Oikea (Epälineaarinen) Yksinkertainen Heiluri
Kun kulmasiirron amplitudi heiluri on riittävän suuri, että pieni kulma lähentämisestä enää omistaa, niin yhtälö liikkeen on pysyttävä sen epälineaarinen muodossa$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$Tämän differentiaaliyhtälön ei ole suljetun muodon ratkaisu, mutta sen sijaan on ratkaistava numeerisesti tietokoneen avulla. Mathematica numeerisesti ratkaisee tämän differentiaaliyhtälön hyvin helposti kanssa sisäänrakennettu toiminto NDSolve.,
pienen kulman approksimaatio on voimassa noin 20° tai vähemmän kulmasiirtymille. Jos alkukulma on pienempi kuin tämä määrä, niin yksinkertainen harmoninen approksimaatio riittää. Mutta, jos kulma on suurempi, niin erot pieni kulma lainsäädännön ja tarkka ratkaisu nopeasti tullut ilmi.
vasemmassa alakulmassa olevassa animaatiossa alkukulma on pieni. Tummansininen heiluri on pienen kulman approksimaatio, ja vaaleansininen heiluri (alun perin piilossa takana) on tarkka ratkaisu., Pieni lähtökulma, se vie melko suuren määrän heilahtelut, ennen kuin ero pieni kulma lähentämisestä (tumma sininen) ja tarkka ratkaisu (vaalea sininen) alkaa havaittavissa eroja.
oikeassa alla olevassa animaatiossa alkukulma on suuri. Musta heiluri on pienen kulman approksimaatio, ja kevyempi harmaa heiluri (alun perin piilossa takana) on tarkka ratkaisu. Suuri lähtökulma, ero pieni kulma lähentämisestä (musta) ja tarkka ratkaisu (vaalean harmaa) ilmenee lähes välittömästi.,
Vastaa