Prekessio

Vääntömomentin aiheuttama prekessio (gyroscopic prekessio) on ilmiö, jossa akselin spinning objekti (esim. gyroskooppi) kuvaa kartion avaruudessa, kun ulkoinen vääntömomentti on sovellettava sitä. Ilmiö on yleisesti nähty spinning lelu alkuun, mutta kaikki pyörivät esineet voivat suorittaa prekessio. Jos nopeus on kierto ja suuruus ulkoinen vääntömomentti on vakio, spin-akselin tulee liikkua kohtisuoraan suuntaan, että olisi intuitiivisesti johtuvat ulkoisen vääntömomentin., Jos lelu alkuun, sen paino on toimiva alaspäin sen yläruumista ja normaali voima (reaktio) maa on työntää ylös sen pisteen kosketusta tukea. Nämä kaksi vastakkaista voimaa tuottavat vääntömomentin, joka aiheuttaa yläosan precess.

oikealla (tai ylhäällä mobiililaitteilla) kuvattu laite on gimbaali asennettu., Sisältä ulospäin pyörimisakseleita on kolme: pyörän napa, gimbaali-akseli ja pystysuuntainen nivel.

erottaa kaksi vaaka-akselit, kierto ympäri pyörän napa kutsutaan spinning, ja pyöriminen akselin gimbal kutsutaan pitching. Pyörimistä pystysuuntaisen kääntöakselin ympäri kutsutaan pyörimiseksi.

ensin kuvitelkaa, että koko laite pyörii (pysty) kääntöakselin ympäri. Sitten lisätään pyörän pyöriminen (wheelhubin ympärillä). Kuvittele, että gimbaali-akseli on lukittu, jotta pyörä ei pysty nousemaan., Gimbaali-akselilla on anturit, jotka mittaavat, onko gimbaali-akselin ympärillä vääntöä.

kuvassa, osa pyörä on nimetty dm1. Kuvattuna ajankohtana jakso dm1 on pyörivän liikkeen kehällä (pystysuoran) kääntöakselin ympärillä., Kohta dm1, siis, on paljon kulmikas pyörivä nopeuden suhteen kierto ympäri pivot-akselilla, ja kuin dm1 on pakko lähempänä pivot-akselin kierto (pyörän spinning edelleen), koska Coriolis, pystysuunnassa pivot-akseli, dm1 on taipumus liikkua suuntaan top-vasen nuoli kaaviossa (kuva 45°) suuntaan kierto ympäri pivot-akselilla. Pyörän osa dm2 liikkuu pois kääntöakselista, joten voima (jälleen Coriolis-voima) toimii samaan suuntaan kuin dm1: n tapauksessa., Huomaa, että molemmat nuolet osoittavat samaan suuntaan.

sama päättely pätee alaosassa pyörän, mutta siellä nuolet osoittavat vastakkaiseen suuntaan, että alkuun nuolia. Kun gimbaaliakselin ympärillä on vääntöä, kun pyörimään lisätään jonkin verran pyörimistä pystyakselin ympäri.

on tärkeää huomata, että vääntömomentti ympäri akselin gimbal syntyy viipymättä; vastaus on hetkellinen.

yllä olevassa keskustelussa asetelmat pidettiin muuttumattomina estämällä syöttäminen gimbaali-akselin ympäri., Kun pyörivä lelutoppi alkaa kallistua, painovoima tuottaa vääntömomentin. Pyörimisen sijaan pyörivä yläosa kuitenkin vain syöttää hieman. Tämä syöttöliike ohjaa pyörivää yläosaa kohdistuvan vääntömomentin suhteen. Tuloksena on, että vääntömomentti kohdistama painovoima – kautta pitching liikkeen saa aikaan gyroscopic prekessio (joka puolestaan saadaan vasta vääntömomentti vastaan painovoima vääntömomentti) sen sijaan aiheuttaa spinning top pudota kyljelleen.,

Prekessio tai gyroskooppiset näkökohdat vaikuttavat polkupyörän suorituskykyyn suurella nopeudella. Prekessio on myös mekanismi gyrokompassien takana.

Klassinen (Newtonin)Muokkaa

Prekessio on muutos, kulmanopeus ja pyörimismäärä tuottama vääntömomentti., Yleinen yhtälö, joka liittyy vääntömomentin muutosnopeus impulssimomentti on:

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

Johtuen tavasta, vääntömomentti vektorit on määritelty, se on vektori, joka on kohtisuorassa voimia, jotka luovat sitä. Näin voidaan nähdä, että kulmamomenttivektori muuttuu kohtisuoraan näitä voimia vastaan. Riippuen siitä, miten voimat syntyvät, ne pyörivät usein kulmamomenttivektorilla, minkä jälkeen syntyy Pyöreä Prekessio.,ese olosuhteissa kulmanopeus prekessiota on annettu:

ω p = m g r I t ω t = τ I s ω s sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }={\frac {\ hall}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

missä On on hitausmomentti, ws on kulmanopeus spin spin-akseli, m on massa, g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, θ on kulma välillä spin-akselin ja akselin prekessio ja r on etäisyys center of massa-ja pivot., Vääntömomenttivektori saa alkunsa massan keskipisteestä. Käyttämällä ω = 2π/T, huomaamme, että aika prekessio on annettu:

T p = 4 π 2 I s m g r T s = 4 π 2 I s sin ⁡ ( θ ) τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {s} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}

Missä On on hitausmomentti, Ts on aika spin spin-akselilla, ja t on vääntömomentti. Yleensä ongelma on kuitenkin tätä monimutkaisempi.,

DiscussionEdit

– Siellä on helppo tapa ymmärtää, miksi gyroscopic prekessio tapahtuu ilman mitään matematiikkaa. Pyörivän esineen käyttäytyminen tottelee vain inertialakeja vastustamalla mitä tahansa suunnanmuutosta. Pyörivällä esineellä on avaruudessa jäykkyytenä tunnettu ominaisuus, eli spin-akseli vastustaa suunnanmuutosta., Se on aineen inertiaa, joka käsittää kohteen, koska se vastustaa mitään suunnanmuutosta, joka tarjoaa tämän ominaisuuden. Tietenkin suunta tämä asia kulkee jatkuvasti muuttuu objektin pyörii, mutta kaikki muut suunnanmuutokset vastustetaan. Jos voima on pinnalla pyörivä levy, esimerkiksi, vaikka kokemuksia, ei muutosta suuntaan paikassa voima on sovellettu (tai 180 astetta, että paikka). Mutta 90 astetta ennen ja 90 astetta sen paikan jälkeen Materia joutuu muuttamaan suuntaa., Tämä saa kohteen käyttäytymään kuin voima olisi kohdistettu niihin paikkoihin sen sijaan. Kun jokin voima kohdistetaan mihin tahansa, esine kohdistaa saman voiman takaisin, mutta vastakkaiseen suuntaan. Koska mitään varsinaista voimaa ei sovellettu 90 astetta ennen tai jälkeen, mikään ei estä reaktiota, ja esine saa itsensä liikkumaan vastauksena. Hyvä tapa visualisoida, miksi näin tapahtuu, on kuvitella, että pyörivä esine on suuri ontto, vedellä täytetty donitsi, kuten Lewis Epsteinin kirjassa Thinking Physics kuvataan. Donitsi pysyy paikallaan veden kiertäessä sen sisällä., Kun voimaa käytetään, sisällä oleva vesi aiheuttaa suunnanmuutoksen 90 astetta ennen ja jälkeen tuon pisteen. Vesi kohdistaa sitten oma voima vastaan sisäseinään donitsi ja aiheuttaa donitsi kiertää, koska jos voima on sovellettu 90 astetta eteenpäin pyörimissuunta. Epstein liioittelee veden pysty-ja vaakasuoraa liikettä muuttamalla donitsin muotoa pyöreästä neliöön pyöristetyin kulmin.

kuvittele Nyt, että kohde on pyörivä polkupyörän pyörä, joka pidettiin molemmissa päissä sen akseli käsissä aihe., Pyörä pyörii myötäpäivään katsottuna katsoja aihe on oikea. Kelloasennot ratissa annetaan suhteessa tähän katsojaan. Koska pyörä pyörii, molekyylit, johon se on matkalla tarkalleen vaakasuoraan ja oikealle instant ne kulkevat 12-asentoon. He sitten matka-pystysuoraan alaspäin instant ne kulkevat 3 kello, vaakasuoraan vasemmalle kello 6, pystysuoraan ylöspäin klo 9 kello-ja vaakasuunnassa oikealle jälleen kello 12. Näiden asemien välissä jokainen molekyyli kulkee näiden suuntien komponentteja., Kuvitelkaa nyt, että katsoja kohdistaa voiman pyörän vanteeseen kello 12. Tässä esimerkissä tähden, kuvitella, pyörän kallistaminen yli, kun tämä voima on sovellettu; se kallistuu vasemmalle katsottuna aihe pitämällä sen akseli. Koska pyörä kallistuu sen uusi asema, molekyylien kello 12 (jossa voima oli sovellettu) sekä ne, kello 6, edelleen matkustaa vaakatasossa; niiden suunta ei muutu, koska pyörä oli kallistamalla. Niiden suunta ei myöskään ole erilainen sen jälkeen, kun pyörä asettuu uuteen asentoon; ne liikkuvat vielä vaakatasossa heti, kun ne kulkevat kello 12 ja 6., Kello 3: n ja kello 9: n ohi kulkeneet molekyylit joutuivat kuitenkin muuttamaan suuntaa. Ne, kello 3 ja oli pakko vaihtaa liikkuvat suoraan alaspäin, alaspäin ja oikealle katsottuna aihe, jolla pyörä. Molekyylien kulkee kello 9 oli pakko vaihtaa liikkuvat suoraan ylöspäin, ylöspäin ja vasemmalle. Tätä suunnanmuutosta vastustaa näiden molekyylien hitaus. Ja kun he kokevat tämän suunnanmuutoksen,he käyttävät yhtäläistä ja vastakkaista voimaa vastatakseen niihin paikkoihin-3 ja 9., 3 kello, jossa he joutuivat muuttamaan siirtymästä suoraan alas alaspäin ja oikealle, he käyttää omaa yhtä suuri ja vastakkainen vastavoima vasemmalle. Kello 9 ne käyttävät omaa reaktiivista voimaansa oikealle, kuten ratista pitävästä kohteesta katsotaan. Tämä saa koko pyörän reagoimaan hetkellisesti pyörittämällä vastapäivään suoraan ylhäältä katsottuna. Niinpä, kuten voima oli sovellettu kello 12, pyörä käyttäytyi ikään kuin, että voima oli sovellettu 3 kello, joka on 90 astetta eteenpäin suuntaan spin., Tai, voit sanoa, että se käyttäytyi kuin jos voima vastakkaiseen suuntaan sovellettiin kello 9, 90 astetta ennen suuntaan spin.

yhteenvetona, kun sovelletaan voima spinning objekti muuttaa suuntaan sen spin-akselilla, et ole muuttumassa suuntaan väliä käsittää objektin paikka olet hakenut voima (eikä 180 astetta siitä); asia kokemuksia nolla muutoksen suuntaan kyseisissä paikoissa. Materia kokee suurimman suunnanmuutoksen 90 astetta ennen ja 90 astetta sen jälkeen, ja pienemmät määrät lähempänä sitä., Yhtäläinen ja vastakkainen reaktio, joka tapahtuu 90 astetta ennen ja jälkeen sen, saa kohteen käyttäytymään niin kuin se toimii. Tämä periaate on osoitettu helikoptereissa. Helikopterin tarkastukset ovat viritetty niin, että tulot ne toimitetaan roottorin lavat pisteissä 90 astetta ennen ja 90 astetta pidemmälle pisteeseen, jossa muutos ilma-asenne on haluttu. Vaikutus tuntuu dramaattisesti moottoripyöriin. Moottoripyörä kallistuu yhtäkkiä ja kääntyy vastakkaiseen suuntaan kahvatangot käännetään.,

Hyrrän prekessio aiheuttaa toinen ilmiö spinning esineitä kuten polkupyörän pyörä tässä skenaariossa. Jos aihe jolla pyörä poistaa käden toisesta päästä sen akseli, pyörä ei kaadu, mutta pysyy pystyssä, tuettu vain toisesta päästä. Kuitenkin, se tulee välittömästi ottaa ylimääräistä liikettä, se alkaa pyöriä pystyakselin ympäri, kääntyvä pisteen tukea, niin se jatkaa spinning. Jos annat pyörän jatkaa pyörimistä,sinun olisi käännettävä kehoasi samaan suuntaan kuin pyörivä pyörä., Jos pyörä ei pyörähtäisi, se ilmeisesti kaatuisi ja putoaisi, kun toinen käsi poistetaan. Alkuperäisen toiminta pyörä alkaa kaatua vastaa soveltamalla voima se kello 12 suuntaan kohti tueta puolella (tai pakottaa kello 6 kohti tuettu puolella). Kun pyörä pyörii, äkillinen tuen puute sen akselin toisessa päässä vastaa tätä samaa voimaa. Joten, sen sijaan, että kaatumisen, pyörä käyttäytyy kuin jos jatkuva voima on sovellettu sen 3 tai 9 o ’ clock, riippuen suunnasta spin ja jonka käsi oli poistettu., Tämä saa pyörän kääntymään akselinsa tukipäässä samalla kun se pysyy pystyssä. Vaikka se kääntyy siinä vaiheessa, se tekee niin vain, koska se tosiasia, että se on tuettu siellä; todellinen akselin prekessiojaksojen kierto sijaitsee pystysuunnassa läpi pyörän, joka kulkee sen keskellä massan. Myös tämä selitys ei ota huomioon vaikutusta vaihtelu nopeus pyörivä esine; se vain osoittaa, kuinka spin-akseli käyttäytyy, koska prekessio., Oikeammin esine käyttäytyy kaikkien voimien tasapainon mukaan kohteen kohdistetun voiman, massan ja pyörimisnopeuden suuruuden perusteella. Kun se on visualisoitu miksi pyörä pysyy pystyssä ja pyörii, se voi helposti nähdä, miksi akselin spinning top hitaasti pyörii, kun alkuun pyörii, kuten on esitetty kuva tällä sivulla. Yläosa käyttäytyy aivan kuten polkupyörän pyörä, koska painovoima vetää alaspäin. Yhteyshenkilö pintaa, se pyörii vastaa pää-akselin pyörä on tuettu., Topin pyörähdyksen hidastuessa painovoima voittaa reaktiivisen voiman, joka pitää sen pystyssä inertian takia. Kun gyron prekession syy on visualisoitu, matemaattiset kaavat alkavat käydä järkeen.

Relativistinen (einsteinin vai kvantti -) Muokkaa

erityiset ja yleiset teoriat suhteellisuusteoria antaa kolmenlaisia korjaukset Newtonin prekessio, on gyroskooppi lähellä suuri massa, kuten Maan, on kuvattu edellä. Ne ovat:

• Thomas prekessio, erityinen-relativistinen korjaus osuus esine (kuten gyroskooppi) nopeutettu pitkin kaareva polku.,
• de Sitter prekessio, yleinen-relativistinen korjaus osuus Schwarzschildin metriikka kaareva tilaa lähellä suuri ei-pyörivä massa.
• Linssi–Thirring prekessio, yleinen-relativistinen korjaus osuus runko vetämällä, joita Kerr metrinen kaareva tilaa lähellä on suuri pyörivä massa.