Fibonacci élete és számai

Fibonacci a matematika egyik leghíresebb neve. Ez meglepő lenne Leonardo Pisano, a matematikus számára, akit most ismerünk ezen a néven. És talán ő is meglepődött, hogy ő már halhatatlanná a híres sorozat– 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … – ahelyett, hogy mi tekinthető sokkal nagyobb matematikai eredmény-segít népszerűsíteni a modern számrendszer a Latin nyelvű világban.,

A Római Birodalom a Római számrendszerrel hagyta el Európát, amelyet többek között a filmek és tévéműsorok utáni szerzői jogi közleményekben is láthatunk (2013 MMXIII). A római számok nem voltaka 13. század közepéig helyezték el, Leonardo Pisano könyve, Liber Abaci (ami azt jelenti, hogy “a számítások könyve”) volt az első nyugati könyv, amely leírta az esetleges helyettesítésüket.

Leonardo Pisano a tizenkettedik század végén született Pisában, Olaszországban: Pisano olaszul jelezte, hogy Pisából származik, ugyanúgy, ahogy Mancunian azt jelzi, hogy Manchesterből származom. Apja Guglielmo Bonaccio nevű kereskedő volt, apja neve miatt vált Fibonacci néven ismertté Leonardo Pisano. Évszázadokkal később, amikorcholars tanulmányozta Liber Abaci kézzel írott példányait(amint azt a nyomtatás feltalálása előtt tették közzé), őkértelmezte a cím egy részét – “filius Bonacci” jelentése “sonof Bonaccio” – mint vezetékneve, Fibonacci született.,

Fibonacci (ahogy tovább fogjuk hívni) gyermekkorát Northafricában töltötte, ahol apja vámtisztviselő volt. Őket tanulmányozták, és széles körben utaztak Barbaryban (Algéria), majd később üzleti útra indultak Egyiptomba, Szíriába, Görögországba, Szicíliába és Provence.In 1200-ban visszatért Pisába, és az utazásai során szerzett ismereteit felhasználva megírta Liber Abacit (1202-ben jelent meg), amelyben bevezette a Latin nyelvű világot a tizedes számrendszerbe. Az 1. rész első fejezete kezdődik:

” Ezek az indiánok kilenc alakja: 9 8 7 6 5 4 3 2 1., Ezzel a kilenc figurával, ezzel a 0 jelzéssel, amelyet arabul zephirumnak hívnak, bármilyen számot meg lehet írni, amint azt bizonyítani fogják.”

Olaszország akkoriban kis független városokból és régiókból állt, és ez sokféle súly-és pénzrendszer használatához vezetett. A kereskedőknek át kellett térniük egyikről a másikra, amikor e rendszerek között kereskedtek., Fibonacci írta Liber Abaci – t ezeknek a kereskedőknek, tele gyakorlati problémákkal és dolgozott példákkal, amelyek megmutatták, hogyan lehet egyszerűen kereskedelmi ésmatematikai számításokat végezni ezzel az új számrendszerrel, amely a nehézkes Római számokhoz tartozik. Fibonacci könyvének hatása, mint aa tizedes számok terjedésének kezdete volt a legnagyobbmatematikai eredménye. Azonban a Fibonacci jobban emlékezikegy bizonyos számsor, amely példaként jelent meg a LiberAbaci-ban.,

a nyulak problémája

a Liber Abaci-ban vizsgált Fibonacci egyik matematikai problémája az volt, hogy a nyulak milyen gyorsan szaporodhatnak ideális körülmények között.Tegyük fel, hogy egy újonnan született nyulat, egy férfit, egy nőt helyeznek egy mezőre. A nyulak egy hónapos korban képesek párosodni, így a második hónap végén egy nőstény újabb pár nyulat képes előállítani., Tegyük fel, hogy a nyulak soha nem halnak meg, és hogy a nőstény mindig egy új pár (egy férfi, egy nő) minden hónapban a második hónapban. A puzzle, hogy Fibonacci jelentette volt… Hány pár lesz egy év alatt?

• az első hónap végén párosodnak, de még mindig csak 1 pár van.
• a második hónap végén a nőstény új párot hoz létre, így most 2 pár nyúl van.
• a harmadik hónap végén az eredeti nő egy második párot állít elő, összesen 3 párot készít.,
• a negyedik hónap végén az eredeti nőstény újabb párokat hozott létre, a két hónappal ezelőtt született nő az első párját is elkészítette, így 5 pár lett.

most képzeljük el, hogy vannak pár nyulak után hónap. A párok száma hónapban (ebben a problémában a nyulak soha nem halnak meg), valamint a született új párok száma. De az új párok csak legalább 1 hónapos pároknak születnek, így lesznek új párok., Tehát van

ami egyszerűen a Fibonacci-számok generálásának szabálya: adja hozzá az utolsó kettőt a következő eléréséhez. Ezt követően a talál, hogy 12 hónap után (vagy 1 év), nem lesz 233 pár nyulak.

A méhek jobbak

a nyúlprobléma nyilvánvalóan nagyon kitalált, de a Fibonacci-szekvencia valódi populációkban fordul elő. A mézelő méhek példát mutatnak., A méhek kolóniájában van egy különleges nő, a királynő. A többi nőstény dolgozó méhek, akik a méhkirálynővel ellentétben nem termelnek tojást. A hím méhek nem dolgoznak, és drónméheknek nevezik őket.

a hímeket a királynő megtermékenyítetlen tojásai termelik, így a hím méheknek csak anyjuk van, de apjuk nincs. Az összes nőstényt akkor állítják elő, amikor a királynő hímmel párosodott, így két szülője van., A nőstények általában a végén, mint a dolgozó méhek, de néhány etetik egy speciális anyag úgynevezett méhpempő, ami őket nőnek királynők készen áll, hogy menjen el, hogy egy új kolónia, amikor a méhek alkotnak Raj, és elhagyják otthonukat (kaptár) keresve egy helyet, hogy építsenek egy új fészek. Tehát a nőstény méheknek két szülőjük van, egy hím és egy nőstény, míg a hím méheknek csak egy szülőjük, egy nőstényük.

nézzük meg egy hím drón méh családfáját.

1 szülője van, egy nő.
két nagyszülője van, mivel édesanyjának két szülője volt, egy férfi és egy nő.,
3 dédszülője van: nagyanyjának két szülője volt, de nagyapjának csak egy volt.
hány dédszülője volt?,”>

Száma szülők nagyszülők nagy-
nagyszülők nagy-nagy-
nagyszülők nagy-nagy-nagy-
nagyszülők egy HÍM méh 1 2 3 5 8 egy NŐI méh 2 3 5 8 13

Spirál, kagyló

méhpopulációk nem az egyetlen hely, ahol a természet, ahol a Fibonacci-számok fordulnak elő, ezek is megjelennek a gyönyörű formák, a kagyló., Ennek megtekintéséhez építsünk fel egy képet kettővel kezdvekis 1-es méretű négyzetek egymás mellett. Mindkettő tetejénrajzoljon egy 2-es méretű négyzetet (=1+1). Most egy új négyzetet rajzolhatunk-megérintve mind az egység négyzetét, mind a 2 oldal legújabb négyzetét – így 3 egység hosszú oldalakkal; majd egy másik megérinti mind a 2 négyzetetés a 3 négyzetet (amelynek 5 oldala van). Mi továbbra is addingsquares körül a kép, minden új tér, amelynek oldala, amely olyan hosszú, mint az összeg a legújabb két tér oldalán., Ez a sorrectangles amelynek oldalán két egymást követő Fibonacci számok hosszaés amelyek állnak négyzetek oldalai, amelyek Fibonaccinumbers, fogjuk hívni a Fibonacci téglalapok.

Ha most minden négyzetben egy negyed kört rajzolunk, akkor spirálként építhetünk fel. A spirál nem egy igazi matematikai spirál (mivel kör alakú részekből áll, és nem megy tovább és kisebb), hanem egy jó közelítés egyfajta spirálhoz, amely gyakran jelenik meg a természetben., Az ilyen spirálok (úgynevezett logaritmikus spirálok)a csigák és a tengeri kagylók héjának alakja. Az alábbi képen egy Nautilus héj keresztmetszete mutatja a héj spirális görbéjét és a belső kamrákat, amelyeket az azt használó állat ad hozzá a növekedéshez. A kamrák felhajtóerőt biztosítanak a vízben.

Fibonacci számok is megjelennek a növényekben és virágokban. Néhánynövények elágaznak oly módon,hogy mindig Fibonacci számuk legyena növekvő pontok. A virágok gyakran Fibonacci szirmok száma, százszorszépek 34, 55 vagy akár 89 szirmok is lehetnek!,

a fibonacci-számok különösen szép megjelenése abban rejlik, hogy a magok a magfejben vannak. Ha legközelebb napraforgót lát, nézze meg a magok elrendezését a közepén. Úgy tűnik, hogy kifelé spirálnak mind balra, mind jobbra.

a napraforgó képének szélén, ha a magok kanyarulatait balra számoljukmivel kifelé megy, 55 spirál van., Ugyanezen a ponton 34 spirál van a jobb oldalon spirálisan.Egy kicsit távolabb a központ felé, 34 spirált számolhat balra, 21 spirált jobbra. A számpár (balra kanyarodó és jobbra kanyarodó számsorok) (szinte mindig) szomszédai a Fibonacci-sorozatnak.

ugyanez történik a természetben sok magban és virágfejben is., Ennek oka úgy tűnik, hogy ez az elrendezés a magok optimális csomagolását képezi, így függetlenül attól, hogy mekkora a magfej, minden szakaszban egyenletesen vannak csomagolva, az összes mag azonos méretű, nincs zsúfoltság a közepén, és nem túl ritka a széleken.

úgy tűnik, hogy a természet ugyanazt a mintát használja, hogy szirmokat rendezzen a virág széle körül,és egy szár körül helyezkedjen el. Mi több, ezek mind fenntartják az üzem folyamatos fejlődésével járó hatékonyságot,és ez sok, amit kérni kell! Tehát hogyan nőnek a növények, hogy fenntartsák ezt a tervezési optimalitást?,

arany növekedés

a botanikusok kimutatták, hogy a növények egyetlen apró sejtcsoportból nőnek közvetlenül a növekvő növény, az úgynevezett merisztém csúcsán. Az egyes ágak vagy gallyak végén külön merisztém van, ahol új sejtek képződnek. Miután kialakultak, méretük növekszik, de az új sejtek csak ilyen növekvő pontokon alakulnak ki. A sejtek korábban a száron bontakoznak ki, így a növekedési pont emelkedik.Továbbá, ezek a sejtek spirális módon nőnek: olyan, mintha a merisztém egy szögből fordulna, új cellát hoz létre, ugyanazt a szöget ismét elfordítja, új cellát hoz létre stb., Ezek a sejtek akkor válhat egy mag, egy új levél, egy új ág, vagy talán egy virág lesz szirmok, porzó.

a csodálatos dolog az, hogy egyetlen rögzített forgási szög képes az optimális kialakításra, függetlenül attól, hogy mekkora a növény., Az az elv, hogy egy szög egyenletes csomagolást eredményez, függetlenül attól, hogy mennyi növekedés jelenik meg, már a múlt században felmerült, de csak 1993-ban bizonyult matematikailag Stéphane Douady és Yves Couder, két francia matematikus. Az új vetőmag (vagy levél, szirom stb.) előállítása előtt 0,618 fordulatot készíta magok optimális csomagolása, függetlenül a magfej méretétől. De honnan származik ez a 0.618 mágikus szám?,

az arany arány

Ha a Fibonacci sorozatában két egymást követő szám arányát vesszük figyelembe, mindegyiket elosztva az előtte lévő számmal, akkor a következő számsorozatot találjuk:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.666…, 8/5 = 1.6, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.61538…

ha ábrázol egy grafikont ezekről az értékekről, látni fogja, hogy úgy tűnik, hogy egy határra hajlamosak, ami az aranyarányt jelöli (más néven goldennumber és golden section).

értéke (körülbelül 1,618034), és gyakran egy görög Phi betű képviseli, amelyet – ként írtak. A szorosan kapcsolódó érték, amelyet néven írunk, egy kisbetűs phi, csak a Phi tizedes része, azaz 0,618034… (), az a szám, amely a magfejekben lévő spirálokat és a levelek elrendezését jelenti sok növényben. De miért látjuk a phi-t olyan sok növényben?

A Phi szám (1.618034…), ezért phi (0.618034…,), irracionális számok: nem írhatók egyszerű töredékként. Lássuk, mi történne, ha a merisztémát egy magfejben egy egyszerűbb szám, például az 1/2 frakció megfordítaná. Két kör után a kör felén keresztül visszatérünk oda, ahol az első vetőmagot előállították. Az idő múlásával a magok közötti fél fordulattal egy magfejet hozna létre, amelynek két karja egy központi pontból sugárzik, sok elpazarolt helyet hagyva.

a 0.,5=1/2 fordul a magok között: alternatív magok sorakoznak.

a magok között 0,48=12/25 fordulattal előállított magfej: a magok két forgó Kart alkotnak.

a magok között 0,6=3/5 fordulattal előállított magfej: a magok 5 egyenes Kart alkotnak.,

Valami hasonló történik, minden más egyszerű töredéke, viszont: magok nőnek spirális karok, hogy sok közöttük (a szám a karok a nevező a frakció). Tehát a magok közötti fordulatok legjobb értéke irracionális szám lesz. De nem csak irracionális szám fog tenni. Például úgy tűnik, hogy a magonként pi fordulatokkal létrehozott magfejnek hét spirális karja van., Ez azért van, mert 22/7 egy nagyon jó racionális közelítése pi.

amire szükség van ahhoz, hogy ne pazaroljuk a helyet, egy irracionális szám, amelyet egy racionális szám nem közelít. Kiderült, hogy Phi (1.618034…) és tizedes része phi (0,618034…) az összes irracionális szám “legirracionálisabbak”. (Megtudhatja, hogy miért a káosz száma föld: a titkos élete folyamatos frakciók.) Ezért fordul elő, hogy a Phi a növények magjainak és leveleinek optimális csomagolását adja., Azt is megmagyarázza, hogy miért jelennek meg a Fibonacci-számok a levél elrendezésében, valamint a spirálok száma a magfejekben. A szomszédos Fibonacci számok adják az arany arány legjobb közelítését. A közelítések nevezőjeként felváltva határozzák meg a számot vagy a spirálokat, mivel a magfejek mérete növekszik.

hogyan fedezte fel ennyi növény ezt a gyönyörű és hasznos számot, Phi?Nyilvánvalóan nem a matematika megoldásából, mint Fibonacci., Ehelyett arra gondolunk, hogy ahogy az egymást követő Fibonacci-számok aránya folyamatosan az arany arányra rendeződik, az evolúció fokozatosan a megfelelő számra is rendeződik. Leonardo Pisano, más néven Fibonacci öröksége minden virág szívében, valamint számrendszerünk szívében rejlik.

tovább olvasva

Ha élvezte ezt a cikket, érdemes felkeresnie a Fibonacci számokat és az arany szekciót.

erről a cikkről

Ez a cikk Dr., Knott, aki korábban a Surrey-i Egyetem Számítástechnikai Tanszékének oktatója volt. Knott 1996-ban indította el a honlapot a Fibonacci számokról és az arany szekcióról, kísérletként arra, hogy az internetet arra használja, hogy ösztönözze és ösztönözze a matematikai vizsgálatokat mind az iskolai időben, mind azon kívül. Ez azóta nőtt, és most magában foglalja sok más téma, minden interaktív elemek és online számológépek. Bár most visszavonult, Knott továbbra is fenntartja és bővíti a weboldalakat., Jelenleg a Surrey-i Egyetem Vendégmunkatársa, és országszerte tart előadásokat iskoláknak, egyetemeknek, konferenciáknak és matematikai társaságoknak. Szereti a sétát, a matematikai rekreációt, az evést és a főzést is.