olettaa, että materiaalinäytteeseen tulee valonsäde. Määrittele Z säteen suunnan suuntaisena akselina. Jakaa materiaalin näyte ohuiksi viipaleiksi, kohtisuorassa säteen valo, jonka paksuus dz riittävän pieni, että yksi hiukkanen siivu voi peittää toinen hiukkanen sama siivu katsottuna pitkin z-suunnassa., Radiant flux valon, joka ilmenee siivu pienenee, verrattuna siihen, että valo, joka tuli, jonka dΦe(z) = −µ(z)Φe(z) dz, missä μ on (Napierian) vaimennus kerroin, joka saadaan seuraavat ensimmäisen kertaluvun lineaarinen ODE:
d Φ e ( z ) d z = − µ ( z ) Φ e ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
vaimennus johtuu fotoneista, jotka eivät sironnan tai absorption vuoksi päässeet siivun toiselle puolelle.,ratkaisua tämän differentiaaliyhtälön saadaan kertomalla yhdentyminen
e ∫ 0 z µ ( z ) d z ’{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z}}
koko saada
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z µ ( z ) d z + µ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ’= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z}=0,}
mikä yksinkertaistaa, koska tuotteen sääntö (sovellettu taaksepäin)
d-d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ’ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z}{\bigr )}=0.}
Integrointi molemmin puolin ja ratkaiseminen Φe materiaalin todellinen paksuus ℓ, jossa tapaus radiant flux, kun siivu Φei = Φe(0) ja lähetetään radiant flux Φet = Φe(ℓ ) antaa
Φ e t = Φ e i e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
lopuksi
T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
Koska decadic vaimennus kerroin μ10 liittyy (Napierian) vaimennus kerroin, jonka μ10 = μ/ln 10, yksi on myös
T = e − ∫ 0 ℓ ln 10 µm 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
kuvaamaan vaimennus kerroin tavalla riippumaton useita tiheydet ni N vaimentava lajeja materiaali näyte, yksi esittelee vaimennus poikkileikkaus σi = µi(z)/ni(z). σi on ulottuvuus alue; se ilmaisee todennäköisyyttä vuorovaikutus hiukkasten välillä palkin ja hiukkaset lajia en materiaalissa näyte:
T = e − ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}.,}
voidaan käyttää myös molaarinen vaimennus kertoimia ei = (NA/ln 10)σi, jossa NA on Avogadron vakio, kuvaamaan vaimennus kerroin tavalla riippumaton määrä pitoisuudet ci(z) = ni(z)/NA lieventävät lajien materiaalin näyte:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N A ε i ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ n i ( z ) – N A d z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligned}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end{aligned}}}
edellä oletukseen, että vaimennus poikkileikkaukset ovat lisäaine on yleensä virheellinen, koska sähkömagneettinen kytkentä tapahtuu, jos etäisyydet vaimentava yhteisöistä on pieni.,
absorbanssin pitoisuusriippuvuuden johtaminen perustuu sähkömagneettiseen teoriaan. Näin ollen makroskooppinen polarisaatio keskipitkän P {\displaystyle P} on peräisin mikroskooppisen dipoli hetkiä p {\displaystyle p} puuttuessa vuorovaikutuksen mukaan
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
jos p {\displaystyle p} on dipoli hetki ja N {\displaystyle N} määrä vaimentava yhteisöt tilavuusyksikköä kohti., Toisaalta, makroskooppinen polarisaatio saadaan:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Tässä ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} edustaa suhteellinen dielektrinen funktio ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} tyhjiön permittiivisyys ja E {\displaystyle E} sähkökentän.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N A ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N A ⋅ α ” 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alpha ”}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π – (log 10 e ) N A α ” λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha ”}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
tämän seurauksena, lineaarinen suhde keskittymistä ja absorbanssi on yleensä approksimaatio, ja pitää erityisesti vain pienten polarisabilities ja heikko absorptions, en.,e. oskillaattorin vahvuudet.,oduce lähentämisestä √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \absurdi (1+x)\approx 1+x/2} , ja käyttää sen sijaan seuraavat välinen suhde kuvitteellinen osa suhteellinen dielektrinen funktio ja indeksi taittumisen ja imeytymisen ε r ” = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}”=2nk} se voidaan nähdä, että molaarinen vaimennus kerroin riippuu taitekerroin (joka on itse pitoisuudesta riippuvainen):
A = 2 π – (log 10 e ) N A α ” n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha ”}{n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Vastaa