Calculus I-származékok Trig funkciók

posted in: Articles | 0

Show Mobile Notice Show All Notes Hide All Notes

Mobile Notice
úgy tűnik, hogy egy eszköz egy “keskeny” képernyő szélessége (azaz Ön valószínűleg egy mobiltelefon). Mivel a természet a matematika ezen az oldalon a legjobb kilátás fekvő módban. Ha a készülék nem fekvő módban sok egyenletek fut le az oldalán a készülék (képesnek kell lennie arra, hogy lapozzunk, hogy őket), valamint néhány menüpont lesz vágva miatt a keskeny képernyő szélessége.,

3-5. szakasz: a Trigfüggvények származékai

ezzel a szekcióval elkezdjük megvizsgálni a polinomoktól vagy a polinomok gyökereitől eltérő függvények származékait. Ezt a folyamatot úgy kezdjük el, hogy megnézzük a hat trig függvény származékait. A származékok közül kettő származik. A fennmaradó négy marad neked, és követni fogja hasonló bizonyíték a két itt megadott.

mielőtt ténylegesen bejutnánk a trig függvények származékaiba, meg kell adnunk néhány korlátot, amelyek két származék származtatásában jelennek meg.,

Fact

\

Lásd az extrák fejezet Trig-határértékeinek igazolása szakaszát, hogy megtekinthesse e két határ igazolását.

mielőtt folytatná a gyors megjegyzést. A diákok gyakran kérdezik, miért használjuk a radiánokat egy kalkulus osztályban. Ez az oka annak! A fenti szinuszos képlet bizonyítéka megköveteli, hogy a szögek radiánban legyenek. Ha a szögek fokban vannak, akkor a szinusz határértéke nem 1, így az alábbiakban levezetett képletek is megváltoznak. Az alábbi képletek egy extra állandót vennének fel, amely csak akadályozná a munkánkat, ezért radianokat használunk ennek elkerülésére., Tehát ne felejtse el mindig használni a radianokat egy kalkulus osztályban!

mielőtt elkezdenénk megkülönböztetni a trig függvényeket, dolgozzunk egy gyors korlátprobléma-készletet, amelyet ez a tény most lehetővé tesz számunkra.

Oké, most, hogy megkaptuk ezt a limit példákat az útból, térjünk vissza a szakasz fő pontjához, megkülönböztetve a trig funkciókat.

kezdjük a szinuszfüggvény származékának megtalálásával. Ehhez a származék meghatározását kell használnunk. Már egy ideje nem kellett ezt használnunk, de néha nem tehetünk semmit., Itt van a szinuszfüggvény származékának meghatározása.

\

mivel nem tudjuk csak beilleszteni a \(h = 0\) értéket a határérték értékeléséhez a következő trig képletet kell használnunk a számláló első szinuszán.

\

Ez ad nekünk,

\

mint látható, amikor a trig képlet tudjuk kombinálni az első és a harmadik kifejezés, majd tényező a szinusz ki, hogy. Ezután két részre bonthatjuk a frakciót, amelyek mindkettő külön-külön kezelhető.

\

Ezen a ponton csak annyit kell tennünk, hogy a fenti ténybeli korlátokat használjuk a probléma befejezéséhez.,

\

a koszinusz megkülönböztetése hasonló módon történik. Ehhez egy másik trig formulára lesz szükség, de ettől eltekintve szinte azonos bizonyíték. A részleteket Önre bízzuk. Ha kész a bizonyíték akkor kap,

\

ezzel a két útból a fennmaradó négy meglehetősen egyszerű, hogy. A fennmaradó négy trig függvény szinusz és koszinusz szerint definiálható, és ezek a definíciók a megfelelő derivatív szabályokkal együtt felhasználhatók származékaik megszerzésére.

vessünk egy pillantást az érintőre., Az érintőt úgy definiáljuk, hogy

\

most, hogy megvan a szinusz és koszinusz származéka, mindössze annyit kell tennünk, hogy a hányados szabályt használjuk erre. Csináljuk.

\ \

a fennmaradó három trig-függvény a szinusz és/vagy koszinusz hányadosa is, így hasonló módon differenciálható. A részleteket magára hagyjuk. Itt vannak a trig függvények mind a hat származékai.

A hat trig függvény származékai

Ezen a ponton néhány példát kell dolgoznunk.

mint végső probléma itt ne felejtsük el, hogy még mindig vannak standard értelmezéseink a származékokra.,

ebben a szakaszban láttuk, hogyan lehet megkülönböztetni a trig funkciókat. Az utolsó példában azt is láttuk, hogy a származék értelmezései továbbra is érvényesek, így nem tudjuk elfelejteni azokat.

szintén fontos, hogy képesek legyünk megoldani a trig egyenleteket, mivel ez valami, ami ebben a kurzusban felmerül. Az is fontos, hogy meg tudjuk csinálni az utolsó példában használt számsorokat, hogy meghatározzuk, hol pozitív a függvény, és hol negatív a függvény. Ez olyasmi, amit alkalmanként csinálunk mind ebben a fejezetben, mind a következőben.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük