 b (a + s)
Hvor, a = apothem længden af base
og b = side-længde af basen, s = skrå højden af pyramiden
areal af sekskantede pyramide
En sekskantet pyramide er en pyramide med en sekskant som base.,
det samlede overfladeareal A he .agonal pyramide = 3b (A + S)
Lateral overfladeareal af en pyramide
Som tidligere nævnt er det laterale overfladeareal af en pyramide arealet af laterale flader af en pyramide. Da alle sidefladerne på en pyramide er trekanter, er det laterale overfladeareal af en pyramide halvdelen af produktet af omkredsen af pyramidens base og skrå højde.lateral overfladeareal (lsa = 1/2 PS)
hvor, p = bundens omkreds og s = skrå højde.,
Lad få et indblik på overfladen af en pyramide formel ved at løse et par eksempel problemer
Eksempel 1:
Hvad er arealet af et kvadrat pyramiden, hvis base længde er 4 cm og skrå højde er 5 cm?
Løsningen
i Betragtning:
Base længde, b = 4 cm
Skrå højde, s =5 cm
Ved formlen,
det Samlede areal af en firkant pyramide = b (b + 2s)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Eksempel 2:
Hvad er arealet af et kvadrat pyramide med den lodrette højde er 8 m og base længde 12 m?,
løsning
givet;
vinkelret højde, h = 8 m
Baselængde, b =12
for at få den skrå højde, S, anvender vi Pythagoras sætning.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
Derfor, den skrå højden af pyramiden, er 10 m
Nu, beregne areal af pyramiden.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,eksempel 3
Beregn overfladearealet af en pyramide, hvis skråhøjde er 10 ft og dens base, er en ligesidet trekant med sidelængde, 8 ft.
løsning
givet:
Baselængde = 8 ft
skrå højde = 10 ft
Anvend Pythagoras sætning for at få apothemlængden af pyramiden.
= √
= √ (64 – 16)
= √48
en = 6.93 m
Således apothem længde af pyramiden er 6.93 m
Men, overfladearealet af en trekantet pyramide = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8(6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36.93
= 147.,72 m2
Eksempel 4
Finde overfladearealet af en femkantet pyramiden, hvis apothem længde er 8 m, base længde 6 m og skrå højde er 20 m.
Løsningen
i Betragtning;
Apothem længde, a = 8 m
Base længde, b = 6 m
Skrå højde, r = 20 m
overfladearealet af en femkantet pyramide = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.eksempel 5
Beregn det samlede overfladeareal og det laterale overfladeareal af en sekskantet pyramide med apothemet som 20 m, baselængde som 18 m og skrå højde som 35 m.,
opløsning
givet;
apothem, a = 20 m
Baselængde, B =18 m
skrå højde, s = 35 m
overfladearealet a sekskantet pyramide = 3b (A + S)
Skriv et svar