álgebra intermedia

el discriminante

la fórmula cuadrática no solo genera las soluciones a una ecuación cuadrática, nos dice acerca de la naturaleza de las soluciones. Cuando consideramos el discriminante, o la expresión bajo el radical, {b}^{2} – 4ac, nos dice si las soluciones son números reales o números complejos, y cuántas soluciones de cada tipo esperar., La tabla siguiente relaciona el valor del discriminante con las soluciones de una ecuación cuadrática.

hemos visto que una ecuación cuadrática puede tener dos soluciones reales, una solución real, o dos soluciones complejas.

• Si b^{2} – 4AC> 0, entonces el número debajo del radical será un valor positivo. Siempre se puede encontrar la raíz cuadrada de un positivo, por lo que la evaluación de la fórmula cuadrática dará lugar a dos soluciones reales (uno mediante la adición de la raíz cuadrada positiva, y uno restándola).,
• Si b^{2} – 4ac = 0, entonces usted tomará la raíz cuadrada de 0, que es 0. Dado que sumar y restar 0 ambos dan el mismo resultado, la porción «\pm » de la fórmula no importa. Habrá una verdadera solución repetida.
• Si b^{2} – 4AC< 0, entonces el número debajo del radical será un valor negativo. Dado que no se puede encontrar la raíz cuadrada de un número negativo utilizando números reales, no hay soluciones reales. Sin embargo, puedes usar números imaginarios., Entonces tendrá dos soluciones complejas, una agregando la raíz cuadrada imaginaria y otra restándola.

en el último ejemplo, dibujaremos una correlación entre el número y el tipo de soluciones a una ecuación cuadrática y el gráfico de su función correspondiente.

podemos resumir nuestros resultados de la siguiente manera:

en el siguiente video mostramos más ejemplos de cómo usar el discriminante para describir el tipo de soluciones a una ecuación cuadrática.

resumen

el discriminante también puede decirnos sobre el comportamiento del gráfico de una función cuadrática.