Un système d’équations peut être représenté sous différentes formes matricielles. Une façon est de réaliser le système comme la multiplication matricielle des coefficients dans le système et le vecteur colonne de ses variables. La matrice carrée est appelée matrice de coefficients car elle est constituée des coefficients des variables dans le système d’équations:
une représentation alternative appelée matrice augmentée est créée en assemblant les colonnes de matrices et divisée par une barre verticale., La matrice des coefficients est placée à gauche de cette barre verticale, tandis que les constantes du côté droit de chaque équation sont placées à droite de la barre verticale:
Les matrices qui représentent ces systèmes peuvent être manipulées de manière à fournir des solutions faciles à lire. Cette manipulation est appelée réduction de ligne. Les techniques de réduction de ligne transforment la matrice en forme d’échelon de ligne réduite sans changer les solutions au système.
pour convertir n’importe quelle matrice en sa forme d’échelon de ligne réduite, l’élimination de Gauss-Jordan est effectuée., Il y a trois opérations élémentaires de ligne utilisées pour obtenir la forme réduite d’échelon de ligne:
- Commutez deux lignes.
- multiplier une ligne par une constante non nulle.
- ajoutez un multiple scalaire d’une ligne à n’importe quelle autre ligne.
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