El péndulo simple Real (no lineal)
Cuando la amplitud de desplazamiento angular del péndulo es lo suficientemente grande como para que la aproximación de ángulo pequeño ya no se mantenga, entonces la ecuación de movimiento debe permanecer en su forma no lineal \\frac{d^2 \theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\sin \ theta = 0 this esta ecuación diferencial no tiene una solución de forma cerrada, pero en su lugar debe ser resuelto numéricamente utilizando un ordenador. Mathematica resuelve numéricamente esta ecuación diferencial muy fácilmente con la función incorporada NDSolve.,
la aproximación de ángulo pequeño es válida para desplazamientos angulares iniciales de aproximadamente 20° o menos. Si el ángulo inicial es menor que esta cantidad, entonces la aproximación armónica simple es suficiente. Pero, si el ángulo es más grande, entonces las diferencias entre la aproximación del ángulo pequeño y la solución exacta se hacen evidentes rápidamente.
en la animación de abajo a la izquierda, el ángulo inicial es pequeño. El péndulo azul oscuro es la aproximación de ángulo pequeño, y el péndulo azul claro (inicialmente oculto detrás) es la solución exacta., Para un ángulo inicial pequeño, se necesita un número bastante grande de oscilaciones antes de que la diferencia entre la aproximación del ángulo pequeño (azul oscuro) y la solución exacta (azul claro) comience a divergir notablemente.
en la animación de abajo a la derecha, el ángulo inicial es grande. El péndulo negro es la aproximación de ángulo pequeño, y el péndulo gris más claro (inicialmente oculto detrás) es la solución exacta. Para un ángulo inicial grande, la diferencia entre la aproximación del ángulo pequeño (negro) y la solución exacta (Gris claro) se hace evidente casi inmediatamente.,
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