Definición de probabilidad conjunta

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¿Qué es una probabilidad conjunta?

la probabilidad conjunta es una medida estadística que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo punto en el tiempo. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que el evento y ocurra al mismo tiempo que ocurre el evento X.

la fórmula para la probabilidad conjunta es

La notación para la probabilidad conjunta puede tomar algunas formas diferentes. La siguiente fórmula representa la probabilidad de eventos de intersección:

¿Qué Probabilidad Conjunta Decir?,

la probabilidad es un campo estrechamente relacionado con las estadísticas que se ocupa de la probabilidad de que ocurra un evento o fenómeno. Se cuantifica como un número entre 0 y 1 inclusive, donde 0 indica una probabilidad imposible de ocurrencia y 1 denota el resultado cierto de un evento.

por ejemplo, la probabilidad de sacar una carta roja de una baraja de cartas es 1/2 = 0.5., Esto significa que hay una probabilidad igual de dibujar un rojo y un negro; ya que hay 52 cartas en un mazo, de las cuales 26 son rojas y 26 son negras, hay una probabilidad de 50-50 de dibujar una carta roja versus una carta negra.

la probabilidad conjunta es una medida de dos eventos que ocurren al mismo tiempo, y solo se puede aplicar a situaciones donde más de una observación puede ocurrir al mismo tiempo., Por ejemplo, de una baraja de 52 cartas, la probabilidad conjunta de recoger una carta que es roja y 6 es P(6 red Rojo) = 2/52 = 1/26, ya que una baraja de cartas tiene dos seises rojos: el seis de corazones y el seis de diamantes., Debido a que los eventos «6» y «rojo» son independientes en este ejemplo, también puede usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad conjunta:

P(6 red Rojo)=P(6)×P(rojo)=4/52×26/52=1/26P(6 \cap rojo) = P(6) \times P(rojo) = 4/52 \times 26/52 = 1/26P(6 red Rojo)=P(6)×P(rojo)=4/52×26/52=1/26

el símbolo » ∩ » en una probabilidad conjunta se conoce como una intersección. La probabilidad de que ocurra el evento X y el evento y es lo mismo que el punto donde X E Y se intersectan. Por lo tanto, la probabilidad conjunta también se llama la intersección de dos o más eventos., Un diagrama de Venn es quizás la mejor herramienta visual para explicar una intersección:

imagen de Julie Bang © Investopedia 2019

desde el Venn anterior, el punto donde ambos círculos se superponen es la intersección, que tiene dos observaciones: el seis de corazones y el seis de diamantes.,

la diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad condicional

la probabilidad conjunta no debe confundirse con la probabilidad condicional, que es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ocurre otra acción o evento. La fórmula de probabilidad condicional es la siguiente:

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P(X,dada Y) o P(X given y)P(X, dada~y) \text{ or } P(X/Y)P(X,dada y) o P(X given y)

esto quiere decir que la posibilidad de que ocurra un evento está condicionada a que ocurra otro evento., Por ejemplo, a partir de una baraja de cartas, la probabilidad de obtener un seis, dado que dibujó una tarjeta roja es P(6│rojo) = 2/26 = 1/13, ya que hay dos seises de 26 cartas rojas.

la probabilidad conjunta solo factoriza la probabilidad de que ocurran ambos eventos., La probabilidad condicional se puede usar para calcular la probabilidad conjunta, como se ve en esta fórmula:

P(X Y Y)=P(X×Y)×P(y)P(X \cap y) = P(X|y) \times P(Y)P(X Y Y)=P(X X Y) × P(y)

la probabilidad de que ocurra A y B es la probabilidad de que ocurra X, dado que y ocurre multiplicado por la probabilidad que y se produce. Dada esta fórmula, la probabilidad de dibujar un 6 y un rojo al mismo tiempo será la siguiente:

Los estadísticos y analistas usan la probabilidad conjunta como una herramienta cuando dos o más eventos observables pueden ocurrir simultáneamente., Por ejemplo, la probabilidad conjunta se puede usar para estimar la probabilidad de una caída en el Dow Jones Industrial Average (DJIA) acompañada de una caída en el precio de las acciones de Microsoft, o la posibilidad de que el valor del petróleo aumente al mismo tiempo que el Dólar estadounidense se debilita.

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