Precesión

la precesión es el cambio de Velocidad angular y Momento angular producido por un par., La ecuación general que relaciona el par con la tasa de cambio del Momento angular es:

τ = D L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

debido a la forma en que se definen los vectores de par, es un vector que es perpendicular al plano de las fuerzas que lo crean. Por lo tanto, se puede ver que el vector de Momento angular cambiará perpendicular a esas fuerzas. Dependiendo de cómo se creen las fuerzas, a menudo girarán con el vector de Momento angular, y luego se creará una precesión circular.,ese circunstancias la velocidad angular de precesión es dada por:

ω p = m g r I s ω s = τ I s ω s pecado ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

cuando Es el momento de inercia, w es la velocidad angular de giro sobre el eje de rotación, m es la masa, g es la aceleración debida a la gravedad, θ es el ángulo entre el eje de rotación y el eje de precesión y r es la distancia entre el centro de masa y el punto de pivote., El vector de par se origina en el Centro de masa. Usando ω = 2π/T, encontramos que el período de precesión está dado por:

T p = 4 π 2 I S m g R T S = 4 π 2 I S sin ⁡ ( θ ) τ t s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\Theta )}{\ \Tau t_{\mathrm {S} }}}}

donde is es el momento de inercia, TS es el período de giro alrededor del eje de giro, y τ es el par. En general, el problema es más complicado que esto, sin embargo.,

DiscussionEdit

Hay una manera fácil de entender por qué se produce la precesión giroscópica sin usar ninguna matemática. El comportamiento de un objeto giratorio simplemente obedece las leyes de la inercia al resistir cualquier cambio de dirección. Un objeto giratorio posee una propiedad conocida como rigidez en el espacio, lo que significa que el eje de giro resiste cualquier cambio de orientación., Es la inercia de la materia que comprende el objeto, ya que resiste cualquier cambio en la dirección que proporciona esta propiedad. Por supuesto, la dirección que esta materia viaja cambia constantemente a medida que el objeto gira, pero cualquier cambio adicional en la dirección se resiste. Si se aplica una fuerza a la superficie de un disco giratorio, por ejemplo, la materia no experimenta ningún cambio en la dirección en el lugar donde se aplicó la fuerza (o 180 grados desde ese lugar). Pero 90 grados antes y 90 grados después de ese lugar, la materia se ve obligada a cambiar de dirección., Esto hace que el objeto se comporte como si la fuerza se aplicara en esos lugares. Cuando se aplica una fuerza a cualquier cosa, el objeto ejerce una fuerza igual hacia atrás pero en la dirección opuesta. Dado que no se aplicó ninguna fuerza real 90 grados antes o después, nada impide que la reacción tenga lugar, y el objeto hace que se mueva en respuesta. Una buena manera de visualizar por qué sucede esto es imaginar que el objeto giratorio es una gran rosquilla hueca llena de agua, como se describe en el libro Thinking Physics de Lewis Epstein. La rosquilla se mantiene quieta mientras el agua circula dentro de ella., A medida que se aplica la fuerza, el agua en el interior cambia de dirección 90 grados antes y después de ese punto. El agua entonces ejerce su propia fuerza contra la pared interna de la rosquilla y hace que la rosquilla gire como si la fuerza se aplicara 90 grados adelante en la dirección de rotación. Epstein exagera el movimiento vertical y horizontal del agua cambiando la forma de la rosquilla de redonda a cuadrada con esquinas redondeadas.

Ahora imagine que el objeto es una rueda de bicicleta giratoria, sostenida en ambos extremos de su eje en las manos de un sujeto., La rueda está girando en sentido horario como se ve desde un espectador a la derecha del sujeto. Las posiciones del reloj en la rueda se dan en relación con este visor. A medida que la rueda gira, las moléculas que la componen viajan exactamente horizontal y hacia la derecha en el instante en que pasan la posición de las 12. Luego viajan verticalmente hacia abajo en el momento en que pasan las 3 en punto, horizontalmente a la izquierda a las 6 en punto, verticalmente hacia arriba a las 9 en punto y horizontalmente a la derecha nuevamente a las 12 en punto. Entre estas posiciones, cada molécula viaja componentes de estas direcciones., Ahora imagina al espectador aplicando una fuerza al borde de la rueda a las 12 en punto. Por el bien de este ejemplo, imagine que la rueda se inclina cuando se aplica esta fuerza; se inclina hacia la izquierda como se ve desde el sujeto que la sostiene en su eje. A medida que la rueda se inclina a su nueva posición, las moléculas a las 12 en punto (donde se aplicó la fuerza), así como las de las 6 en punto, todavía viajan horizontalmente; su dirección no cambió a medida que la rueda se inclinaba. Tampoco es diferente su dirección después de que la rueda se asienta en su nueva posición; todavía se mueven horizontalmente en el momento en que pasan las 12 y las 6 en punto., Pero, las moléculas que pasan las 3 y las 9 en punto se vieron obligadas a cambiar de dirección. Los que estaban a las 3 en punto se vieron obligados a cambiar de moverse hacia abajo, hacia abajo y hacia la derecha como se ve desde el sujeto que sostiene la rueda. Las moléculas que pasaban las 9 en punto se vieron obligadas a cambiar de moverse hacia arriba, hacia arriba y hacia la izquierda. Este cambio de dirección es resistido por la inercia de esas moléculas. Y cuando experimentan este cambio de dirección, ejercen una fuerza igual y opuesta en respuesta a esos lugares-3 y 9 en punto., A las 3 en punto, donde se vieron obligados a cambiar de movimiento hacia abajo hacia abajo y hacia la derecha, ejercen su propia fuerza reactiva igual y opuesta hacia la izquierda. A las 9 en punto, ejercen su propia fuerza reactiva hacia la derecha, vista desde el sujeto que sostiene la rueda. Esto hace que la rueda en su conjunto reaccione girando momentáneamente en sentido contrario a las agujas del reloj como se ve directamente arriba. Por lo tanto, como la fuerza se aplicó a las 12 en punto, la rueda se comportó como si esa fuerza se aplicara a las 3 en punto, que está 90 grados más adelante en la dirección del giro., O, se puede decir que se comportó como si una fuerza de la dirección opuesta se aplicó a las 9 en punto, 90 grados antes de la dirección de giro.

En resumen, cuando aplicas una fuerza a un objeto giratorio para cambiar la dirección de su eje de giro, no estás cambiando la dirección de la materia que comprende el objeto en el lugar donde aplicaste la fuerza (ni a 180 grados de ella); la materia experimenta cero cambio en la dirección en esos lugares. La materia experimenta el cambio máximo en dirección 90 grados antes y 90 grados más allá de ese lugar, y cantidades menores más cerca de él., La reacción igual y opuesta que ocurre 90 grados antes y después hace que el objeto se comporte como lo hace. Este principio se demuestra en los helicópteros. Los controles del helicóptero están configurados para que las entradas a ellos se transmitan a las palas del rotor en los puntos 90 grados antes y 90 grados más allá del punto en el que se desea el cambio en la actitud de la aeronave. El efecto se siente dramáticamente en las motocicletas. Una motocicleta se inclinará repentinamente y girará en la dirección opuesta.,

la precesión del giroscopio causa otro fenómeno para los objetos giratorios como la rueda de la bicicleta en este escenario. Si el sujeto que sostiene la rueda quita una mano de un extremo de su eje, la rueda no se volcará, sino que permanecerá en posición vertical, apoyada solo en el otro extremo. Sin embargo, inmediatamente tomará un movimiento adicional; comenzará a girar alrededor de un eje vertical, pivotando en el punto de apoyo a medida que continúa girando. Si se permite que la rueda siga girando, tendría que convertir su cuerpo en la misma dirección a medida que la rueda gira., Si la rueda no gira, sería obviamente volcarse y caer cuando una mano se retira. La acción inicial de la rueda que comienza a volcarse es equivalente a aplicar una fuerza a las 12 en punto en la dirección hacia el lado no apoyado (o una fuerza a las 6 en punto hacia el lado apoyado). Cuando la rueda está girando, la repentina falta de soporte en un extremo de su eje es equivalente a esta misma fuerza. Por lo tanto, en lugar de volcarse, la rueda se comporta como si se le aplicara una fuerza continua a las 3 o 9 en punto, dependiendo de la dirección de giro y de la mano que se retiró., Esto hace que la rueda comience a girar en el extremo apoyado de su eje mientras permanece vertical. Aunque pivota en ese punto, lo hace solo por el hecho de que está soportado allí; el eje real de rotación precesional se encuentra verticalmente a través de la rueda, pasando por su centro de masa. Además, esta explicación no tiene en cuenta el efecto de la variación en la velocidad del objeto giratorio; solo ilustra cómo se comporta el eje de giro debido a la precesión., Más correctamente, el objeto se comporta de acuerdo con el equilibrio de todas las fuerzas basadas en la magnitud de la fuerza aplicada, la masa y la velocidad de rotación del objeto. Una vez que se visualiza por qué la rueda permanece vertical y gira, se puede ver fácilmente por qué el eje de una peonza gira lentamente mientras la parte superior gira como se muestra en la ilustración de esta página. Una parte superior se comporta exactamente como la rueda de la bicicleta debido a la fuerza de gravedad que tira hacia abajo. El punto de contacto con la superficie sobre la que gira es equivalente al extremo del eje en el que se apoya la rueda., A medida que el giro de la parte superior se ralentiza, la fuerza reactiva que la mantiene en posición vertical debido a la inercia es superada por la gravedad. Una vez que se visualiza la razón de la precesión del giroscopio, las fórmulas matemáticas comienzan a tener sentido.

relativista (Einsteiniano)editar

Las teorías especiales y generales de la relatividad dan tres tipos de correcciones a la precesión newtoniana, de un giroscopio cerca de una gran masa como la Tierra, descrita anteriormente. Son:

• Thomas precession, una corrección relativista especial que explica que un objeto (como un giroscopio) se está acelerando a lo largo de una trayectoria curva.,
• De Sitter precession, a general-relativistic correction accounting for the Schwarzschild metric of curved space near a large non-rotating mass.
• lense–Thirring precession, una corrección relativista general que explica el arrastre del marco por la métrica de Kerr del espacio curvo cerca de una gran masa giratoria.