Magnitude (mathematics) (Français)

Euclidean vector spaceEdit

‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}

The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Deux notations sont utilisées pour la norme Euclidienne d’un vecteur x:

1. ğ x ğ , {\displaystyle \left\|\mathbf {x} \right\|,}
2. | x | . {\displaystyle \left|\mathbf {x} \right|.}

un inconvénient de la deuxième notation est qu’elle peut également être utilisée pour désigner la valeur absolue des scalaires et les déterminants des matrices, ce qui introduit un élément d’ambiguïté.

espaces vectoriels Normésmodifier

par définition, tous les vecteurs euclidiens ont une grandeur (voir ci-dessus)., Cependant, la notion de grandeur ne peut pas être appliquée à toutes sortes de vecteurs.

Une fonction qui mappe les objets à leurs grandeurs est appelée norme. Un espace vectoriel doté d’une norme, tel que L’espace euclidien, est appelé espace vectoriel normé. Tous les espaces vectoriels ne sont pas normés.

Espace Pseudo-euclidien edit

Dans un espace pseudo-euclidien, la grandeur d’un vecteur est la valeur de la forme quadratique de ce vecteur.