asume que un haz de luz entra en una muestra de material. Defina z como un eje paralelo a la dirección de la viga. Divida la muestra de material en rebanadas delgadas, perpendiculares al haz de luz, con un grosor DZ lo suficientemente pequeño como para que una partícula en una rebanada no pueda ocultar otra partícula en la misma rebanada cuando se ve a lo largo de la dirección z., El flujo radiante de la luz que emerge de una rebanada se reduce, en comparación con el de la luz que entró, por dΦe(z) = −μ(z)Φe(z) dz, donde μ es el coeficiente de atenuación (Napieriano), que produce la siguiente oda lineal de primer orden:
D Φ e ( z ) d z = -μ ( z ) Φ E ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
La atenuación es causada por los fotones que no llegaron al otro lado de la rebanada debido a la dispersión o absorción.,ase a esta ecuación diferencial se obtiene multiplicando el factor de integración
e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}}
a lo largo para obtener
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘ + µ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}=0,}
lo que simplifica debido a que el producto de la regla (que se aplica al revés) a
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}{\bigr )}=0.}
integrando ambos lados y resolviendo Φe para un material de espesor real ℓ, con el flujo radiante incidente sobre la rebanada Φei = Φe(0) y el flujo radiante transmitido Φet = Φe(gives ) da
Φ E t = Φ e i e − ∫ 0 μ μ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (Z)\mathrm {d} z},}
y finalmente
T = φ E T φ e i = e − ∫ 0 μ μ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
a partir de la decádica coeficiente de atenuación μ10 está relacionado con el (Neperiano) el coeficiente de atenuación por μ10 = μ/ln 10, uno también tiene
T = e − ∫ 0 ℓ ln 10 micras 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
para describir el coeficiente de atenuación de una manera independiente de las densidades numéricas ni de las especies atenuantes N de la muestra material, se introduce la sección transversal de atenuación σi = µi(z)/ni(z). σi tiene la dimensión de un área; expresa la probabilidad de interacción entre las partículas del haz y las partículas de la especie i en la muestra de material:
t = e − ∑ i = 1 n σ i ∫ 0 n n i ( z ) D z . {\displaystyle T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}.,}
también se pueden usar los coeficientes molares de atenuación ei = (NA/ln 10)σi, donde NA es la constante de Avogadro, para describir el coeficiente de atenuación de una manera independiente de las concentraciones de cantidad ci(z) = ni(z)/NA de las especies atenuantes de la muestra material:
t = e − ∑ i = 1 N ln 10 N A ε i ∫ 0 0 n i ( z ) D z = ( e − ∑ i = 1 n ε i ∫ 0 n n i ( z ) N A D Z ) ln 10 = 10 − ∑ I = 1 n ε i ∫ 0 c c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligned}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{Un}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{Un}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\suma _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end{aligned}}}
la suposición anterior de que las secciones transversales de atenuación son aditivas es generalmente incorrecta ya que el acoplamiento electromagnético ocurre si las distancias entre las entidades absorbentes son pequeñas.,
La derivación de la dependencia de la concentración de la absorbancia se basa en la teoría electromagnética. En consecuencia, la polarización macroscópica de un medio p {\displaystyle P} deriva de los momentos dipolares microscópicos p {\displaystyle P} en ausencia de interacción de acuerdo con
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
donde p {\displaystyle p} es el momento dipolar y N {\displaystyle N} El número de entidades absorbentes por unidad de volumen., Por otro lado, la polarización macroscópica está dada por:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Aquí ε r {\displaystyle \varepsilon _{i}} representa la función dieléctrica relativa, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} el vacío de la permitividad y E {\displaystyle E} el campo eléctrico.,_{r}=1+c{\frac {N_{a}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N A ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{a}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N A ⋅ α » 2 ε 0 {\displaystyle K=c{\frac {N_{a}\cdot \alpha «}{2\varepsilon _{0}}}} a = 2 π ( log 10 e ) n a α » λ ⋅ ε 0 ⋅ C ⋅ D {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)n_{a}\Alpha «}{\Lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot C\cdot d}
como consecuencia, la relación lineal entre concentración y absorbancia es generalmente una aproximación, y se mantiene en particular solo para pequeñas polarisabilidades y absorciones débiles, i.,e. fuerzas del oscilador.,oduce la aproximación √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\approx 1+x/2} , y emplee en su lugar la siguiente relación entre la parte imaginaria de la función dieléctrica relativa y el índice de refracción y absorción ε r » = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}»=2NK} se puede ver que el coeficiente de atenuación molar depende del índice de refracción (que a su vez depende de la concentración):
a = 2 π ( log 10 E ) N A α » n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ C ⋅ D {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)n_{a}\Alpha «}{n\cdot \Lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot C\cdot d}
Deja una respuesta