Supposons qu’un faisceau de lumière pénètre dans un échantillon de matériau. Définir z comme un axe parallèle à la direction du faisceau. Divisez l’échantillon de matériau en tranches minces, perpendiculaires au faisceau de lumière, avec une épaisseur dz suffisamment petite pour qu’une particule dans une tranche ne puisse masquer une autre particule dans la même tranche lorsqu’elle est vue le long de la direction z., Le flux radiant de la lumière qui émerge d’une tranche est réduit, par rapport à celui de la lumière qui est entrée, par dΦe(z) = −μ(z)Φe(z) dz, où μ est le coefficient d’atténuation (napiérien), ce qui donne l’ODE linéaire de premier ordre suivant:
d Φ e ( z ) d z = -μ ( z ) Φ e ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
L’atténuation est causée par les photons qui ne se sont pas rendus de l’autre côté de la tranche à cause de la diffusion ou de l’absorption.,on obtient cette équation différentielle en multipliant le facteur d’intégration
e ∫ 0 z μ ( z ‘) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}}
tout au long pour obtenir
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z μ ( z ‘) d z ‘+ μ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ‘) d z ‘= 0 , {\displaystyle Je ne sais pas si c’est le cas,mais si c’est le cas,je ne sais pas si c’est le cas, mais si c’est le cas, je ne sais pas si c’est le cas, mais si c’est le cas, je ne sais pas si c’est le cas.,}
ce qui simplifie en raison de la règle de produit(appliquée à l’envers) à
d d z (Φ e (z) e ∫ 0 z μ(z’) d z’)=0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}{\bigr )}=0.}
l’Intégration des deux côtés et des problèmes pour Φe pour un matériau d’épaisseur réelle ℓ, avec le rayonnement de flux sur la tranche Φei = Φe(0) et la transmission de flux énergétique Φet = Φe(ℓ ) donne
Φ e t = Φ e i e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
et enfin
T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
Depuis le decadic coefficient d’atténuation μ10 est liée à (Népérien) le coefficient d’atténuation par μ10 = μ/ln 10, il faut aussi avoir
T = e − ∫ 0 ℓ ln 10 μ 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
Pour décrire le coefficient d’atténuation d’une manière indépendante des densités de nombres ni des N espèces atténuantes de l’échantillon de matériau, on introduit la section efficace d’atténuation σi = µi(z)/ni(z). σi a la dimension d’une aire; il exprime la probabilité d’interaction entre les particules du faisceau et les particules de l’espèce i dans l’échantillon de matériau:
T = e − ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 n n i ( z ) d z. {\displaystyle T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}.,}
On peut aussi utiliser la molaire coefficients d’atténuation ei = (NA/ln 10)σi, où NA est la constante d’Avogadro, pour décrire le coefficient d’atténuation d’une manière indépendante de la quantité des concentrations ci(z) = ni(z)/NA de la de l’atténuation de l’espèce de la matière de l’échantillon:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N ε i ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ n i ( z ) N A d z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligné}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end {aligned}}}
L’hypothèse ci-dessus selon laquelle les sections efficaces d’atténuation sont additives est généralement incorrecte car le couplage électromagnétique se produit si les distances entre les entités absorbantes sont faibles.,
La dérivation de la dépendance à la concentration de l’absorbance est basée sur la théorie électromagnétique. En conséquence, la polarisation macroscopique d’un milieu P {\displaystyle P} dérive des moments dipolaires microscopiques p {\displaystyle p} en l’absence d’interaction selon
P = N p {\displaystyle P=N\ p\}
où p {\displaystyle p} est le moment dipolaire et N {\displaystyle N} le nombre d’entités absorbantes par unité de volume., D’autre part, la polarisation macroscopique est donnée par:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Ici ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} représente le diélectrique relative de la fonction, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} le vide permittivité et E {\displaystyle E} le champ électrique.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N ⋅ α « 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alpha}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π ( log 10 e ) N α » λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha « }{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
en conséquence, la relation linéaire entre la concentration et l’absorbance est généralement une approximation, et détient notamment que pour des petits polarisabilities et de faibles absorptions, j’.,e. forces de l’oscillateur.,oduce l’approximation √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\approx 1+x/2} , et emploie à la place la relation suivante entre la partie imaginaire de la fonction diélectrique relative et l’indice de réfraction et d’absorption ε r » = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r} »=2nk} on peut voir que le coefficient d’atténuation molaire dépend de pour ce faire, il est important de noter que l’utilisation de cette méthode n’est pas nécessaire, mais qu’elle n’est pas nécessaire.
Laisser un commentaire