el concepto de grados de libertad es central para el principio de estimar estadísticas de poblaciones a partir de muestras de ellas. «Grados de libertad» se abrevia comúnmente a df.
piense en df como una restricción matemática que debe implementarse al estimar una estadística a partir de una estimación de otra.
tomemos un ejemplo de datos que han sido extraídos al azar de una distribución normal. Las distribuciones normales solo necesitan dos parámetros (media y desviación estándar) para su definición; e. g., la distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desviación estándar (de) de 1. Los valores poblacionales de media y de se conocen como mu y sigma respectivamente, y las estimaciones muestrales son x-bar y s.
para estimar sigma, primero debemos haber estimado mu. Por lo tanto, mu es reemplazado por X-bar en la fórmula para sigma. En otras palabras, trabajamos con las desviaciones de mu estimadas por las desviaciones de x-bar. En este punto, necesitamos aplicar la restricción de que las desviaciones deben sumar a cero., Por lo tanto, los grados de libertad son n-1 en la ecuación para s a continuación:
la desviación estándar en una población es:
La estimación de la desviación estándar de la población calculada a partir de una muestra aleatoria es:
cuando este principio de restricción se aplica varianza, el resultado general es que se pierde un grado de libertad para cada parámetro estimado antes de estimar la desviación estándar (residual).,
otra forma de pensar sobre el principio de restricción detrás de los grados de libertad es imaginar contingencias. Por ejemplo, imagine que tiene cuatro números (a, b, c y d) que deben sumar un total de m; Usted es libre de elegir los tres primeros números al azar, pero el cuarto debe ser elegido para que el total sea igual a m – por lo tanto, su grado de libertad es de tres.
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