antes de empezar, repasemos qué es una pirámide. En Geometría, una pirámide es un sólido tridimensional cuya base es cualquier polígono y las caras laterales son triángulos.
en una pirámide las caras laterales (que son triángulos) se encuentran en un punto común conocido como vértice. El nombre de una pirámide se deriva del nombre del polígono que forma su base. Por ejemplo, una pirámide cuadrada, rectangular pirámide, pirámide triangular, una pirámide pentagonal etc.,
el área de superficie de una pirámide es la suma del área de las caras laterales.
en este artículo, discutiremos cómo encontrar el área de superficie total y el área de superficie lateral de una pirámide.
¿cómo encontrar la superficie de una pirámide?
para encontrar el área de superficie de una pirámide, debe obtener el área de la base, luego agregar el área de los lados laterales, que es una cara por el número de lados.,
superficie de una pirámide fórmula
la fórmula general para el área de superficie de cualquier pirámide (regular o irregular) se da como:
área de superficie = área de Base + área Lateral
área de superficie = B + LSA
donde, TSA =área de superficie total
B = área de base
LSA = área de superficie lateral.
para una pirámide regular, la fórmula se da como:
la superficie total de la pirámide regular = B + 1/2 ps
donde p = perímetro de la base y s = altura inclinada.
Nota: nunca confunda la altura (s) inclinada y la altura (h) de una pirámide., La distancia perpendicular desde el vértice hasta la base de una pirámide se conoce como la altura (h), mientras que la distancia diagonal desde el vértice de la pirámide hasta el borde de la base se conoce como la altura (s) inclinada.,ce área de una pirámide triangular
el área de superficie de una pirámide triangular = ½ b (a + 3s)
donde, a = longitud del apotema de una pirámide
b = longitud de la base
S = altura inclinada
área de superficie de una pirámide pentagonal
la superficie total de una pirámide pentagonal regular está dada por;
área de superficie de una pirámide pentagonal = 5⁄2 B (A + S)
donde, a = longitud del apotema de la base
y B = longitud lateral de la base, S = altura inclinada de la pirámide
superficie de la pirámide hexagonal
una pirámide hexagonal es una pirámide con un hexágono como base.,
el área de superficie total una pirámide hexagonal = 3b (a + s)
área de superficie Lateral de una pirámide
como se indicó anteriormente, el área de superficie lateral de una pirámide es el área de las caras laterales de una pirámide. Dado que todas las caras laterales de una pirámide son triángulos, entonces el área de superficie lateral de una pirámide es la mitad del producto del perímetro de la base de la pirámide y la altura inclinada.
superficie Lateral (LSA = 1/2 ps)
donde, p = perímetro de la base y S = altura inclinada.,
obtener una visión sobre el área de superficie de una fórmula de pirámide mediante la solución de algunos problemas de ejemplo
Ejemplo 1
¿Cuál es el área de superficie de una pirámide cuadrada cuya longitud de base es de 4 cm y la altura inclinada es de 5 cm?
solución
dado:
longitud de la Base, b = 4 cm
altura inclinada, s = 5 cm
Por la fórmula,
superficie Total de una pirámide cuadrada = B (B + 2s)
TSA = 4 (4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Ejemplo 2
¿Cuál es el área de superficie de una pirámide cuadrada con una altura perpendicular de 8 m y una longitud de base de 12 m?,
solución
dada;
altura Perpendicular, h = 8 m
Longitud Base, b = 12
para obtener la altura inclinada, s, aplicamos el Teorema de Pitágoras.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
por lo tanto, la pendiente de la altura de la pirámide es de 10 m
Ahora, para calcular el área de la superficie de la pirámide.
SA = b (b + 2)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
Ejemplo 3
calcular el área de superficie de una pirámide cuya altura inclinada es de 10 pies y su base, es un triángulo equilátero de longitud lateral, 8 pies.
solución
dado:
Base length = 8 ft
Slant height = 10 ft
aplique el teorema de Pitágoras para obtener la longitud del apotema de la pirámide.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6.93 ft
así, la longitud del apotema de la pirámide es 6.93 ft
Pero, el área de superficie de una pirámide triangular = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8 (6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,72 ft2
Ejemplo 4
encuentre el área de superficie de una pirámide pentagonal cuya longitud del apotema es de 8 m, longitud de la base 6 m y altura inclinada es de 20 m.
solución
dada;
longitud del apotema, a = 8 m
longitud de la Base, b = 6 m
altura inclinada, s = 20 m
pirámide pentagonal = 5⁄2 B (A + S)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
Ejemplo 5
calcule la superficie total y la superficie lateral de una pirámide hexagonal con el apotema como 20 m, la longitud de la base como 18 m y la altura inclinada como 35 m.,
solución
dada;
apotema , a = 20 m
longitud de la Base, b = 18 m
altura inclinada, s = 35 m
la superficie a pirámide hexagonal = 3b (A + s)
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