Näytä Mobile Ilmoitus Näytä Kaikki Toteaa, Piilottaa Kaikki Muistiinpanot
osa 3-5 : Johdannaiset Trig Toiminnot
tässä jaksossa aiomme alkaa tarkastella johdannaiset toiminnot muut kuin polynomi tai juuret polynomi. Aloitamme tämän prosessin tarkastelemalla kuuden trig-funktion johdannaisia. Johdannaisista johdetaan kaksi. Loput neljä jätetään sinulle ja seuraa samanlaisia todisteita kaksi annetaan tässä.
Ennen kuin pääsemme todella johdannaiset trig toimintoja, meidän täytyy antaa pari rajat, jotka näkyvät johtaminen kaksi johdannaiset.,
fakta
Katso Proof of Trig Limits-osio extrat-luvusta nähdäksesi todisteet näistä kahdesta rajoista.
ennen pikaviestiä. Oppilaat kysyvät usein, miksi käytämme radiaaneja aina Laskuluokassa. Tämä on syy miksi! Todiste kaavasta, johon sini edellä edellyttää kulmien olevan radiaaneina. Jos kulmat ovat astetta raja sini ei ole 1 ja niin kaavoja saamme alla muuttuisi myös. Alla olevat kaavat nostaisivat ylimääräisen vakion, joka jäisi vain työmme tielle, joten käytämme radiaaneja välttääksemme sen., Muista siis aina käyttää radiaaneja Laskuluokassa!
Ennen kuin alamme erottaa trig toiminnot tehdään nopeasti määrittää raja-ongelmia, että tämä se nyt antaa meille mahdollisuuden tehdä.
Okei, nyt, että olemme saaneet tämän raja-esimerkkejä pois tieltä let ’ s get takaisin tärkein kohta tämän jakson, erottaa trig toimintoja.
aloitamme etsimällä sinifunktion derivaatan. Tätä varten meidän on käytettävä johdannaisen määritelmää. Siitä on aikaa, kun olemme joutuneet käyttämään tätä, mutta joskus emme vain voi tehdä asialle mitään., Tässä on derivaatan määritelmä sinifunktiolle.
\
Koska emme voi vain plug in \(h = 0\) arvioida raja-meidän täytyy käyttää seuraavat trig kaava ensimmäisenä sini osoittaja.
\
tämän tekeminen antaa meille,
\
kuten näet käytettäessä trig-kaavaa voimme yhdistää ensimmäisen ja kolmannen termin ja sitten tehdä sini siitä. Sen jälkeen murto-osa voidaan jakaa kahteen osaan, jotka molemmat voidaan käsitellä erikseen.
\
tässä vaiheessa meidän tarvitsee vain käyttää rajoja itse asiassa edellä loppuun tämän ongelman.,
\
kosiinin erottelu tehdään samalla tavalla. Se vaatii eri trig kaava, mutta muut kuin että on lähes identtinen todiste. Yksityiskohdat jäävät sinulle. Kun tehdään todiste sinun pitäisi saada,
\
nämä kaksi pois tieltä loput neljä ovat melko helppo saada. Kaikki loput neljä trig toimintoja voidaan määritellään sini ja kosini ja nämä määritelmät, pitkin kanssa asianmukainen johdannainen sääntöjä, voidaan saada niiden johdannaiset.
katsotaan tangenttia., Tangentti on määritelty,
\
Nyt meillä on johdannaisia sini ja kosini kaikki, että meidän täytyy tehdä, on käyttää osamäärä sääntö tässä. Tehdään se.
\ \
loput kolme trig toiminnot ovat myös osamäärät, joissa sini ja/tai kosini ja niin voidaan eriyttää samalla tavalla. Jätämme yksityiskohdat sinulle. Tässä ovat johdannaiset kaikkien kuuden trig toimintoja.
kuuden trig-funktion johdannaiset
tässä vaiheessa meidän pitäisi työstää joitakin esimerkkejä.
lopullinen ongelma ei unohdeta että meillä on vielä meidän vakio tulkintoja johdannaiset.,
tässä jaksossa näimme, miten trig-funktiot voidaan erottaa toisistaan. Näimme myös viimeisessä esimerkissä, että tulkintamme johdannaisesta ovat edelleen voimassa, joten emme voi unohtaa niitä.
Myös, se on tärkeää, että voimme ratkaista trig yhtälöt, koska tämä on jotain, joka syntyy pois ja tällä kurssilla. On myös tärkeää, että voimme tehdä erilaisia määrä linjat että käytimme viime esimerkiksi määrittää, missä funktio on positiivinen ja missä funktio on negatiivinen. Teemme tämän toisinaan sekä tässä että seuraavassa luvussa.
Vastaa