elméleti háttér
Tartalomjegyzék
Bevezetés
a konzolos gerenda az egyik legegyszerűbb struktúra. Csak egy támogatást tartalmaz, az egyik végén. A tartó egy úgynevezett rögzített tartó, amely gátolja az összes mozgást, beleértve a függőleges vagy vízszintes elmozdulásokat, valamint a forgatásokat. A másik vég nem támogatott, ezért szabadon mozgatható vagy forgatható. Ezt a szabad véget gyakran a konzol hegyének nevezik.,
Eltávolítása a singe támogatás vagy behelyezése belső zsanér, tenné a konzolos sugár egy mechanizmus: a test, a mozdulat, korlátozás nélkül, egy vagy több irányban. Ez nem kívánt helyzet a teherszállító szerkezet számára. Ennek eredményeként a konzolos gerenda nem nyújt redundanciát a tartók szempontjából. Ha helyi hiba lép fel, az egész szerkezet összeomlik., Az ilyen típusú struktúrákat, amelyek nem redundanciát kínálnak, kritikus vagy meghatározó struktúráknak nevezik. Éppen ellenkezőleg, egy olyan struktúrát, amely több támogatást tartalmaz, mint amennyi a szabad mozgások korlátozásához szükséges, redundáns vagy határozatlan szerkezetnek nevezik. A konzolos gerenda meghatározó szerkezet.
reklám
feltételezések
bármely teherhordó szerkezet statikus elemzése magában foglalja belső erőinek és pillanatainak becslését, valamint eltéréseit., Jellemzően egy síkszerkezetnél, a síkterhelésnél az érdekes belső cselekvések az n tengelyirányú erő, a v keresztirányú nyíróerő és az M hajlítási pillanat . A csak keresztirányú terhelést hordozó konzolos gerenda esetében az axiális erő mindig nulla, feltéve, hogy az elhajlás kicsi. Ezért meglehetősen gyakori az axiális erők elhanyagolása.,
A számított eredmények ezen az oldalon alapulnak a következő feltételezések:
- Az anyag homogén, izotróp (más szóval jellemzői azonosak valaha is pont felé bármely irányból)
- Az anyag lineáris, rugalmas
- A terhelést alkalmazzák statikus módon (nem változtatják meg az idő)
- A keresztmetszet ugyanaz, egész nyaláb hossza
- A torzulását kis
- Minden keresztmetszet, hogy kezdetben a gép is normális, hogy a hosszanti tengely, marad a gép, normális, hogy a deformálódik tengely is., Ez a helyzet akkor, ha a keresztmetszet magassága meglehetősen kisebb, mint a gerenda hossza (legalább 10-szer), valamint a keresztmetszet nem többrétegű (nem szendvics típusú szakasz).
az utolsó két feltételezés kielégíti az itt elfogadott Euler Bernoulli gerendaelmélet kinematikus követelményeit is.
jelkonferencia
a belső erők és pillanatok kiszámításához a gerenda bármely metszeténél jelkonvencióra van szükség., Itt a következőket fogadják el:
- az axiális erő pozitívnak tekinthető, ha feszültséget okoz a
- részhez.
- a hajlítási pillanat akkor pozitív, ha feszültséget okoz a gerenda alsó rostjában, majd a felső szálig összenyomódik.
Ezek a szabályok, bár nem kötelezőek, meglehetősen univerzálisak. Egy másik szabályrendszer, ha következetesen követik, ugyanazokat a fizikai eredményeket is eredményezné.,e, V, hajlítónyomaték, M
Szimbólumok
- E : az anyag rugalmassági modulus (Young modulus)
- én : a tehetetlenségi nyomaték a keresztmetszet körül a rugalmas semleges tengely a hajlítás
- L : a teljes sugár hossza
- R : támogatás reakció
- d : elhajlás
- M : hajlítónyomaték
- V : keresztirányú nyíró erő
- \theta : lejtő
Konzolos sugár egységes elosztott terhelés
A terhelés w eloszlik a konzolos span, hogy állandó nagyságú irányát., Méretei hossza erő. A konzolos gerendára alkalmazott erő teljes mennyisége W = w l, ahol L a gerenda hossza. A körülményektől függően megadható a W teljes erő vagy a W hosszúságú elosztott erő.
az alábbi táblázat azokat a képleteket tartalmazza, amelyek a konzolos gerenda statikus válaszát írják le egyenletes elosztott terhelés mellett w .
reklám
konzolos gerenda ponterősséggel a csúcson
az erő egyetlen pontban koncentrálódik, a gerenda szabad végén., A gyakorlatban azonban az erő egy kis területre terjedhet, bár ennek a területnek a méreteinek lényegesen kisebbnek kell lenniük, mint a konzolos hossz. Az erőhatás közeli környezetében stresszkoncentráció várható, ennek eredményeként a klasszikus sugárelmélet által előrejelzett válasz talán pontatlan. Ez azonban csak helyi jelenség. Ahogy eltávolodunk az erő helyétől, az eredmények a Saint-Venant elv alapján érvényessé válnak.,
az alábbi táblázat azokat a képleteket tartalmazza, amelyek leírják a konzolos gerenda statikus válaszát egy tömény p ponterő alatt, amelyet a hegyre kényszerítenek.
konzolos gerenda ponterővel véletlenszerű helyzetben
az erő egyetlen pontban koncentrálódik, bárhol a konzolos hosszon. A gyakorlatban azonban az erő egy kis területre terjedhet. Annak érdekében, hogy az erőt koncentráltnak lehessen tekinteni, az alkalmazási terület méreteinek lényegesen kisebbnek kell lenniük, mint a gerenda hossza., Az erő közvetlen közelében stresszkoncentráció várható, ennek eredményeként a klasszikus sugárelmélet által előrejelzett válasz talán pontatlan. Ez azonban csak egy helyi jelenség, és ahogy eltávolodunk az erő helyétől, az eredmények eltérése elhanyagolhatóvá válik.
Az alábbi táblázat tartalmazza a képlet leírja a statikus válasz a konzolos gerenda alatt koncentrált pont P erő , a kiszabott véletlen távolság a a rögzített támogatás.,
konzolos gerenda a pont pillanattal
ebben az esetben egy pillanat a gerenda egyetlen pontján, bárhol a span-on. Gyakorlati szempontból lehet egy erőpár, vagy egy torziós tag, amely síkban van összekötve, merőleges a gerendára.
mindenesetre a pillanatnyi alkalmazási területnek a konzolver kis hosszára kell terjednie, hogy sikeresen idealizálható koncentrált pillanatként egy pontra., Bár a közelben, az alkalmazási terület, a várható eredményeket, a klasszikus sugár elmélet várhatóan pontatlan (a stressz miatt-koncentráció, illetve egyéb helyi hatás), a várható eredmények válik tökéletesen érvényes, ha elköltözünk, mint kijelentette, a Saint-Venant elv.
Az alábbi táblázat tartalmazza a képlet leírja a statikus válasz a konzolos gerenda alatt koncentrált pont pillanatban M , előírt távolságban egy, a fix támogatás.,
Konzolos sugár változó megoszló teher
A teher eloszlik a konzolos hossz, hogy lineárisan változó nagyságú, kezdve w_1 a fix támogatás, hogy w_2 a szabad végéhez. A w_1 és w_2 dimenziói hosszanként erő. A gerendára alkalmazott erő teljes mennyisége W = {L \ over2}(w_1+w_2), ahol L a konzol hossza.
a w_1 és w_2 értékei szabadon hozzárendelhetők. Nem kötelező, hogy az előbbi kisebb legyen, mint az utóbbi. Lehet, hogy még negatív értékeket is (egyikük vagy mindkettő).,
ha w_1=0 , a következő táblázatban szereplő képletek háromszög alakú elosztott terhelésnek felelnek meg, növekvő nagyságrenddel (csúcs a csúcson).
ha w_2=0 , a következő táblázatban szereplő képletek háromszög alakú elosztott terhelésnek felelnek meg, csökkenő nagyságrenddel (csúcs a rögzített tartónál).
az alábbi táblázat tartalmazza azokat a képleteket, amelyek leírják a konzolos gerenda statikus válaszát változó elosztott terhelés mellett, trapéz alakúak.,
Cantilever gerenda födém típusú trapéz terheléselosztással
Ez a terheléseloszlás jellemző a födémet támogató konzolos gerendákra. Az eloszlás úgy néz ki, mint egy jobb trapéz, amelynek növekvő része közel van a rögzített tartóhoz, állandó része pedig w nagyságrendű, a fennmaradó hosszúságig, a csúcsig. A W méretei erő per hosszúság. A gerendára kifejtett erő teljes mennyisége W = w (L-A / 2), ahol L A konzol hossza , a pedig a rögzített tartóhoz közeli hosszúság, ahol a terheléseloszlás változó (háromszög).,
a következő táblázat tartalmazza a konzolos gerenda statikus válaszát trapéz alakú terheléseloszlás alatt, a födém miatt, a fenti sémában ábrázolt módon.
konzolos gerenda részlegesen elosztott egyenletes terheléssel
a terhelés a konzol hosszának egy részére oszlik, állandó w nagysággal, míg a fennmaradó hossz kirakodásra kerül. A W méretei erő per hosszúság., A gerendára kifejtett erő teljes mennyisége w=w\bal (L-A-b \ jobb), ahol L a konzol hossza, b pedig a gerenda bal és jobb oldalán lévő terheletlen hossz.
az alábbi táblázat azokat a képleteket tartalmazza, amelyek a konzolos gerenda statikus válaszát írják le egy részlegesen elosztott egyenletes terhelés alatt.
konzolos gerenda részlegesen elosztott trapéz terheléssel
a terhelést a konzol hosszának egy részére osztják el, lineárisan változó nagyságrenddel w_1-től w_2-ig, míg a fennmaradó hossz kirakodásra kerül., A w_1 és w_2 dimenziói hosszanként erő. A gerendára kifejtett erő teljes mennyisége W = {L-A-b \ over2}(w_1+w_2), ahol L a gerenda hossza, b pedig a gerenda bal és jobb oldalán lévő terheletlen hossz.
a w_1 és w_2 értékei szabadon hozzárendelhetők. Nem kötelező, hogy az előbbi kisebb legyen, mint az utóbbi. Lehet, hogy még negatív értékeket is (egyikük vagy mindkettő).
Ez a legáltalánosabb eset., A részlegesen elosztott egyenletes és háromszög alakú terhelések képletei a w_1 és w_2 értékek megfelelő beállításával származtathatók . Ezenkívül a teljes terheléstartományra vonatkozó esetek az a és B nullára állításával származtathatók.
az alábbi táblázat azokat a képleteket tartalmazza, amelyek a konzolos gerenda statikus válaszát írják le részlegesen elosztott trapéz terhelés alatt.,
Vélemény, hozzászólás?