for studerende at lykkes med at finde derivater og antiderivativer af calculus, vil de har brug for facilitet med algebraiske udtryk, især i modifikation og transformation af sådanne udtryk. Leonhard Euler skrev den første precalculus bog i 1748 kaldet Introduktion til Analysen af det Uendelige, som “var ment som en undersøgelse af begreber og metoder i analyse og analytisk geometri forudgående undersøgelse af differential-og integralregning.”Han begyndte med de grundlæggende begreber om variabler og funktioner., Hans innovation er kendt for sin brug af eksponentiering for at introducere de transcendentale funktioner. Den generelle logaritme, til en vilkårlig positiv base, Euler præsenterer som den inverse af en eksponentiel funktion.
derefter opnås den naturlige logaritme ved at tage som base “det nummer, for hvilket den hyperbolske logaritme er en”, undertiden kaldet Eulers nummer, og skrevet e {\displaystyle e} . Denne bevilling af det betydelige antal fra Gregoire de Saint-Vincents beregning er tilstrækkelig til at etablere den naturlige logaritme., Denne del af precalculus forbereder den studerende til integration af monomial {p {\displaystyle.^{p}} i tilfælde af p = − 1 {\displaystyle p=-1}.
i Dag er precalculus tekst beregner e {\displaystyle e} som den grænse, e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} . En redegørelse om renters interesse i finansiel matematik kan motivere denne grænse., En anden forskel i den moderne tekst er undgåelse af komplekse tal, medmindre de kan opstå som rødder i en kvadratisk ligning med en negativ diskriminant, eller i Eulers formel som anvendelse af trigonometri. Euler bruges ikke kun komplekse tal, men også uendelig række i hans precalculus. Dagens kursus kan dække aritmetiske og geometriske sekvenser og serier, men ikke anvendelsen af Saint-Vincent at vinde hans hyperbolsk logaritme, som Euler bruges til at finesse hans precalculus.
Skriv et svar