Le concept de degrés de liberté est au cœur du principe d’estimation des statistiques des populations à partir d’échantillons de celles-ci. « Degrés de liberté » est couramment abrégé en df.
considérez df comme une restriction mathématique qui doit être mise en place lors de l’estimation d’une statistique à partir d’une estimation d’une autre.
prenons un exemple de données tirées au hasard d’une distribution normale. Les distributions normales n’ont besoin que de deux paramètres (moyenne et écart type) pour leur définition; par exemple, la distribution normale standard a une moyenne de 0 et un écart-type (écart-type) de 1. Les valeurs de population de la moyenne et de l’écart-type sont appelées mu et sigma respectivement, et les estimations de l’échantillon sont x-bar et s.
pour estimer sigma, nous devons d’abord avoir estimé mu. Ainsi, mu est remplacé par x-bar dans la formule pour sigma. En d’autres termes, nous travaillons avec les écarts de mu estimée par les écarts de x-bar. À ce stade, nous devons appliquer la restriction selon laquelle les écarts doivent être additionnés à zéro., Ainsi, les degrés de liberté sont n-1 dans l’équation pour s ci-dessous:
l’écart-type dans une population est:
L’estimation de l’écart-type de population calculé à partir d’un échantillon aléatoire est:
lorsque ce principe variance, le résultat général est que vous perdez un degré de liberté pour chaque paramètre estimé avant d’estimer l’écart type (résiduel).,
Une autre façon de penser le principe de restriction derrière les degrés de liberté est d’imaginer des contingences. Par exemple, imaginez que vous avez quatre nombres (a, b, c et d) qui doivent totaliser m; vous êtes libre de choisir les trois premiers nombres au hasard, mais le quatrième doit être choisi de manière à ce que le total soit égal à m – donc votre degré de liberté est de trois.
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