Avant de commencer, examinons ce qu’est une pyramide. En géométrie, une pyramide est un solide tridimensionnel dont la base est un polygone quelconque et les faces latérales sont des triangles.
Dans une pyramide, les faces latérales (qui sont des triangles) se rencontrent en un point commun appelé sommet. Le nom d’une pyramide est dérivé du nom du polygone formant sa base. Par exemple, un carré, pyramide, pyramide rectangulaire, d’une pyramide triangulaire, une pyramide pentagonale etc.,
La surface d’une pyramide est la somme de l’aire des faces latérales.
Dans cet article, nous allons discuter de la façon de trouver la surface totale et la surface latérale d’une pyramide.
Comment trouver la Surface d’une Pyramide?
Pour trouver la surface d’une pyramide, vous devez obtenir la surface de la base, puis ajouter la surface des côtés latéraux, qui est une face fois le nombre de côtés.,
la Surface d’une pyramide formule
la formule générale pour La surface de toute la pyramide (régulière ou irrégulière) est donnée sous la forme:
la Surface = surface de Base + zone Latérale
superficie = B + LSA
Où, TSA =surface totale
B = aire de base
LSA = aire latérale.
Pour une pyramide régulière, la formule est:
La surface totale d’une pyramide régulière = B + 1/2 ps
où p = périmètre de la base et s = pente de la hauteur.
Note: ne Jamais confondre l’apothème (s) et la hauteur (h) d’une pyramide., La distance perpendiculaire à partir du sommet à la base d’une pyramide est connu comme la hauteur (h), tandis que la distance en diagonale à partir de l’apex de la pyramide vers le bord de l’assiette est connu comme l’apothème (s).,ce domaine de la pyramide triangulaire
La surface de la pyramide triangulaire = ½ b (a + 3)
Où, a = apothem longueur d’une pyramide
b = longueur de base
s = pente de la hauteur
la Surface d’une pyramide pentagonale
La surface totale d’un régulier de la pyramide pentagonale est donnée par;
superficie d’une pyramide pentagonale = 5⁄2 b (a + s)
Où, a = apothem la longueur de la base
et b = longueur du côté de la base, s = apothème de la pyramide
la Surface de la pyramide hexagonale
Une pyramide hexagonale est une pyramide avec un hexagone comme base.,
La surface totale d’une pyramide hexagonale = 3b (a + s)
Aire Latérale d’une Pyramide
Comme indiqué précédemment, l’aire latérale d’une pyramide est le domaine des faces latérales de la pyramide. Puisque toutes les faces latérales d’une pyramide sont des triangles, alors la surface latérale d’une pyramide est la moitié du produit du périmètre de la base de la pyramide et de la hauteur inclinée.
Surface latérale (LSA = 1/2 ps)
où, p = périmètre de la base et s = hauteur oblique.,
Permet d’avoir un aperçu de la surface d’une formule pyramidale en résolvant quelques exemples de problèmes
Exemple 1
Quelle est la surface d’une pyramide carrée dont la longueur de base est de 4 cm et la hauteur d’inclinaison est de 5 cm?
la Solution
etant Donné:
longueur de Base, b = 4 cm
l’apothème, s =5 cm
Par la formule,
superficie d’un carré pyramide = b (b + 2)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Exemple 2
Quelle est la surface d’un carré pyramide avec la perpendiculaire hauteur de 8 m et la longueur de base de 12 m?,
la Solution
etant Donné;
Perpendiculaire hauteur h = 8 m
longueur de Base, b =12
Pour obtenir de l’apothème, s, on applique le Théorème de Pythagore.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
par conséquent, l’apothème de la pyramide est de 10 m
Maintenant, calculez la surface de la pyramide.
SA = b (b + 2)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
Exemple 3
Calculer la surface d’une pyramide dont l’inclinaison hauteur de 10 m et sa base est un triangle équilatéral de côté a une longueur de 8 pi.
la Solution
etant Donné:
longueur de Base = 8 pi
l’apothème = 10 ft
Appliquer le théorème de Pythagore pour obtenir le apothem longueur de la pyramide.
un = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6.93 ft
Ainsi, le apothem longueur de la pyramide est de 6,93 ft
Mais, la surface de la pyramide triangulaire = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8(6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36.93
= 147.,72 pi2
Exemple 4
Trouver la surface d’une pyramide pentagonale dont apothem longueur de 8 m, longueur de base de 6 m et l’angle d’inclinaison de la hauteur est de 20 m.
la Solution
etant Donné;
Apothem length, a = 8 m
longueur de Base, b = 6 m
l’apothème, s = 20 m
superficie d’une pyramide pentagonale = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
Exemple 5
Calculez la surface totale et la surface latérale d’une pyramide hexagonale avec l’apothème de 20 m, la longueur de base de 18 m et la hauteur d’inclinaison de 35 m.,
la Solution
etant Donné;
apothem, un = 20 m
longueur de Base, b =18 m
l’apothème, s = 35 m
La surface d’une pyramide hexagonale = 3b (a + s)
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