Præcession

Momentinduceret præcession (gyroskopisk præcession) er det fænomen, hvor aksen af et roterende objekt (f.et gyroskop) beskriver en kegle i rummet, når et eksternt drejningsmoment påføres det. Fænomenet ses ofte i en roterende legetøjsplade, men alle roterende genstande kan gennemgå præcession. Hvis rotationshastigheden og størrelsen af det ydre drejningsmoment er konstant, vil spinaksen bevæge sig vinkelret på den retning, der intuitivt ville være resultatet af det ydre drejningsmoment., I tilfælde af en legetøjsplade virker dens vægt nedad fra massens centrum, og jordens normale kraft (reaktion) skubber op på den ved kontakt med understøtningen. Disse to modsatte kræfter producerer et drejningsmoment, der får toppen til at precess.

enheden afbildet til højre (eller over på mobile enheder) er gimbal monteret., Fra indersiden til ydersiden er der tre rotationsakser: hjulets nav, gimbalaksen og den lodrette drejning.

for at skelne mellem de to vandrette akser kaldes rotation omkring hjulnavet spinding, og rotation omkring gimbalaksen kaldes pitching. Rotation omkring den lodrette drejeakse kaldes rotation.forestil dig først, at hele enheden roterer rundt om den (lodrette) drejeakse. Derefter tilføjes spinding af hjulet (omkring hjulethub). Forestil dig, at gimbalaksen skal låses, så hjulet ikke kan stige., Gimbalaksen har sensorer, der måler, om der er et drejningsmoment omkring gimbalaksen.

på billedet er et afsnit af hjulet blevet navngivet dm1. På det afbildede tidspunkt er sektion dm1 ved omkredsen af den roterende bevægelse omkring den (lodrette) drejeakse., Afsnit dm1, derfor har en masse kantede roterende hastighed med hensyn til rotation omkring pivot akse, og som dm1 er tvunget tættere til pivot akse rotation (af hjulet spinding yderligere), på grund af Coriolis virkning, med hensyn til den vertikale pivot akse, dm1 tendens til at bevæge sig i retning af top-venstre pil på tegningen (som vist på 45°) i retning af rotationen omkring pivot akse. Sektion dm2 af hjulet bevæger sig væk fra drejeaksen, og så en kraft (igen, en Coriolis kraft) virker i samme retning som i tilfældet med dm1., Bemærk, at begge pile peger i samme retning.

den samme begrundelse gælder for den nederste halvdel af hjulet, men der peger pilene i den modsatte retning af de øverste pile. Kombineret over hele hjulet er der et drejningsmoment omkring gimbalaksen, når nogle spinding tilføjes til rotation omkring en lodret akse.

det er vigtigt at bemærke, at drejningsmomentet omkring gimbalaksen opstår uden forsinkelse; responsen er øjeblikkelig.

i diskussionen ovenfor blev opsætningen holdt uændret ved at forhindre pitching omkring gimbal-aksen., I tilfælde af en roterende legetøjsplade, når den roterende top begynder at vippe, udøver tyngdekraften et drejningsmoment. Men i stedet for at rulle over, kaster den spindende top bare lidt. Denne pitching bevægelse omorienterer spinning toppen med hensyn til det drejningsmoment, der udøves. Resultatet er, at det drejningsmoment, der udøves af tyngdekraften – via pitching – bevægelsen-fremkalder gyroskopisk præcession (som igen giver et modmoment mod tyngdekraften) snarere end at få spindetoppen til at falde til sin side.,

præcession eller gyroskopiske overvejelser har indflydelse på cyklens ydeevne ved høj hastighed. Præcession er også mekanismen bag gyrokompasser.

klassisk (ne .tonsk)Rediger

præcession er ændringen af vinkelhastighed og vinkelmoment produceret af et drejningsmoment., Den generelle ligning, der vedrører det moment, at den procentvise ændring i impulsmoment er:

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

på Grund af den måde drejningsmoment vektorer er defineret, er en vektor, der er vinkelret på planet af de kræfter, der skaber det. Det kan således ses, at vinkelbevægelsen vektor vil ændre vinkelret på disse kræfter. Afhængigt af hvordan kræfterne oprettes, vil de ofte rotere med vinkelmomentvektoren, og derefter oprettes cirkulær præcession.,ese omstændigheder vinkelhastighed af præcession er givet ved:

ω p = m g r i s ω s = τ i s ω s synd ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

hvor er Er den inertimoment, ws er vinkelhastigheden af spin om spin akse, m er massen, g er tyngdeaccelerationen, θ er vinklen mellem spin akse er den akse af præcession, og r er afstanden mellem centrum af masse og pivot., Drejningsmomentvektoren stammer fra midten af massen. Ved hjælp af 2 = 2//T finder vi, at præcessionsperioden er givet ved:

t p = 4 2 2 I S M g r T S = 4 2 2 I s sin sin (() τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}i_{\mathrm {s} }}{\ mgrt_{\mathrm {s}}} ={\frac {4\pi ^{2} i_{\mathrm {s}} \sin (\Theta)} {\\Tau T_{\mathrm {s}}}}

hvor er er inertimomentet, TS er perioden med spin om spinaksen, Og τ er drejningsmomentet. Generelt er problemet dog mere kompliceret end dette.,

DiscussionEdit

Der er en nem måde at forstå, hvorfor gyroskopisk præcession forekommer uden brug af matematik. En roterende objekts opførsel adlyder simpelthen inertiens love ved at modstå enhver retningsændring. Et roterende objekt besidder en egenskab kendt som stivhed i rummet, hvilket betyder, at spinaksen modstår enhver ændring i orientering., Det er inerti af stof, der omfatter objektet, da det modstår enhver ændring i retning, der giver denne egenskab. Selvfølgelig, den retning, denne sag bevæger sig, ændrer sig konstant, når objektet drejer, men enhver yderligere ændring i retning modstås. Hvis der for eksempel påføres en kraft på overfladen af en roterende skive, oplever materien ingen ændring i retning på det sted, hvor kraften blev påført (eller 180 grader fra dette sted). Men 90 grader før og 90 grader efter dette sted er sagen tvunget til at ændre retning., Dette får objektet til at opføre sig som om kraften blev anvendt på disse steder i stedet. Når en kraft påføres noget, udøver objektet en lige kraft tilbage, men i den modsatte retning. Da der ikke blev anvendt nogen faktisk kraft 90 grader før eller efter, forhindrer intet reaktionen i at finde sted, og objektet får sig til at bevæge sig som svar. En god måde at visualisere, hvorfor dette sker, er at forestille sig, at det roterende objekt er en stor hul donut fyldt med vand, som beskrevet i bogen Thinking Physics af Le .is Epstein. Donut holdes stille, mens vand cirkulerer inde i det., Når kraften påføres, får vandet indeni til at ændre retning 90 grader før og efter dette punkt. Vandet udøver derefter sin egen kraft mod donutens indre væg og får donuten til at rotere, som om kraften blev påført 90 grader foran i rotationsretningen. Epstein overdriver vandets lodrette og vandrette bevægelse ved at ændre formen på doughnuten fra rund til firkantet med afrundede hjørner.

forestil dig nu objektet at være et roterende cykelhjul, der holdes i begge ender af sin aksel i hænderne på et emne., Hjulet drejer med uret set fra en seer til motivets højre side. Urpositioner på hjulet er givet i forhold til denne seer. Når hjulet drejer, bevæger molekylerne, der omfatter det, nøjagtigt vandret og til højre i det øjeblik, de passerer 12-klokken. De rejser derefter lodret nedad i det øjeblik de passerer klokken 3, vandret til venstre klokken 6, lodret opad klokken 9 og vandret til højre igen klokken 12. Mellem disse positioner bevæger hvert molekyle komponenter i disse retninger., Forestil dig nu, at seeren anvender en kraft på hjulets kant klokken 12. For dette eksempel skyld, forestille sig hjulet vippe når denne kraft påføres; det vipper til venstre set fra motivet holder det på sin aksel. Når hjulet vipper til sin nye position, bevæger molekyler klokken 12 (hvor kraften blev anvendt) såvel som klokken 6, stadig vandret; deres retning ændrede sig ikke, da hjulet vippede. Deres retning er heller ikke anderledes, når hjulet sætter sig i sin nye position; de bevæger sig stadig vandret i det øjeblik de passerer 12 og 6 klokken., Men molekyler, der passerer 3 og 9, blev tvunget til at ændre retning. De klokken 3 blev tvunget til at skifte fra at bevæge sig lige nedad, til nedad og til højre set fra motivet, der holder hjulet. Molekyler, der passerer klokken 9, blev tvunget til at skifte fra at bevæge sig lige opad, til opad og til venstre. Denne retningsændring modstås af inertien af disse molekyler. Og når de oplever denne retningsændring, udøver de en lige og modsat kraft som reaktion på disse steder-klokken 3 og 9., Klokken 3, hvor de blev tvunget til at skifte fra at bevæge sig lige ned til nedad og til højre, udøver de deres egen lige og modsatte reaktive kraft til venstre. Klokken 9 udøver de deres egen reaktive kraft til højre, set fra motivet, der holder hjulet. Dette får hjulet som helhed til at reagere ved øjeblikkeligt at dreje mod uret set direkte fra oven. Da kraften blev påført klokken 12, opførte hjulet sig som om denne kraft blev påført klokken 3, hvilket er 90 grader foran i retning af spin., Eller du kan sige det opførte sig som om en kraft fra den modsatte retning blev anvendt klokken 9, 90 grader før retningen af spin.

sammenfattende, når du anvender en kraft på et roterende objekt for at ændre retningen af dets spinakse, ændrer du ikke retningen af sagen, der omfatter objektet på det sted, du anvendte kraften (heller ikke 180 grader fra det); materie oplever nul ændring i retning på disse steder. Materie oplever den maksimale ændring i retning 90 grader før og 90 grader ud over dette sted, og mindre mængder tættere på det., Den lige og modsatte reaktion, der forekommer 90 grader før og efter, får objektet til at opføre sig som det gør. Dette princip er demonstreret i helikoptere. Helikopterstyringer er rigget, så input til dem overføres til rotorbladene ved punkter 90 grader før og 90 grader ud over det punkt, hvor ændringen i flyindstilling ønskes. Effekten mærkes dramatisk på motorcykler. En motorcykel vil pludselig læne sig og dreje i modsat retning håndtagsstængerne drejes.,

Gyro præcession forårsager et andet fænomen til spinding af objekter som cykelhjulet i dette scenario. Hvis motivet, der holder hjulet, fjerner en hånd fra den ene ende af sin aksel, vil hjulet ikke vælte, men forbliver oprejst, understøttet i bare den anden ende. Det vil dog straks tage en ekstra bevægelse, det vil begynde at rotere om en lodret akse, der drejer på støttepunktet, når det fortsætter med at spinde. Hvis du tillod hjulet at fortsætte med at rotere, skulle du dreje din krop i samme retning som hjulet roterede., Hvis hjulet ikke drejede, ville det naturligvis vælte og falde, når den ene hånd fjernes. Den første handling af hjulet begynder at vælte svarer til anvendelse af en kraft, at det klokken 12 i retning mod den ikke understøttede side (eller en kraft klokken 6 mod understøttes side). Når hjulet drejer, svarer den pludselige mangel på støtte i den ene ende af akslen til den samme kraft. Så i stedet for at vælte, opfører hjulet sig som om en kontinuerlig kraft påføres det klokken 3 eller 9, afhængigt af omdrejningsretningen og hvilken hånd der blev fjernet., Dette får hjulet til at begynde at dreje i den ene understøttede ende af sin aksel, mens den forbliver lodret. Selvom det drejer sig på det tidspunkt, gør det det kun på grund af det faktum, at det understøttes der; den faktiske akse for præcessionel rotation er placeret lodret gennem hjulet og passerer gennem massens centrum. Denne forklaring tager heller ikke højde for effekten af variation i spindeobjektets hastighed; den illustrerer kun, hvordan spinaksen opfører sig på grund af præcession., Mere korrekt opfører objektet sig i overensstemmelse med balancen mellem alle kræfter baseret på størrelsen af objektets påførte kraft, masse og rotationshastighed. Når det er visualiseret, hvorfor hjulet forbliver oprejst og roterer, kan det let ses, hvorfor aksen på en roterende top langsomt roterer, mens toppen drejer som vist på illustrationen på denne side. En top opfører sig nøjagtigt som cykelhjulet på grund af tyngdekraften, der trækker nedad. Kontaktpunktet med den overflade, det drejer på, svarer til enden af akslen, som hjulet understøttes ved., Når topens spin sænker, overvindes den reaktive kraft, der holder den lodret på grund af inerti, af tyngdekraften. Når årsagen til gyro præcession er visualiseret, begynder de matematiske formler at give mening.

relativistisk (Einsteinian)Rediger

de specielle og generelle relativitetsteorier giver tre typer korrektioner til den ne .tonske præcession af et gyroskop nær en stor masse som jorden, beskrevet ovenfor. De er:

• Thomas præcession, en speciel-relativistisk korrektion, der tegner sig for et objekt (såsom et gyroskop), der accelereres langs en buet sti.,
• de Sitter præcession, en generel-relativistisk korrektion, der tegner sig for Sch .ar .schild-metrisk for buet rum nær en stor ikke-roterende masse.
• Lense-Thirring præcession, en generel-relativistisk korrektion tegner sig for rammen trække af Kerr metriske af buede rum nær en stor roterende masse.