discusión
una introducción de clases para una sección desorganizada
en los viejos tiempos.
no definiré el tiempo, el espacio, el lugar y el movimiento, como bien conocidos por todos.
Isaac Newton, 1689
Bienvenidos a otro cambio de paradigma.
el Espacio le dice a la materia cómo moverse. La materia le dice al espacio cómo curvarse.,
John Archibald Wheeler, 1973 (enlace de pago)
el principio de equivalencia
- La ausencia de un campo gravitacional (verdadera ingravidez) es indistinguible de la aceleración de caída libre en un campo gravitacional (aparente ingravidez).
- El movimiento acelerado en ausencia de un campo gravitacional (peso aparente) es indistinguible del movimiento no acelerado en presencia de un campo gravitacional (Peso verdadero). Los efectos locales de la gravedad son los mismos que los de estar en un marco de referencia acelerado.,
básicamente
- curvas de masa-energía espacio-tiempo – una nueva versión de la Ley de Hooke.
- Los Objetos trazan líneas de mundo que son geodésicas (caminos de menor acción en el espacio-tiempo curvado) a menos que actúen sobre una fuerza externa neta — una nueva versión de la Ley de la inercia.
La gravedad no es una fuerza, es la curvatura del espacio-tiempo causada por la presencia de masa-energía.,
where…
| Rμν = | Ricci tensor curvature |
| R = | Ricci scalar curvature |
| gμν = | metric tensor |
| Tμν = | stress-energy tensor |
| c = | speed of light in a vacuum |
| G = | universal gravitational constant |
| π = | the famous constant from geometry |
That’s right, I used the plural form — equations., Lo que parece una ecuación es en realidad un conjunto de diez ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas. En orden adjetivo inverso, estas ecuaciones son diferenciales porque tratan con tasas de cambio (tasas de diferencia), parciales porque hay múltiples variables involucradas (múltiples partes), no lineales porque algunas de las operaciones se repiten (una tasa de cambio de una tasa de cambio), y acopladas porque no se pueden resolver por separado (cada ecuación tiene al menos una característica encontrada en otra).
- Declaración de lo obvio: resolver estas ecuaciones resulta ser difícil.,
- Declaración de lo impresionante: estas ecuaciones pueden ser divididas en ecuaciones más simples por aquellos con mucha habilidad. Algunas de estas ecuaciones más simples son apropiadas para el nivel de este libro, lo que significa que puedes aprender a hacer algo de relatividad general. Sin embargo, se derivarán con mínima o ninguna prueba.
constante cosmológica
El espacio-tiempo es más que un conjunto de valores para identificar eventos. El espacio-tiempo es una cosa en sí misma. La constante cosmológica es una cantidad utilizada en la relatividad general para describir algunas propiedades del espacio-tiempo. Así es como va.,
tal vez la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo causada por la masa-energía de las cosas dentro de ella más la energía del espacio mismo.,>
| 8 ng | Tµ |
| c4 |
la curvatura
en el espacio-tiempo
el espacio-tiempo
O tal vez la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo causada por la masa-energía en la parte superior de la curvatura del espacio-tiempo.,td> Rµv − ½Rgµv
| 8 ng | Tµv |
| c4 |
en el espacio-tiempo
el espacio-tiempo
el estrés
Einstein elección extraña de signo podría tener más sentido si se toma el tensor métrico en el lado izquierdo de la ecuación., La constante cosmológica fue inventada como una forma de detener la gravedad para que un universo estático no colapsara. (Esta línea de razonamiento resulta ser defectuosa, por cierto, pero es un error que al final vale la pena.)
| Rµv − (½R − Λ)gµv = | 8 ng | Tµv |
| c4 |
Einstein asumió que el universo era estático e inmutable. Pensó que esto era cierto porque eso era lo que los astrónomos en ese momento pensaban que veían cuando miraban hacia sus telescopios., Un universo estático sería inestable si la gravedad solo fuera atractiva. Cada pieza de materia se atraería a cada otra y cualquier ligero desequilibrio en la distribución forzaría a toda la cosa a contraerse en sí misma. Einstein agregó la constante cosmológica a sus ecuaciones (técnicamente, la restó de la curvatura escalar) para retener la gravedad de modo que sus ecuaciones tuvieran una solución que estuviera de acuerdo con el modelo estático.
escribe más.
La energía oscura se extiende absolutamente suavemente a través del universo.,
pensamientos desorganizados
- precesión de órbitas cerradas (y abiertas)
- En 1859 Urbain Le Verrier (1811-1877) Francia, director del Observatorio de París publicó sus observaciones de una anomalía en la órbita de mercurio. La precesión del perihelio de mercurio (punto de acercamiento más cercano al sol) había estado precediendo a 574 segundos de arco por siglo. Pensando que esto se debía a los efectos de los otros planetas, calculó la tasa de precesión usando las leyes de Newton en 531 segundos por siglo, dejando 43 segundos sin contar. Puedes decir «pequeño».,
- curvatura gravitacional de la luz
- confirmada por Arthur Eddington (1882-1944) Inglaterra en 1919. La relatividad general reemplaza la teoría de la gravitación universal de Newton como la teoría más completa de la gravitación. Newton y Eddington eran ingleses. Einstein era alemán. 1919 fue el primer año después de la Primera Guerra Mundial.el sentimiento anti-alemán todavía era alto en Europa. La confirmación de Eddington de la teoría de Einstein mostró que la ciencia estaba por encima de la cultura y la política. Einstein se convirtió en una celebridad.,
- Einstein cross
- lente gravitacional
- Aumento de objetos distantes
- Gravity Probe a (1976)
- volar un máser de hidrógeno atómico en un cohete Scout lanzado a una altura de 10.000 km. Un maser es como un láser para microondas. Produce microondas de una frecuencia precisa. Mida el desplazamiento doppler debido a la gravedad y el movimiento y compare con los valores predichos (error = 70 ppm = 0.007%)
- Gravity Probe B (2004-2005)
- probado para arrastrar marcos.
el Espacio nunca hizo nada en la mecánica Newtoniana., El espacio estaba ahí. En la teoría de la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo se convirtieron en una cosa, una cosa que podía hacer cosas como expandirse, contraerse, cizallarse y deformarse (o doblarse o curvarse).
evolución del universo
la ecuación de Friedmann (1923). El modelo estándar de Cosmología. Una sola ecuación diferencial ordinaria que sale de las diez ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas de Einstein.,e universe (+1 closed, 0 flat, −1 open)
Hubble constant, Hubble parameter, expansion rate
| H = | da/dt |
| a |
The Friedmann equation again.,»2″>⎛
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
| H2 = | 8πGρ | + | Λc2 | − | kc2 |
| 3 | 3 | a2 |
Critical density.,
| ρc = | 3H2 |
| 8πG |
Density parameter.
| Ω = | ρ |
| ρc |
Big bang. Georges Lemaître.
2nd Friedmann equation.,
| 1 | d2a | = − | 4πG | ⎛ ⎜ ⎝ |
ρ + | 3p | ⎞ ⎟ ⎠ |
+ | Λc2 | ||
| a | dt2 | 3 | c2 | 3 |
time dilation
Time runs slower for a moving object than a stationary one.,>
cuanto mayor es la velocidad del observador en movimiento, más cerca está la relación v2/C2 a uno, más cerca está el denominador √(1 − v2/C2) a cero, más se dilata el tiempo, se estira, se agranda o se expande., Desde el punto de vista de un observador estacionario, todos los eventos en un marco de referencia que se mueven a la velocidad de la luz toman una cantidad infinita de tiempo en ocurrir. Ningún evento puede ocurrir. No puede pasar nada. El tiempo deja de existir.
el tiempo también corre más lento en un campo gravitacional. Esto es una consecuencia de la teoría general de la relatividad de Einstein y se conoce como dilatación gravitacional del tiempo., Esto funciona así…
| t’ = | t |
| √(1 − 2Vg/c2) |
donde Vg es el potencial gravitacional asociada con el campo gravitatorio en algún lugar.,
esta ecuación dice que cuanto más cerca se produce un evento a un cuerpo gravitante, el tiempo corre más lento; cuanto mayor es la masa del cuerpo gravitante, el tiempo corre más lento; la gravedad más fuerte es, el tiempo corre más lento.,
para pequeños cambios de altura donde el campo gravitacional es razonablemente constante, esta aproximación funciona bien.
| t’ ≈ | t |
| √(1 − 2g∆h/c2) |
Y este aún más aproximada de la aproximación es bastante buena.,desde ligeramente más arriba
- Los relojes en aviones experimentan
predicción resumen: durante octubre de 1971, cuatro relojes atómicos de haz de cesio volaron en vuelos regulares de aviones comerciales alrededor del mundo dos veces, una hacia el Este y otra hacia el oeste, para probar la teoría de la relatividad de Einstein con relojes macroscópicos., A partir de las trayectorias de vuelo reales de cada viaje, la teoría predice que los relojes voladores, en comparación con los relojes de referencia en el Observatorio Naval de los Estados Unidos, deberían haber perdido 40 ± 23 nanosegundos durante el viaje hacia el Este, y deberían haber ganado 275 ± 21 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste. Resumen de resultados: cuatro relojes de haz de cesio volaron alrededor del mundo en vuelos de aviones comerciales durante octubre de 1971, una vez hacia el Este y otra vez hacia el oeste, registraron diferencias de tiempo direccionalmente dependientes que están en buen acuerdo con las predicciones de la teoría de la relatividad convencional. En relación a la escala de tiempo atómico de los estados UNIDOS, Observatorio Naval, los relojes voladores perdieron 59 ± 10 nanosegundos durante el viaje hacia el Este y ganaron 273 ± 7 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste, donde los errores son las desviaciones estándar correspondientes. Estos resultados proporcionan una resolución empírica inequívoca de la famosa «paradoja» del reloj con relojes macroscópicos. - Un reloj que se elevó 33 cm – un tercio de un metro, un poco más alto que un pie de EE.UU., a unos dos escalones en una escalera típica. Cambio fraccionario previsto de 3.6 × 10-17. Cambio fraccional medido (4,1 ± 1,6) × 10-17., Tomaría alrededor de mil millones de años para que esa diferencia se acumulara a un segundo.,td>Vg
f0 c2 Δf ≈ ΔVg f0 c2 f ≈ 1 − Gm f0 c2r f ≈ 1 − g∆h f0 c2 - 1959 Harvard Tower Experiment., Pound, Rebka y Snyder. Jefferson Physical Laboratory, Harvard. Confirmado en un experimento realizado en un ascensor(?) shaft at Harvard University by Robert Pound (1919-2010) and Glen Rebka (1931-2015) in 1959. Se colocó una fuente de rayos gamma en la parte superior del eje y un detector en la parte inferior. La fuente produce rayos gamma de una frecuencia precisa y el detector fue diseñado para detectar solo rayos gamma con esa frecuencia particular. En el proceso de «caer» por el eje, los rayos gamma se desplazaron a una frecuencia más alta. Pound y Rebka colocaron la fuente en un altavoz vibratorio., Cuando el altavoz se movió hacia arriba a la velocidad correcta, el desplazamiento azul gravitacional fue cancelado por el desplazamiento rojo mocional y el detector detectaría los rayos gamma. Mover con cualquier otra velocidad y se detecta la nota. Mida la velocidad de la fuente, el campo gravitacional local, la altura del detector por encima del emisor y la velocidad de la luz; ponga números en la ecuación; verifique si ambos lados son iguales a dentro de los límites del error experimental (~10%, Pound y Snider redujeron esto a ~1% en 1964).
- 1976 Scout Rocket Experiment. Smithsonian Astrophysical Observatory., El primer experimento de este tipo fue el experimento de corrimiento al rojo del cohete de la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio/Observatorio Astrofísico Smithsoniano (NASA-SAO) que tuvo lugar en junio de 1976. Un reloj máser de hidrógeno fue volado en un cohete a una altitud de aproximadamente 10.000 km y su frecuencia en comparación con un reloj similar en el suelo. A esta altura, un reloj debería correr 4.5 partes en 1010 más rápido que uno en la Tierra., Durante dos horas de caída libre desde su altura máxima, el cohete transmitía pulsos de sincronización desde un oscilador máser que actuaba como un reloj y que se comparaba con un reloj similar en el suelo. Este resultado confirmó la relación de dilatación gravitacional del tiempo dentro del 0,01%.
event horizon
lo que hace que 2Gm/rc2 se acerque a uno, hace que el dominador √(1-2GM/rc2) se acerque a cero, y hace que el tiempo de un evento se extienda hasta el infinito., Que sucede cuando un evento se aproxima a la distancia de un gravitando cuerpo…
rs = 2Gm c2 Esta distancia se conoce como el radio de Schwarzschild., Otra forma de escribir la ecuación para la dilatación gravitacional del tiempo es en términos de este número
t’ = t √(1 − rs/R) Schwarzschild radius divide el espacio-tiempo en dos regiones separadas por un horizonte de eventos. El horizonte en la Tierra divide la superficie de la Tierra en dos regiones — una que se puede ver y otra que no puede., El horizonte de eventos divide el espacio-tiempo en dos regiones: un exterior donde la información fluye en cualquier dirección y un interior donde la información puede fluir hacia adentro pero no hacia afuera. En la Tierra, un horizonte está asociado con un observador. En el espacio-tiempo, un horizonte de eventos se asocia con una fuente de gravedad extrema.,> rs
t’ = bi t inside el tiempo es matemáticamente imaginario, el tiempo se convierte en espacio-como, el espacio se convierte en tiempo-como (bi es un número imaginario compuesto de un coeficiente real b multiplicado por la unidad imaginaria I donde I2 = -1) R = 0 t’ = 0 singularidad el tiempo no tiene significado, Todos los eventos ocurren simultáneamente, se necesita nueva física la mayoría de los objetos no tienen un horizonte de eventos., Es una distancia que no puede existir. Todos los objetos que encontramos en nuestra vida diaria y la mayoría de los objetos en el universo son significativamente más grandes que su radio de Schwarzschild. No puedes acercarte tanto a la Tierra como para que el tiempo se detenga. Su radio de Schwarzschild es de 9 mm, mientras que su radio real es de 6.400 km. No creas que podrías detener el tiempo haciendo un túnel hasta el núcleo de la Tierra. La gravedad dentro de la Tierra disminuye a cero en su centro. No estás más cerca de la Tierra en su centro, estás dentro de ella., Cuando estás en la superficie de la Tierra como lo estás ahora, la gravedad en general te tira hacia abajo. Si pudieras ir al centro de la Tierra, la gravedad te tiraría hacia afuera en todas las direcciones, que es lo mismo que ninguna dirección. La gravedad que no tira en ninguna dirección no puede ser fuerte.
probemos un objeto más grande con gravedad más grande: El Sol. El radio de Schwarzschild del sol es de 3 km, pero su radio real es de 700.000 km. Eso no es mucho mejor. Prueba la estrella más pesada conocida: RMC 136a1. Es 315 veces más masivo, pero solo 30 veces más grande., Su radio de Schwarzschild es de 930 km, que todavía es mucho más pequeño que su radio.
el problema (que en realidad no es un problema) es que todos los objetos que nos rodean y la mayoría de los cuerpos celestes como planetas, lunas, asteroides, cometas, nebulosas y estrellas no pueden ser lo suficientemente pequeños. El sol morirá un día y su núcleo se encogerá durante miles de millones de años hasta el tamaño de la Tierra, pero ahí es donde terminará. La Tierra podría ser volada en pedazos por el escape de gas del sol moribundo, pero nunca será aplastada simétricamente en un rodamiento de bolas., Esencialmente no hay manera de obtener el radio del sol a 3 km o el de la Tierra a 9 mm. RMC 136a1 es una historia diferente, sin embargo.
Las estrellas son miasmas de plasma incandescente como dice la canción. Se calientan desde dentro por la fusión de elementos ligeros en elementos más pesados. Ese calor los mantiene inflados, en cierto sentido. Cuando agotan su combustible, pierden ese calor y comienzan a encogerse. Para estrellas como el sol, el hidrógeno se funde en helio en el núcleo donde las presiones son lo suficientemente altas., Cuando todo el núcleo se ha convertido en helio, la estrella pierde la energía necesaria para mantenerla bombeada y comienza a encogerse.
el sol se encogerá hasta que los espacios entre los átomos sean lo más pequeños posible. Tal estrella se llama enana blanca. Imaginen que el sol se encogió al tamaño de la Tierra. Todavía somos 1000 veces o 3 órdenes de magnitud demasiado grandes para que se forme un horizonte de eventos.
en el proceso de encogimiento, el sol también perderá una buena parte de sus capas externas. Eso produce una nube nebulosa de gas incandescente que rodea el núcleo de la enana blanca llamada nebulosa planetaria., Ese es un término desafortunado ya que no tiene nada que ver directamente con la formación planetaria.
Las estrellas más grandes tienen estilos de vida más complicados. Algunos de ellos pueden seguir extrayendo energía nuclear fusionando tres núcleos de helio para formar un núcleo de carbono. Algunos adherirán núcleos adicionales de helio a este carbono para formar oxígeno, neón, magnesio, silicio, azufre, argón y así sucesivamente hasta llegar al hierro. Tales estrellas pueden morir de una de dos maneras. Ambos implican el colapso del núcleo y el desprendimiento de las capas externas., Tal estrella moribunda se llama supernova y es un proceso que ocurre mucho más rápido que la muerte de estrellas como el sol, en horas en lugar de milenios. El núcleo remanente podría formar una enana blanca si se expulsara demasiado material de la superficie, pero el resultado más probable es una estrella de neutrones o un agujero negro.
una estrella de neutrones es un núcleo estelar remanente con suficiente masa que su campo gravitacional es lo suficientemente fuerte como para superar la presión de degeneración de electrones, el equivalente mecánico cuántico de la fuerza electrostática repulsiva entre electrones., Esto aplasta los electrones en órbita hacia abajo en el núcleo donde se unen con protones para formar neutrones. Tal estrella es efectivamente una bola gigante de neutrones. Imagine un núcleo estelar 2 o 3 veces la masa del Sol aplastado hasta el tamaño de una ciudad, digamos 10 km de radio. El radio de Schwarzschild de un objeto de 3 masas solares es de 9 km. Ya casi llegamos.,
cuando algunas estrellas realmente grandes colapsan, sus núcleos remanentes contienen suficiente masa que la gravedad eventualmente superará la presión de degeneración de neutrones, el aspecto de la fuerte fuerza nuclear que mantiene a los neutrones y protones a una distancia respetable. Ahora no queda nada para actuar contra la gravedad y el núcleo se aplasta a cero radio y volumen. No sólo muy pequeño, pero cero matemático real. Tal objeto se llama agujero negro porque nada, ni siquiera la luz, puede escapar de su sujeción gravitacional.
¿volver a RMC 136a1?,
recordemos que en la sección de este libro que trata de la energía potencial gravitacional, así fue como se derivó el radio de Schwarzschild, como la distancia desde un objeto compacto masivo donde la velocidad de escape sería igual a la velocidad de la luz. A esto acabamos de añadir otra característica. Es el lugar donde el tiempo se detiene.,
ondas gravitacionales
- pulsares binarios en espiral entre sí
- evidencia indirecta
- Joseph Taylor y Russell Hulse
- cilindro de aluminio suspendido
- falso positivo
- descubierto de verdad en 2015, reportado en 2016
- interferómetro
- LIGO (laser interferometer gravitational wave Observatory), Advanced LIGO el laser interferometer gravitational-wave Observatory (ligo) es una instalación dedicada a la detección de ondas gravitacionales cósmicas y el aprovechamiento de estas ondas para la investigación científica., Consiste en dos instalaciones ampliamente separadas dentro de los Estados Unidos — una en Hanford Washington y la otra en Livingston, Louisiana — operadas al unísono como un único Observatorio
- Virgo, Virgo avanzado
El detector Virgo para ondas gravitacionales consiste principalmente en un interferómetro láser Michelson hecho de dos brazos ortogonales que tienen cada uno 3 kilómetros de largo. Los múltiples reflejos entre espejos ubicados en las extremidades de cada brazo extienden la longitud óptica efectiva de cada brazo hasta 120 kilómetros., Virgo se encuentra dentro del sitio del EGO, Observatorio gravitacional europeo, con sede en Cascina, cerca de Pisa en la llanura del río Arno. El rango de frecuencia de Virgo se extiende de 10 a 6.000 Hz. Este rango, así como la alta sensibilidad debería permitir la detección de la radiación gravitacional producida por supernovas y coalescencia de sistemas binarios en la Vía Láctea y en galaxias externas, por ejemplo del cúmulo de Virgo., - LISA (Laser Interferometer Space Antenna) fecha de lanzamiento propuesta 2018~2020
LISA consiste en tres naves espaciales idénticas cuyas posiciones marcan los vértices de un triángulo equilátero de cinco millones de km en un lado, en órbita alrededor del Sol. LISA puede ser considerada como un interferómetro Michelson gigante en el espacio. La separación de la nave espacial establece el rango de frecuencias GW que LISA puede observar (de 0.03 milihercios a más de 0.1 Hertz). El centro del triángulo de LISA traza una órbita similar a la Tierra en el plano eclíptico, una unidad astronómica del sol, pero 20 grados detrás de la Tierra., El plano del triángulo está inclinado a 60 grados con respecto a la eclíptica. Las órbitas naturales de caída libre de las tres naves espaciales alrededor del Sol mantienen esta formación triangular, con el triángulo que parece girar alrededor de su centro una vez al año.
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