Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Se utilizan dos notaciones similares para la norma euclidiana de un vector x:
- li x {, {\displaystyle \left\ / \ mathbf {x} \ right\/,} <| li>
- | x/. {\displaystyle \left|\mathbf {x} \right|.}
una desventaja de la segunda notación es que también se puede usar para denotar el valor absoluto de los escalares y los determinantes de las matrices, lo que introduce un elemento de ambigüedad.
Normativa vector spacesEdit
Por definición, todos los Euclidiana vectores tienen una magnitud (ver arriba)., Sin embargo, la noción de magnitud no puede aplicarse a todo tipo de vectores.
una función que asigna objetos a sus magnitudes se llama norma. Un espacio vectorial dotado de una norma, como el espacio euclidiano, se llama espacio vectorial normado. No todos los espacios vectoriales están normalizados.
espacio Pseudo-Euclídeoeditar
en un espacio pseudo-euclídeo, la magnitud de un vector es el valor de la forma cuadrática para ese vector.
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