Le Pendule Simple Réel (Non Linéaire)
Lorsque l’amplitude de déplacement angulaire du pendule est suffisamment grande pour que l’approximation du petit angle ne tienne plus, alors l’équation du mouvement doit rester dans sa forme non linéaire \\frac{d^2 \theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin \ theta = 0 This Cette équation différentielle doit être résolu numériquement à l’aide d’un ordinateur. Mathematica résout numériquement cette équation différentielle très facilement avec la fonction intégrée NDSolve.,
L’approximation des petits angles est valable pour des déplacements angulaires initiaux d’environ 20° ou moins. Si l’angle initial est inférieur à cette quantité, alors l’approximation harmonique simple est suffisante. Mais, si l’angle est plus grand, les différences entre l’approximation du petit angle et la solution exacte deviennent rapidement apparentes.
Dans la vidéo ci-dessous à gauche, l’angle initial est faible. Le pendule bleu foncé est l’approximation de petit angle, et le pendule bleu clair (initialement caché derrière) est la solution exacte., Pour un petit angle initial, il faut un assez grand nombre d’oscillations avant que la différence entre l’approximation du petit angle (bleu foncé) et la solution exacte (bleu clair) commence à diverger sensiblement.
Dans l’animation ci-dessous à droite, l’angle initial est grand. Le pendule noir est l’approximation de petit angle, et le pendule gris plus clair (initialement caché derrière) est la solution exacte. Pour un grand angle initial, la différence entre l’approximation du petit angle (noir) et la solution exacte (gris clair) devient apparente presque immédiatement.,
Laisser un commentaire