Az Igazi (Nemlineáris) Egyszerű Inga
Ha a szögletes elmozdulás amplitúdó az inga, az elég nagy ahhoz, hogy a kis szög a közelítés nem rendelkezik, akkor az egyenlet a mozgás kell, hogy maradjon a nemlineáris formája:$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\a bűn\theta = 0 $$Ezt a differenciál egyenlet nem zárt formában megoldás, de ehelyett meg kell oldani numerikus számítógép segítségével. Mathematica numerikusan megoldja ezt a differenciálegyenletet nagyon könnyen a beépített függvény NDSolve.,
a kis szög közelítés körülbelül 20° vagy annál kisebb kezdeti szögeltolódásokra érvényes. Ha a kezdeti szög kisebb, mint ez az összeg, akkor elegendő az egyszerű harmonikus közelítés. De ha a szög nagyobb, akkor a kis szög közelítése és a pontos megoldás közötti különbségek gyorsan nyilvánvalóvá válnak.
a bal alsó animációban a kezdeti szög kicsi. A sötétkék inga a kis szög közelítése, a világos kék inga (kezdetben rejtve) a pontos megoldás., Egy kis kezdeti szög esetében meglehetősen nagy számú oszcillációra van szükség, mielőtt a kis szög közelítése (sötétkék) és a pontos megoldás (Világoskék) közötti különbség észrevehetővé válik.
A jobb alsó animációban a kezdeti szög nagy. A fekete inga a kis szög közelítése, a világosabb szürke inga (eredetileg mögé rejtve) a pontos megoldás. Nagy kezdeti szög esetén a kis szög közelítése (fekete) és a pontos megoldás (világosszürke) közötti különbség szinte azonnal nyilvánvalóvá válik.,
Vélemény, hozzászólás?