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Introducción

la viga en voladizo es una de las estructuras más simples. Cuenta con un solo soporte, en uno de sus extremos. El soporte es un soporte fijo que inhibe todo movimiento, incluidos los desplazamientos verticales u horizontales, así como cualquier rotación. El otro extremo no es compatible, y por lo tanto es libre de moverse o rotar. Este extremo libre a menudo se llama la punta del voladizo.,

la eliminación del soporte chamuscado o la inserción de una bisagra interna, haría que la viga voladizo en un mecanismo: un cuerpo se mueve sin restricción en una o más direcciones. Esta es una situación no deseada para una estructura portadora de carga. Como resultado, la viga en voladizo no ofrece redundancia en términos de soportes. Si ocurre un fallo local, toda la estructura colapsaría., Este tipo de estructuras, que no ofrecen redundancia, se denominan estructuras críticas o determinantes. Por el contrario, una estructura que cuenta con más soportes de los necesarios para restringir sus movimientos libres se llama estructura redundante o indeterminada. La viga en voladizo es una estructura determinante.

suposiciones

El análisis estático de cualquier estructura portadora de carga implica la estimación de sus esfuerzos y momentos internos, así como sus deflexiones., Típicamente, para una estructura plana, con carga en el plano, las acciones internas de interés son la fuerza axial N, la fuerza de corte transversal V y el momento de flexión M . Para una viga en voladizo que solo transporta cargas transversales, la fuerza axial es siempre cero, siempre que las deflexiones sean pequeñas. Por lo tanto, es bastante común descuidar las fuerzas axiales.,

los resultados calculados en esta página se basan en los siguientes supuestos:

• El material es homogéneo e isotrópico (en otras palabras, sus características son las mismas en cada punto y hacia cualquier dirección)
• El material es lineal elástico
• Las cargas se aplican de manera estática (no cambian con el tiempo)
• la sección transversal es la misma en toda la longitud de la viga
• las deflexiones son pequeñas
• sección transversal que inicialmente es plana y también normal al eje longitudinal, permanece plana y normal al eje desviado también., Este es el caso cuando la altura de la sección transversal es bastante menor que la longitud de la viga (10 veces o más) y también la sección transversal no es de varias capas (no es una sección tipo sándwich).

las dos últimas suposiciones satisfacen los requisitos cinemáticos para la teoría del haz de Euler Bernoulli que también se adopta aquí.

Convención de signos

para el cálculo de los esfuerzos y momentos internos, en cualquier corte de sección de la viga, es necesaria una convención de signos.,

1. La fuerza axial se considera positiva cuando causa tensión a la pieza
2. La fuerza cortante es positiva cuando causa una rotación en sentido horario de la pieza.
3. el momento de flexión es positivo cuando causa tensión a la fibra inferior de la viga y compresión a la fibra superior.

estas reglas, aunque no son obligatorias, son bastante universales. Un conjunto diferente de reglas, si se sigue consistentemente también produciría los mismos resultados físicos.,E, V y momento de flexión, M

Símbolos

• E : el módulo de elasticidad del material (Módulo de Young)
• I : el momento de inercia de la sección transversal alrededor del eje neutro elástico de flexión
• L : La longitud total del haz
• R : reacción de soporte
• d : deflexión
• m : momento de flexión
• v : fuerza de corte transversal
• \theta : pendiente

viga en voladizo con carga distribuida uniforme

la carga w se distribuye a lo largo del tramo en voladizo, con magnitud y dirección constantes., Sus dimensiones son fuerza por longitud. La cantidad total de fuerza aplicada a la viga voladiza es W = w L, donde l la longitud de la viga. Puede indicarse la fuerza total W o la fuerza distribuida por longitud w, dependiendo de las circunstancias.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo una carga distribuida uniforme w .

viga en Voladizo con punto de fuerza en la punta

La fuerza se concentra en un solo punto, situado en el extremo libre de la viga., En la práctica, sin embargo, la fuerza puede extenderse sobre un área pequeña, aunque las dimensiones de esta área deben ser sustancialmente más pequeñas que la longitud del voladizo. En las inmediaciones de la aplicación de la fuerza, se esperan concentraciones de tensión y, como resultado, la respuesta predicha por la teoría clásica del haz es quizás inexacta. Sin embargo, este es solo un fenómeno local. A medida que nos alejamos de la ubicación de la fuerza, los resultados se vuelven válidos, en virtud del principio de Saint-Venant.,

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática del haz voladizo bajo una fuerza de punto concentrado P, impuesta en la punta.

viga en voladizo con fuerza de punto en una posición aleatoria

la fuerza se concentra en un solo punto, en cualquier lugar a través de la longitud en voladizo. En la práctica, sin embargo, la fuerza puede extenderse sobre un área pequeña. Sin embargo, para considerar la fuerza como concentrada, las dimensiones del área de aplicación deben ser sustancialmente más pequeñas que la longitud del haz., En la proximidad cercana de la fuerza, se esperan concentraciones de tensión y como resultado la respuesta predicha por la teoría clásica del haz puede ser inexacta. Sin embargo, esto es solo un fenómeno local, y a medida que nos alejamos de la ubicación de la fuerza, la discrepancia de los resultados se vuelve insignificante.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo una fuerza puntual concentrada P, impuesta a una distancia aleatoria a del soporte fijo.,

viga en voladizo con momento de punto

en este caso, un momento se impone en un solo punto de la viga, en cualquier lugar a través del tramo. En términos prácticos, podría ser un par de fuerzas, o un miembro en torsión, conectado fuera del plano y perpendicular al haz.

en cualquier caso, el área de aplicación del momento debe extenderse a una pequeña longitud del voladizo, para que pueda idealizarse con éxito como un momento concentrado a un punto., Aunque en las inmediaciones del área de aplicación, se espera que los resultados predichos a través de la teoría clásica de haces sean inexactos (debido a las concentraciones de estrés y otros efectos localizados), los resultados predichos se vuelven perfectamente válidos, cuando nos alejamos, como lo establece el principio de Saint-Venant.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo un momento de punto concentrado m, impuesto a una distancia a del soporte fijo.,

viga en voladizo con carga distribuida variable

la carga se distribuye a lo largo de la longitud en voladizo, teniendo una magnitud linealmente variable, comenzando desde w_1 en el soporte fijo, hasta w_2 en el extremo libre. Las dimensiones de w_1 y w_2 son fuerza por longitud. La cantidad total de fuerza aplicada a la viga es W = {L \ over2} (w_1 + w_2), donde l la longitud en voladizo.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo una carga distribuida variable, de forma trapezoidal.,

viga en voladizo con distribución de carga trapezoidal tipo losa

esta distribución de carga es típica para vigas en voladizo que soportan una losa. La distribución parece un trapezoide derecho, con una parte creciente cerca del soporte fijo y una parte constante , con magnitud igual a w, en la longitud restante, hasta la punta. Las dimensiones de w son fuerza por longitud. La cantidad total de fuerza aplicada a la viga es W = w(L-A / 2), donde , L, es la longitud en voladizo y , a, es la longitud cercana al soporte fijo, donde la distribución de la carga es variable (triangular).,

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática del haz voladizo bajo una distribución de carga trapezoidal, debido a una losa, como se muestra en el esquema anterior.

viga en voladizo con carga uniforme parcialmente distribuida

la carga se distribuye a una parte de la longitud en voladizo, con magnitud constante w , mientras que la longitud restante se descarga. Las dimensiones de w son fuerza por longitud., La cantidad total de fuerza aplicada a la viga es W = W\left (L-A-b \ right), donde l la longitud del voladizo y a, b las longitudes descargadas en el lado izquierdo y derecho de la viga, respectivamente.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo una carga uniforme parcialmente distribuida.

viga en voladizo con carga trapezoidal parcialmente distribuida

la carga se distribuye a una parte de la longitud en voladizo, con una magnitud que varía linealmente de w_1 a w_2 , mientras que la longitud restante se descarga., Las dimensiones de w_1 y w_2 son fuerza por longitud. La cantidad total de fuerza aplicada a la viga es W = {L-A-b \ over2} (w_1 + w_2), donde l la longitud de la viga y a, b las longitudes descargadas en el lado izquierdo y derecho de la viga respectivamente.

la siguiente tabla contiene las fórmulas que describen la respuesta estática de la viga en voladizo bajo una carga trapezoidal parcialmente distribuida.,