feltételezzük, hogy egy fénysugár belép egy anyagmintába. Határozza meg a Z-t a gerenda irányával párhuzamos tengelyként. Osszuk az anyagmintát vékony szeletekre, merőlegesen a fénysugárra, vastagsága DZ elég kicsi ahhoz, hogy egy szeletben lévő részecske ne takarjon el egy másik részecskét ugyanabban a szeletben, ha a z irány mentén nézzük., A sugárzási fluxus a fény derül ki egy szeletet csökken, ahhoz képest, hogy a fény, hogy belépett, amelyet dΦe(z) = −μ(z)Φe(z) dz, ahol μ a (Napierian) csillapítás együttható, amely a hozamok a következő elsőrendű lineáris ÓDA:
d Φ e ( z ) d z = − μ ( z ) Φ e ( z ) . ez a módszer lehetővé teszi, hogy a felhasználó a lehető legteljesebb mértékben kihasználja a hibát.}
a csillapítást azok a fotonok okozzák, amelyek szóródás vagy abszorpció miatt nem jutottak el a szelet másik oldalára.,lution, hogy ez a differenciálegyenlet szorzata az integráló tényező e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z)\mathrm {d} z’}}
az egész megszerezni
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘ + μ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\e^{\int _{0}^{z}\mu (z)\mathrm {d} z’}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z)\mathrm {d} z’}=0,}
amely leegyszerűsíti miatt a termék szabály (alkalmazott fordítva), hogy
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d}}} {\mathrm {d} z}}} {\bigl (} \Phi _{\mathrm {e}}}} (z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’} {\bigr)}}} =0.}
Integrálása mind a két fél számára megoldása a Φe egy anyag igazi vastagság ℓ, a beeső sugárzási fluxus esetén a szelet Φei = Φe(0), valamint a továbbított sugárzási fluxus Φet = Φe(ℓ ) ad
Φ e t = Φ e én e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d a z,, {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} } \e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d}, z},}
végül
, T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d-z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e}}} ^{\mathrm {t}}}}} {\Phi _{\mathrm {e}}} ^{\mathrm {i}}}}}}}}}} = e^{- \int _ {0}^{\ell } \ mu (z) \ mathrm {d} z}.}
Mivel a decadic csillapítás együttható μ10 kapcsolódik a (Napierian) csillapítás együttható által μ10 = μ/ln 10, egyik is,
T = e − ∫ 0 ℓ ln 10 µm 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d-z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ μ 10 ( z ) d-z . {\displaystyle T = e^{- \int _ {0}^{\ell } \ ln {10}\, \ mu _ {10}(z)\mathrm {d} z} = {\bigl (} e^{- \int _ {0}^{\ell} \ mu _ {10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr)}}} ^{\Ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell } \ mu _ {10}(z) \ mathrm {d} z}.,}
leírni a csillapítás együttható, ahogy független száma, sűrűsége ni a N enyhítő faj az anyag, minta, egy bevezeti a csillapítás keresztmetszet σi = µi(z)/ni(z). σi egy terület dimenziója; kifejezi a fénysugár részecskéi és az I faj részecskéi közötti kölcsönhatás valószínűségét az anyagmintában:
t = e – ∑ i = 1 n σ i ∫ 0 ℓ n i (z ) d z . {\displaystyle T = e^{- \sum _ {I=1}^{n} \ sigma _{i} \ int _ {0}^{\ell }n_{i}(z) \ mathrm {d} z}.,}
Egy is használja a moláris csillapítás együtthatók ei = (NA/ln 10)σi, ahol a NA az Avogadro-állandó, leírni a csillapítás együttható, ahogy független az összeg koncentráció ci(z) = ni(z)/NA az enyhítő faj az anyag minta:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N ε én ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε én ∫ 0 ℓ n i ( z ) N A z d ) a 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε én ∫ 0 ℓ c i ( z ) d-z ., {\displaystyle {\begin{igazított}t=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\FRAC {\ln {10}}} {\mathrm {N_{a}}}}}}}} \varepsilon _{I}\int _{0}^{\ell} n_{i} (z)\mathrm {d} z}=\{\Bigl (} e^{- \sum _{I=1}^{n}\varepsilon _{I}\Int _{0}^{\ell} {\FRAC {n_{i} (z)} {\mathrm {n_{a}}}}}}}\mathrm {d} z} {\BigR)} ^{\ln {10}}=10^{-\sum _{I=1}^{n}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end{igazított}}}
a fenti feltételezés, hogy a csillapítási keresztmetszetek adalék, általában helytelen, mivel az elektromágneses kapcsolás akkor fordul elő, ha az abszorbeáló entitások közötti távolság kicsi.,
az abszorbancia koncentrációfüggőségének levezetése elektromágneses elméleten alapul. Ennek megfelelően a makroszkopikus polarizáció egy közepes P {\displaystyle P} származik a mikroszkopikus dipól pillanatok p {\displaystyle p} hiányában kölcsönhatás szerint
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
amennyiben a p {\displaystyle p} a dipól pillanatra, N {\displaystyle N} a száma elnyelő szervezetek egységnyi mennyiség., Másrészt a makroszkopikus polarizációt a következők adják:
p = ( ε r − 1) ε ε 0 ε E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
itt ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} a relatív dielektromos függvényt jelöli, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} a vákuum permittittivitást és e {\displaystyle e} az elektromos mező.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alfa }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\kalap {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alfa }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N ⋅ α ” 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alfa “}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π ( log 10 e ) N α ” λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alfa “}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
ennek következtében a lineáris kapcsolat a koncentráció, valamint abszorbancia általában egy közelítés, valamint rendelkezik az adott csak kis polarisabilities gyenge absorptions, én.,e. oszcillátor erősségek.,meg, hogy bemutassam a közelítés √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\körülbelül 1+x/2} , pedig alkalmaznak helyette a következő összefüggés a képzetes rész a relatív dielektromos függvény index fénytörés, illetve abszorpciós ε r ” = 2 n a k {\displaystyle \varepsilon _{r}”=2nk} látható, hogy a moláris csillapítás együttható függ az index fénytörés (amely maga is a koncentráció-függő): A = 2 π ( log 10 e ) N α ” n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alfa “}{n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Vélemény, hozzászólás?