Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Kaksi vastaavia merkintöjä on käytetty Euklidinen normi vektorin x:
- ‖ x ‖ , {\displaystyle \left\|\mathbf {x} \right\|,}
- | x | . {\displaystyle \left|\mathbf {x} \right|.}
haittana toinen merkintätapa on, että sitä voidaan käyttää myös tarkoittamaan absoluuttinen arvo scalars ja taustatekijät, matriisit, joka esittelee monitulkintaisuutta.
Normed vektori spacesEdit
määritelmän, kaikki Euklidinen vektorit on suuruusluokkaa (ks.edellä)., Suuruuden käsitettä ei kuitenkaan voida soveltaa kaikenlaisiin vektoreihin.
funktiota, joka kartoittaa kohteita niiden magnitudeille, kutsutaan normiksi. On vektoriavaruus, jolla on normi, kuten Euklidinen avaruus, kutsutaan normed vektoriavaruus. Kaikkia vektoriavaruuksia ei ole normitettu.
Pseudo-Euclidean spaceEdit
pseudo-Euklidinen avaruus, suuruus vektori on arvo asteen muodossa, että vektori.
Vastaa