Show Mobile Notice Show All Notes Hide All Notes
3-5. szakasz: a Trigfüggvények származékai
ezzel a szekcióval elkezdjük megvizsgálni a polinomoktól vagy a polinomok gyökereitől eltérő függvények származékait. Ezt a folyamatot úgy kezdjük el, hogy megnézzük a hat trig függvény származékait. A származékok közül kettő származik. A fennmaradó négy marad neked, és követni fogja hasonló bizonyíték a két itt megadott.
mielőtt ténylegesen bejutnánk a trig függvények származékaiba, meg kell adnunk néhány korlátot, amelyek két származék származtatásában jelennek meg.,
Fact
Lásd az extrák fejezet Trig-határértékeinek igazolása szakaszát, hogy megtekinthesse e két határ igazolását.
mielőtt folytatná a gyors megjegyzést. A diákok gyakran kérdezik, miért használjuk a radiánokat egy kalkulus osztályban. Ez az oka annak! A fenti szinuszos képlet bizonyítéka megköveteli, hogy a szögek radiánban legyenek. Ha a szögek fokban vannak, akkor a szinusz határértéke nem 1, így az alábbiakban levezetett képletek is megváltoznak. Az alábbi képletek egy extra állandót vennének fel, amely csak akadályozná a munkánkat, ezért radianokat használunk ennek elkerülésére., Tehát ne felejtse el mindig használni a radianokat egy kalkulus osztályban!
mielőtt elkezdenénk megkülönböztetni a trig függvényeket, dolgozzunk egy gyors korlátprobléma-készletet, amelyet ez a tény most lehetővé tesz számunkra.
Oké, most, hogy megkaptuk ezt a limit példákat az útból, térjünk vissza a szakasz fő pontjához, megkülönböztetve a trig funkciókat.
kezdjük a szinuszfüggvény származékának megtalálásával. Ehhez a származék meghatározását kell használnunk. Már egy ideje nem kellett ezt használnunk, de néha nem tehetünk semmit., Itt van a szinuszfüggvény származékának meghatározása.
\
mivel nem tudjuk csak beilleszteni a \(h = 0\) értéket a határérték értékeléséhez a következő trig képletet kell használnunk a számláló első szinuszán.
\
Ez ad nekünk,
\
mint látható, amikor a trig képlet tudjuk kombinálni az első és a harmadik kifejezés, majd tényező a szinusz ki, hogy. Ezután két részre bonthatjuk a frakciót, amelyek mindkettő külön-külön kezelhető.
\
Ezen a ponton csak annyit kell tennünk, hogy a fenti ténybeli korlátokat használjuk a probléma befejezéséhez.,
\
a koszinusz megkülönböztetése hasonló módon történik. Ehhez egy másik trig formulára lesz szükség, de ettől eltekintve szinte azonos bizonyíték. A részleteket Önre bízzuk. Ha kész a bizonyíték akkor kap,
\
ezzel a két útból a fennmaradó négy meglehetősen egyszerű, hogy. A fennmaradó négy trig függvény szinusz és koszinusz szerint definiálható, és ezek a definíciók a megfelelő derivatív szabályokkal együtt felhasználhatók származékaik megszerzésére.
vessünk egy pillantást az érintőre., Az érintőt úgy definiáljuk, hogy
\
most, hogy megvan a szinusz és koszinusz származéka, mindössze annyit kell tennünk, hogy a hányados szabályt használjuk erre. Csináljuk.
\ \
a fennmaradó három trig-függvény a szinusz és/vagy koszinusz hányadosa is, így hasonló módon differenciálható. A részleteket magára hagyjuk. Itt vannak a trig függvények mind a hat származékai.
A hat trig függvény származékai
Ezen a ponton néhány példát kell dolgoznunk.
mint végső probléma itt ne felejtsük el, hogy még mindig vannak standard értelmezéseink a származékokra.,
ebben a szakaszban láttuk, hogyan lehet megkülönböztetni a trig funkciókat. Az utolsó példában azt is láttuk, hogy a származék értelmezései továbbra is érvényesek, így nem tudjuk elfelejteni azokat.
szintén fontos, hogy képesek legyünk megoldani a trig egyenleteket, mivel ez valami, ami ebben a kurzusban felmerül. Az is fontos, hogy meg tudjuk csinálni az utolsó példában használt számsorokat, hogy meghatározzuk, hol pozitív a függvény, és hol negatív a függvény. Ez olyasmi, amit alkalmanként csinálunk mind ebben a fejezetben, mind a következőben.
Vélemény, hozzászólás?