elämän ja numerot Fibonaccin

Fibonacci on yksi tunnetuimpia nimiä matematiikkaan. Tämä olisi tullut yllätyksenä Leonardo Pisano, matemaatikko me nyt tiedämme, että nimi. Ja hän olisi ollut yhtä yllättynyt siitä, että hän on ikuistettu kuuluisan järjestyksessä– 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … – pikemminkin kuin siitä, mitä pidetään hänen paljon suurempi matemaattinen saavutus – auttaa popularise nyky-numero järjestelmän Latin-speaking maailma.,

Rooman Valtakunta jätti Euroopan kanssa Roomalainen järjestelmä, joka vielä nähdä, muun paikoissa, tekijänoikeustiedot, kun filmsand TV-ohjelmiin (2013 MMXIII). Roman numeroin olivat notdisplaced puoliväliin asti 13-Luvulla JKR, ja Leonardo Pisano on kirja Liber Abaci (joka tarkoittaa ”Kirja Laskelmat”), oli yksi ensimmäisistä Länsi-kirjoja, jotka kuvaavat heidän seuraajaa.

Leonardo Pisano syntyi myöhään kahdestoista luvulla, Pisa, Italia: Pisano Italian ilmoitti, että hän oli Pisa, samalla tavalla Manchesterilaisen osoittaa, että olen Manchester. Hänen isänsä oli kauppias nimeltään Guglielmo Bonaccio ja se johtuu hänen isänsä nimi, että Leonardo Pisano tuli tunnetuksi Fibonacci. Vuosisatoja myöhemmin, whenscholars olivat opiskelu käsin kirjoitettuja kopioita Liber Abaci(koska se oli julkaistu ennen tulostusta keksittiin), theymisinterpreted osa otsikko – ”filius Bonacci” tarkoittaa ”sonof Bonaccio” – kuten hänen sukunimensä, ja Fibonacci oli syntynyt.,

Fibonacci (as we ’ ll carry on calling him) vietti lapsuutensa Northafricassa, jossa hänen isänsä oli tullivirkailija. Hän oli koulutettu theMoors ja matkusti laajalti Barbary (Algeria), ja oli myöhemmin senton työmatkoilla Egypti, Syyria, Kreikka, Sisilia ja Provence.1200 hän palasi Pisa ja käyttää tietoa hän oli saanut koulutukseen matkustaa kirjoittaa Liber Abaci (julkaistu vuonna 1202), jossa hän esitteli latinalaisen-speaking maailma desimaaliluku järjestelmä. Ensimmäinen luku Osa 1 alkaa:

”Nämä ovat yhdeksän luvut Intiaanit: 9 8 7 6 5 4 3 2 1., Näillä yhdeksällä numerolla ja tällä merkillä 0, jota arabiaksi kutsutaan sefirumiksi, voidaan kirjoittaa mikä tahansa numero, kuten osoitetaan.”

Italia koostui tuolloin pienistä itsenäisistä kaupungeista ja alueista, mikä johti monenlaisten painojen ja rahajärjestelmien käyttöön. Kauppiaiden oli käännyttävä toisistaan aina, kun he kävivät kauppaa näiden järjestelmien välillä., Fibonacci kirjoitti Liber Abaci nämä kauppiaat, täynnä käytännön ongelmia ja työskennellyt esimerkkejä, jotka osoittavat, miten yksinkertaisesti kaupallinen andmathematical laskelmat voitaisiin tehdä kanssa tämä uusi numero systemcompared, että kankea Roomalaisin numeroin. Vaikutus Fibonacci kirja kuin thebeginning, leviämisen desimaalilukuja oli hänen suurin matemaattinen saavutus. Kuitenkin, Fibonacci on paremmin muistettavaerityinen numerosarja, joka ilmestyi esimerkkinä LiberAbaci.,

ongelma kanit

Yksi niistä matemaattisia ongelmia, Fibonaccin tutkittu Liber Abaci oli siitä, kuinka nopeasti kanit voisi kasvattaa ihanteellisissa olosuhteissa.Oletetaan, että vastikään syntynyt kanipari, yksi uros ja yksi naaras, pannaan pellolle. Kanit pystyvät parittelemaan kuukauden ikäisinä niin, että toisen kuukauden lopussa naaras voi tuottaa toisen kaniparin., Oletetaan, että meidän kanit eivät koskaan kuole ja että naaras tuottaa aina yksi uusi pari (yksi uros, yksi naaras) joka kuukauden toinen kuukausi. Fibonaccin tekemä palapeli oli… Montako paria vuodessa on?

• ensimmäisen kuukauden lopussa he parittelevat, mutta pareja on vielä vain 1.
• lopussa toisen kuukauden naaras tuottaa uuden parin, joten nyt on 2 paria kanit.
• kolmannen kuukauden lopussa alkuperäinen naaras tuottaa toisen parin, tehden kaikkiaan 3 paria.,
• neljännen kuukauden lopussa alkuperäisnainen on tuottanut toisen uuden parin, kaksi kuukautta sitten syntynyt naaras tuotti myös ensimmäisen parin tehden 5 paria.

Nyt kuvitella, että on olemassa paria kanit jälkeen kuukautta. Määrä paria kuukautta tulee olemaan (tässä ongelma, kanit kuole koskaan) plus määrä uusia pareja syntynyt. Mutta uusia pareja syntyy vain vähintään 1 kuukauden ikäisille pareille, joten tulee uusia pareja., Joten meillä on

joka on yksinkertaisesti sääntö tuottaa Fibonaccin luvut: lisätä kaksi viimeistä saada seuraavaan. Tämän jälkeen läpi huomaat, että 12 kuukauden (tai 1 vuoden) jälkeen on 233 paria kaneja.

Mehiläiset ovat parempia

kani ongelma on ilmeisesti hyvin keinotekoinen, mutta Fibonaccin ei esiinny todellista väestöä. Mehiläiset tarjoavat esimerkin., Mehiläisyhdyskunnassa on yksi erityinen naaras, jota kutsutaan kuningattareksi. Muut naaraat ovat työläismehiläisiä, jotka eivät kuningatarmehiläisestä poiketen tuota lainkaan munia. Urosmehiläiset eivät tee työtä, ja niitä kutsutaan lennokkimehiläisiksi.

Miehet ovat valmistettu kuningattaren munat, niin mies mehiläiset vain äiti, mutta ei isää. Kaikki naaraat ovat tuotettu, kun kuningatar on astutettu mies ja niin on kaksi vanhempaa., Naaraat päätyvät yleensä työläismehiläisiksi, mutta joillekin syötetään erityistä ainetta nimeltä kuningatarhyytelö, joka saa ne kasvamaan kuningattariksi valmiina aloittamaan uuden yhdyskunnan, kun mehiläiset muodostavat parven ja lähtevät kotoaan (pesästä) etsimään paikkaa rakentaa uusi pesä. Naarasmehiläisillä on siis kaksi vanhempaa, uros ja naaras, kun taas urosmehiläisillä on vain yksi vanhempi, naaras.

katsotaanpa sukupuu mies drone mehiläinen.

hänellä on 1 vanhempi, nainen.
hänellä on 2 isovanhempaa, sillä hänen äidillään oli kaksi vanhempaa, mies ja nainen.,
hänellä on 3 isovanhempaa: hänen isoäidillään oli kaksi vanhempaa,mutta hänen isoisällään oli vain yksi.
montako isoisovanhempaa hänellä oli?,”>

Määrä vanhemmat isovanhemmat suuri-
isovanhemmat iso-iso-
isovanhemmat iso-iso-iso-
isovanhemmat MIES mehiläinen 1 2 3 5 8 NAISTEN mehiläinen 2 3 5 8 13

Kierteelle ja kuoret

Bee populaatiot eivät ole ainoa paikka luonnossa, jossa Fibonaccin luvut esiintyvät, ne näkyvät myös kauniita muotoja kuoret., Nähdä tämä, let ’ s rakentaa kuvan alkaen twosmall neliöt Koko 1 vierekkäin. Päälle molemmat teesedraw neliön Koko 2 (=1+1). Voimme nyt piirtää uusi square –koskettava sekä yhden yksikön neliöt ja uusimmat neliön sivu 2 – sohaving puolin 3 yksikköä pitkä, ja sitten toinen koskettaa sekä 2-squareand 3-neliö (joka on puolin 5 yksikköä). Voimme jatkaa addingsquares ympäri kuvan, jokainen uusi neliö on puoli, joka on yhtä pitkä kuin summa uusimman kahden neliön puolin., Tämä joukko onrectangles, joiden sivut ovat kaksi peräkkäistä Fibonacci numerot pituussuunnassa ja jotka koostuvat neliöt puolin, jotka ovat Fibonaccinumbers, kutsumme Fibonacci suorakulmioita.

Jos me nyt piirtää neljäsosa ympyrän, ja jokainen neliö, voimme rakentaa asort kierre. Kierre ei ole totta matemaattisen kierre (koska se on tehty offragments jotka ovat osia piireissä ja ei mene gettingsmaller ja pienempi), mutta se on hyvä lähentämisestä sellainen ofspiral, joka ei näy usein luonnossa., Tällaisia spiraaleja (joita kutsutaan logaritmisiksi spiraaleiksi)nähdään etanoiden ja merenankuorien kuorissa. Nautiluksen kuoren poikkileikkauksen alla olevassa kuvassa näkyy kuoren spiraalikäyrä ja sisäkammiot, joita eläin sitä käyttäessään lisää kasvuunsa. Kammiot tarjoavat kelluvuutta vedessä.

Fibonaccin luvut näkyvät myös kasveja ja kukkia. Jonnekin haarautuu siten, että niillä on aina Fibonacci-numero kasvupisteitä. Kukkia on usein Fibonacci määrä terälehtiä,koiranputkea voi olla 34, 55 tai jopa peräti 89 terälehtiä!,

erityisen kaunis fibonacci-lukujen ulkonäkö on siemenpään siementen espiraaleissa. Kun näet seuraavan kerran auringonkukan, katso siementen asetelmia sen keskeltä. Ne näyttävät kiertyvän ulospäin sekä vasemmalle että oikealle.

Reunalla tämän kuvan auringonkukka, jos lasketaan nuo käyrät siemenet raju, että leftas menet ulospäin, on 55 kierteelle., Samassa kohdassa on 34 spiraalia siemeniä, jotka kiertyvät oikealle.Hieman lähemmäs keskustaa ja voit laskea 34 spiraalia vasemmalle ja 21 spiraalia oikealle. Numeropari (kreivittäret kaartuvat vasemmalle ja kaartuvat oikealle) ovat (lähes aina) naapureita Fibonacci-sarjassa.

sama tapahtuu monissa siemen ja kukka päät luonnossa., Syy näyttää olevan, että tämä järjestely muodostaa optimaalinen pakkaus siemenet, niin, ei väliä kuinka suuri siemen pää, ne ovat tasaisesti pakattu missään vaiheessa, kaikki siemenet ovat samankokoisia, ei tungosta keskustassa ja ei liian harva reunoilla.

Luonto näyttää käyttävän samaa kaavaa järjestää terälehtien reunoille kukka ja placeleaves pyöreä varsi. Mikä on enemmän, kaikki nämä ylläpitäähyväksyntää, kun kasvi jatkaa kasvuaan ja se on paljon pyydettävä yhtä prosessia! Joten miten kasvit kasvavat ylläpitämään tätä suunnittelun optimaalisuutta?,

Golden kasvu

Kasvitieteilijät ovat osoittaneet, että kasvit kasvavat yhdestä pieni ryhmä soluja heti kärkeen, mikä tahansa kasvava kasvi, jota kutsutaan meristem. Jokaisen oksan tai oksan päässä on erillinen meristeemi, jossa muodostuu uusia soluja. Muodostuttuaan ne kasvavat kooltaan, mutta uusia soluja muodostuu vain tällaisissa kasvupaikoissa. Solut aiemmin alas varsi laajenee ja niin kasvupiste nousee.Myös nämä solut kasvavat kierre muoti: se on kuin jos meristem muuttuu kulma, tuottaa uuden solun, kääntyy jälleen samassa kulmassa, tuottaa uusi solu, ja niin edelleen., Näistä soluista voi sitten tulla siemen, Uusi lehti, Uusi oksa tai kukassa ehkä terälehdet ja heteet.

hämmästyttävä asia on, että yksi kiinteä kulma kierto voi tuottaa optimaalinen muotoilu ei ole väliä kuinka iso kasvi kasvaa., Periaate, jonka yksi kulma tuottaa yhtenäinen pakkauksissa ei ole väliä kuinka paljon kasvu näyttää epäiltiin jo viime vuosisadalla, mutta vain todisti matemaattisesti, vuonna 1993 Stéphane Douady ja Yves Couder, kaksi ranskan matemaatikot. Making 0.618 vuoro ennen uuden siemenen (tai lehtiä, terälehti, jne) tuottaaoptimaalinen Pakkaus siemeniä koosta riippumatta siemen pään. Mutta mistä tämä taikanumero 0,618 tulee?,

golden ratio

Jos otamme suhde kahden peräkkäisen numerot Fibonaccin sarja,jakamalla jokainen numero ennen sitä, meidän tulee löytää seuraava sarja numeroita:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.666…, 8/5 = 1.6, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.61538…

Jos et piirrä kuvaaja nämä arvot näet, että ne näyttävät olevan taipumus raja, joka wecall kultainen suhde (tunnetaan myös nimellä goldennumber ja kultainen leikkaus).

Se on arvo ( noin 1.618034) ja on usein edustaa kreikkalainen kirjain Phi, kirjoitettu . Tiiviisti liittyvä arvo, joka kirjoitetaan muodossa , pieniä phi, on vain desimaalin osa Phi, eli 0.618034… (), määrä että osuus kierteelle seedheads ja järjestelyistä lähtee monia kasveja. Mutta miksi näemme phi: n niin monissa kasveissa?

luku Phi (1, 618034…), ja siten myös phi (0,618034…,), ovat irrationaalisia lukuja: niitä ei voi kirjoittaa yksinkertaisena fraktiona. Katsotaanpa, mitä tapahtuisi, jos meristem siemen pää vaan kääntyi joitakin yksinkertaisempi numero, esimerkiksi osa 1/2. Kun kaksi kierrosta puolen ympyrän läpi olisimme taas siellä, missä ensimmäinen siemen on tuotettu. Ajan myötä puoli kierrosta siementen välissä tuottaisi siemenpään, jossa kaksi kättä säteilisi keskikohdasta jättäen paljon hukkaan heitettyä tilaa.

siemen pää tuotettu 0.,5 = 1/2 kierrosta siementen välillä:vuorottelevat siemenet riviin.

siemen pää valmistettu 0.48=12/25 kääntyy välillä siemenet: siemenet muodostavat kaksi pyörivä käsivarret.

siemen pää valmistettu 0,6=3/5 kääntyy välillä siemenet: siemenet lomake 5 suorat käsivarret.,

Jotain vastaavaa tapahtuu jokin muu yksinkertainen osa puolestaan: siemenet kasvaa kierre aseita, jotka jättävät paljon tilaa niiden välillä (määrä aseita on nimittäjä murto-osa). Paras arvo siementen välisille kierroksille on siis irrationaaliluku. Mutta ei mikä tahansa järjetön luku kelpaa. Esimerkiksi, siemen pää luotu pi kierrosta per siemen näyttää seitsemän pyörivät käsivarret siemenet., Tämä johtuu siitä, että 22/7 on erittäin hyvä rationaalinen likiarvo pi.

Mitä tarvitaan, jotta ei tuhlata tilaa on irrationaalinen numero, joka ei ole hyvin approksimoida rationaaliluku. Ja käy ilmi, että Phi (1.618034…) ja sen desimaaliosan phi (0,618034…) ovat kaikista irrationaaliluvuista ”irrationaalisin”. (Voit selvittää, miksi kaaos numero maa: salainen elämä jatkuvia murtolukuja.) Tämän vuoksi käänne Phi antaa optimaalisen pakkauksen siemeniä ja lehtiä kasveissa., Se selittää myös, miksi Fibonaccin luvut näkyvät lehtien järjestelyt ja määrä kierteelle seedheads. Vierekkäiset Fibonacci-numerot antavat parhaan likiarvon kultaisesta suhteesta. Ne ovat vuorotellen approksimaatioiden nimittäjiä ja määrittelevät määrän tai spiraalit siemenpäiden koon kasvaessa.

miten niin monet kasvit löysivät tämän kauniin ja hyödyllisen luvun, Phi?Ilmeisesti ei ratkaista matematiikan kuten Fibonacci teki., Sen sijaan weassume, että, aivan kuten suhde peräkkäisten Fibonaccin numberseventually asettuu kultainen suhde, kehitys vähitellen ratkaistu onthe oikea määrä, liian. Leonardo Pisanon eli Fibonaccin perintö on jokaisen kukan sydämessä sekä lukujärjestelmämme sydämessä.

kirjallisuutta

Jos olet nauttinut tämän artikkelin, että haluaisit käydä Fibonaccin Luvut ja Kultainen leikkaus.

Tietoja tämä artikkeli

Tämä artikkeli perustuu materiaalia kirjoittanut Tohtori R, Knott, joka oli aiemmin luennoitsija, Department of Computing Studies, University of Surrey. Knott aloitti verkkosivuilla Fibonaccin Luvut ja Kultainen leikkaus vuonna 1996 kokeiluna käyttää web-innostaa ja kannustaa matematiikan tutkimuksia sekä sisällä ja koulun ulkopuolella aikaa. Se on sittemmin kasvanut ja kattaa nyt monia muita aiheita, joissa kaikissa on interaktiivisia elementtejä ja online-laskimia. Vaikka Knott on nyt eläkkeellä, hän ylläpitää ja laajentaa edelleen verkkosivuja., Hän on tällä hetkellä vierailevana stipendiaattina Surreyn yliopistossa ja pitää keskusteluja ympäri maata kouluille, yliopistoille, konferensseille ja matematiikkayhdistyksille. Hän pitää myös kävelemisestä, matemaattisista rekonstruktioista, ruokatarvikkeiden kasvattamisesta ja ruuanlaitosta.