mielőtt elkezdenénk, nézzük át, mi a piramis. A geometriában a piramis egy háromdimenziós szilárd anyag, amelynek alapja bármely sokszög, az oldalsó felületek pedig háromszögek.
egy piramisban az oldalsó felületek (amelyek háromszögek) egy közös ponton találkoznak, amelyet csúcsnak neveznek. A piramis neve az alapját képező sokszög nevéből származik. Például egy négyzet alakú piramis, egy téglalap alakú piramis, egy háromszög alakú piramis, egy ötszögletű piramis stb.,
a piramis felülete az oldalsó felületek területének összege.
ebben a cikkben arról fogunk beszélni, hogyan lehet megtalálni a piramis teljes felületét és oldalfelületét.
hogyan lehet megtalálni a piramis felületét?
a piramis felületének megtalálásához meg kell szereznie az alapterületet, majd hozzá kell adnia az oldalsó oldalak területét, amely az oldalak számának egyik oldala.,
Felszínen egy piramis forma
Az általános képlet a felület bármely piramis (rendszeres vagy rendszertelen) kap, mint:
Felület = bázisterület + Oldalsó terület
Felület = B + LSA
Hol, TSA =teljes felület
B = bázisterület
LSA = oldalsó felület.
egy szabályos piramis esetében a képlet a következő:
a szabályos piramis teljes felülete = B + 1/2 ps
ahol p = az alap kerülete és s = ferde magasság.
Megjegyzés: soha ne keverje össze a piramis ferde magasságát (s) és magasságát (h)., A függőleges távolság a csúcstól a piramis alapjáig magasság (h) néven ismert, míg a piramis csúcsától az alap széléig terjedő átlós távolság ferde magasság (ok) néven ismert.,ce terület háromszög alakú piramis
A felület egy háromszög alakú piramis = ½ b (a + 3s)
a, Ahol a = apothem hossza egy piramis
b = bázis hossz
s = ferde magasság
Felülete egy ötszögletű piramis
A teljes felületének egy szabályos ötszög piramis által adott;
Felülete egy ötszögletű piramis = 5⁄2 b (a + s)
a, Ahol a = apothem hossza a bázis
b = oldal hossza a bázis, s = ferde magassága a piramis
Felülete a hatszögletű piramis
A hatszögletű piramis piramis egy hatszög, mint a bázis.,
a teljes felület a hatszögletű piramis = 3B (A + s)
egy piramis oldalirányú felülete
mint korábban említettük, a piramis oldalirányú felülete a piramis oldalirányú felületének területe. Mivel a piramis minden oldalsó felülete háromszög, akkor a piramis oldalfelületének fele a piramis alapjának kerülete és a ferde magasság szorzata.
oldalfelület (LSA = 1/2 ps)
ahol, p = az alap kerülete és s = ferde magasság.,
1. Példa
Mi az a felület egy négyzetes piramis, amelynek alapja hossza 4 cm-es ferde magassága 5 cm?
Megoldás
Adott:
hosszúságú, b = 4 cm
Ferde magassága, s =5 cm
a képlet,
Teljes felülete a tér piramis = b (b + 2s)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
a=56 cm2
2. Példa
Mi az a felület egy négyzetes piramis a merőleges magasság 8 m hosszúságú, mint a 12 m-t?,
megoldás
adott;
merőleges magasság, h = 8 m
Alaphossz, b = 12
A ferde magasság eléréséhez s, alkalmazzuk a pitagorai tételt.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
ezért a piramis ferde magassága 10 m
most számítsa ki a piramis felületét.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
3. példa
Számítsa ki annak a piramisnak a felületét, amelynek ferde magassága 10 láb, alapja pedig egy oldalhosszú, egyenlő oldalú háromszög, 8 láb.
megoldás
adott:
Alaphossz = 8 ft
ferde magasság = 10 ft
alkalmazza a pitagorai tételt, hogy megkapja a piramis apothem hosszát.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6,93 ft
így a piramis apothem hossza 6,93 ft
de egy háromszög alakú piramis felülete = ½ B (a + 3S)
TSA = ½ x 8(6,93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,72 ft2
4. Példa
keresse meg a felület egy ötszögletű piramis, amelynek apothem hossza 8 m, bázis hossza 6 m, ferde magassága 20 m.
Megoldás
az Adott;
Apothem hossza, a = 8 m
hosszúságú, b = 6 m
Ferde magassága, s = 20 m
Felülete egy ötszögletű piramis = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 420 m2.
5. példa
Számítsa ki a hatszögletű piramis teljes felületét és oldalfelületét 20 m-rel, alaphossza 18 m-rel és ferde magassága 35 m-rel.,
megoldás
adott;
apothem, a = 20 m
Alaphossz, b = 18 m
ferde magasság, s = 35 m
a felület hatszögletű piramis = 3B (A + s)
Vélemény, hozzászólás?