Precesszió

nyomaték-indukált precesszió (giroszkópos precesszió) az a jelenség, amelyben egy forgó tárgy tengelye (pl. giroszkóp) egy kúpot ír le az űrben, amikor külső nyomatékot alkalmaznak rá. A jelenséget általában egy forgó játék tetején látják, de minden forgó tárgy precesszió alatt állhat. Ha a forgás sebessége és a külső nyomaték nagysága állandó, akkor a forgástengely derékszögben mozog a külső nyomatékból eredő irányba., A játék teteje esetében a súlya a tömegközéppontjától lefelé mozog, a talaj normál ereje (reakciója) pedig a tartóval való érintkezési ponton felfelé tolódik. Ez a két ellentétes erő olyan nyomatékot hoz létre, amely a csúcsot precesszióba hozza.

A jobb oldalon (vagy a mobileszközökön) ábrázolt eszköz gimbal., Belülről kifelé három forgástengely van: a kerékagy, a kardántengely, valamint a függőleges forgás.

a két vízszintes tengely közötti megkülönböztetéshez a kerékagy körüli forgást fonásnak nevezik, a kardántengely körüli forgást pedig pitchingnek nevezik. A függőleges forgástengely körüli forgást forgásnak nevezzük.

először képzelje el, hogy az egész eszköz a (függőleges) forgótengely körül forog. Ezután a kerék forgása (a kerék körülhub) hozzáadódik. Képzelje el, hogy a kardántengely zárva van, hogy a kerék ne tudjon dönteni., A gimbal tengely érzékelőkkel rendelkezik, amelyek mérik, hogy van-e nyomaték a gimbal tengely körül.

a képen a kerék egy részét dm1-nek nevezték el. Az ábrázolt pillanatban a dm1 szakasz a forgó mozgás peremén van a (függőleges) forgótengely körül., Szakasz dm1, ezért sok szögletes forgó sebesség tekintetében a forgatás körül a pivot tengely, valamint dm1 kénytelen közelebb a pivot tengelye a forgatás (a kerék forog tovább), mert a Coriolis-hatás tekintetében, hogy a fordítsa el függőleges tengely, dm1 inkább, hogy merre van a bal felső nyíl az ábrán (lásd a 45°) a forgásirány körül a pivot tengely. A kerék dm2 szakasza távolodik a forgótengelytől, így egy erő (ismét egy Coriolis erő) ugyanabban az irányban működik, mint a dm1 esetében., Ne feledje, hogy mindkét nyíl ugyanabba az irányba mutat.

ugyanez az érvelés vonatkozik a kerék alsó felére, de ott a nyilak a felső nyilak ellenkező irányba mutatnak. Az egész kerék felett kombinálva a kardántengely körül nyomaték van, amikor egy függőleges tengely körüli forgatáshoz hozzáadunk néhány forgatást.

fontos megjegyezni, hogy a kardántengely körüli nyomaték késedelem nélkül felmerül; a válasz pillanatnyi.

a fenti vitában a beállítás változatlan maradt, megakadályozva a gimbal tengely körüli dobást., Forgó játék teteje esetén, amikor a fonó teteje elfordul, a gravitáció nyomatékot fejt ki. Azonban ahelyett, hogy felborulna,a forgó felső csak egy kicsit szól. Ez a dobási mozgás átrendezi a forgó tetejét a kifejtett nyomatékhoz képest. Az eredmény az, hogy a gravitáció által kifejtett nyomaték – a dobómozgáson keresztül – giroszkópos precessziót vált ki (ami viszont ellentétes nyomatékot eredményez a gravitációs nyomatékkal szemben), ahelyett, hogy a forgó teteje az oldalára esne.,

a precesszió vagy a giroszkópos megfontolások nagy sebességgel befolyásolják a kerékpár teljesítményét. A precesszió a girokompaszok mögötti mechanizmus is.

klasszikus (newtoni)Szerkesztés

a precesszió a nyomaték által termelt szögsebesség és szöglendület változása., Az általános egyenlet vonatkozik, a nyomaték, hogy a változás mértéke az impulzusmomentum van:

τ = d L a d a t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

Mivel, ahogy a nyomaték vektorok meghatározása, ez egy vektor merőleges a repülő erők, hogy hozza létre. Így látható, hogy a szög momentum vektor merőleges lesz ezekre az erőkre. Attól függően, hogy az erők hogyan jönnek létre, gyakran forognak a szög momentum vektorral, majd körkörös precesszió jön létre.,ese körülmények között a szögsebesség a halakat adott azáltal, hogy:

ω p = m g r i s ω s = τ i s ω s a bűn ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

hol Van az a pillanat, a tehetetlenség, ws a szögsebesség spin a forgás tengelye, m a tömege, g a gravitációs gyorsulás, θ szög között a spin tengely a tengely a halakat, majd r a távolság a tömegközéppont a pivot., A nyomatékvektor a tömeg középpontjából származik. Használata ω = 2π/T, azt találjuk, hogy az az időszak, kitérés által adott:

T p = 4 π 2 i s m g a r T s = 4 π 2 i s bűn ⁡ ( θ ) τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}

Hol Van az a pillanat, a tehetetlenség, Ts az az időszak, spin a forgás tengelye, valamint τ a nyomaték. Általánosságban elmondható, hogy a probléma ennél bonyolultabb.,

DiscussionEdit

van egy egyszerű módja annak, hogy megértsük, miért fordul elő giroszkópos precesszió matematika használata nélkül. A forgó tárgy viselkedése egyszerűen engedelmeskedik a tehetetlenség törvényeinek azáltal, hogy ellenáll az irányváltozásnak. A forgó tárgynak van egy olyan tulajdonsága, amelyet az űrben merevségnek neveznek, ami azt jelenti, hogy a spin tengely ellenáll a tájolás bármilyen változásának., Ez az anyag tehetetlensége, amely az objektumot tartalmazza, mivel ellenáll minden olyan irányváltozásnak, amely ezt a tulajdonságot biztosítja. Természetesen ez a kérdés iránya folyamatosan változik, ahogy az objektum forog,de minden további irányváltozás ellenáll. Ha például egy forgó tárcsa felületére erőt alkalmaznak, az anyag nem tapasztal irányváltozást azon a helyen, ahol az erőt alkalmazták (vagy attól a helytől 180 fokkal). De 90 fokkal azelőtt és 90 fokkal azután a hely után az anyag kénytelen irányt váltani., Ez azt eredményezi, hogy az objektum úgy viselkedik, mintha az erőt ezeken a helyeken alkalmazták volna. Ha bármire erőt alkalmaznak, az objektum egyenlő erőt fejt ki, de az ellenkező irányba. Mivel sem előtte, sem utána nem alkalmaztak tényleges erőt 90 fokkal, semmi sem akadályozza meg a reakció bekövetkezését, és az objektum válaszként mozog. Jó módja annak, hogy elképzeljük, miért történik ez, ha elképzeljük a forgó tárgyat, hogy egy nagy, üreges fánk legyen vízzel töltve, amint azt Lewis Epstein Thinking Physics című könyve írja le. A fánkot még mindig tartják, miközben a víz kering benne., Mivel az erő alkalmazása, a víz belsejében okozza, hogy irányt változtatni 90 fok előtt és után ezen a ponton. A víz ezután saját erőt fejt ki a fánk belső falához, és a fánk elfordulását okozza, mintha az erőt 90 fokkal előre hajtották volna a forgásirányban. Epstein a víz függőleges és vízszintes mozgását a fánk alakjának kerekről négyzetre, lekerekített sarkokkal történő megváltoztatásával eltúlozza.

most képzelje el, hogy a tárgy egy forgó kerékpárkerék, amelyet tengelyének mindkét végén egy tárgy kezében tartanak., A kerék forog óra-bölcs, mint látható a néző, hogy a téma jobb. A kerék órapozíciói ehhez a nézőhöz viszonyítva vannak megadva. Ahogy a kerék forog, az azt alkotó molekulák pontosan vízszintesen haladnak, jobbra pedig abban a pillanatban, amikor elhaladnak a 12 órás helyzetben. Ezután függőlegesen lefelé haladnak, amint elhaladnak 3 órakor, vízszintesen balra 6 órakor, függőlegesen felfelé 9 órakor, vízszintesen pedig jobbra 12 órakor. Ezen pozíciók között minden molekula ezen irányok összetevőit utazik., Most képzelje el, hogy a néző 12 órakor erőt alkalmaz a kerék peremére. Ennek a példának a kedvéért képzelje el, hogy a kerék felborul, amikor ezt az erőt alkalmazzák; balra fordul, amint az a tárgyból látható, amely a tengelyén tartja. Ahogy a kerék az új helyzetébe hajlik, a molekulák 12 órakor (ahol az erőt alkalmazták), valamint a 6 órakor lévők még mindig vízszintesen haladnak; irányuk nem változott, amikor a kerék megdöntött. Az irányuk sem különbözik attól, hogy a kerék új helyzetbe kerül; még mindig vízszintesen mozognak abban a pillanatban, amikor elhaladnak 12 és 6 órakor., De a 3 és 9 óra közötti molekulák kénytelenek voltak irányt váltani. A 3 órakor érkezőket arra kényszerítették, hogy a kormányt tartó alany felől lefelé, lefelé és jobbra mozduljanak. A 9 órakor áthaladó molekulákat arra kényszerítették, hogy egyenesen felfelé, felfelé és balra mozogjanak. Ez az irányváltozás ellenáll ezeknek a molekuláknak a tehetetlensége. És amikor ezt az irányváltást tapasztalják, egyenlő és ellentétes erőt fejtenek ki válaszként ezeken a helyeken-3 és 9 órakor., 3 órakor, amikor arra kényszerültek, hogy egyenesen lefelé és jobbra mozogjanak, saját egyenlő és ellentétes reaktív erőt fejtenek ki balra. 9 órakor saját reaktív erőt fejtenek ki jobbra, a kereket tartó tárgyból nézve. Ez teszi a kerék egészét reagálni egy pillanatra forgó óramutató járásával ellentétes nézve közvetlenül fentről. Így, mivel az erőt 12 órakor alkalmazták, a kerék úgy viselkedett, mintha ezt az erőt 3 órakor alkalmazták volna, ami 90 fokkal előre van a centrifugálás irányában., Vagy azt mondhatjuk, hogy úgy viselkedett, mintha az ellenkező irányú erőt 9 órakor, 90 fokkal a centrifugálás iránya előtt alkalmazták volna.

összefoglalva, ha erőt alkalmaz egy forgó objektumra a centrifugálási tengely irányának megváltoztatására, akkor nem változtatja meg az anyagot tartalmazó anyag irányát azon a helyen, ahol az erőt alkalmazta (vagy attól 180 fokkal); az anyag nulla irányváltást tapasztal ezeken a helyeken. Az anyag azt tapasztalja, hogy a legnagyobb irányváltozás 90 fokkal korábban és 90 fokkal azon a helyen túl van, és kisebb mértékben közelebb van hozzá., Az egyenlő és ellentétes reakció, amely 90 fok előtt és után következik be, azt eredményezi, hogy az objektum úgy viselkedik, ahogy van. Ezt az elvet helikopterek bizonyítják. Helikopter ellenőrzések manipulált, így bemenetek, hogy ők továbbítják a rotor lapátok pontokon 90 fok előtt, majd 90 fokkal meghaladja a pont, ahol a változás a repülőgép hozzáállás szükséges. A hatás drámaian érezhető a motorkerékpárokon. A motorkerékpár hirtelen lehajol, majd az ellenkező irányba fordul a fogantyúk.,

A giroszkóp precesszió egy másik jelenséget okoz a forgó tárgyak, például a kerékpárkerék számára ebben a forgatókönyvben. Ha a kereket tartó személy eltávolítja a kezét a tengely egyik végéről, akkor a kerék nem fog felborulni, hanem egyenesen marad, csak a másik végén. Ez azonban azonnal további mozgást igényel; egy függőleges tengely körül forog, amely a támogatás pontján elfordul, miközben tovább forog. Ha megengedte, hogy a kerék továbbra is forogjon, akkor a testét ugyanabba az irányba kell forgatnia, mint a kerék., Ha a kerék nem forog, akkor nyilvánvalóan felborulna és leesne, amikor az egyik kezét eltávolítják. A kerék kezdeti hatása, amely elkezd felborulni, megegyezik azzal, hogy 12 órakor erőt alkalmaz a nem támogatott oldal felé (vagy 6 órakor a támogatott oldal felé). Amikor a kerék forog, a tengely egyik végén a támogatás hirtelen hiánya megegyezik ezzel az erővel. Tehát ahelyett, hogy felborulna, a kerék úgy viselkedik, mintha folyamatos erőt alkalmazna rá 3 vagy 9 órakor, a centrifugálás irányától függően, és melyik kezét távolították el., Ez azt eredményezi, hogy a kerék a tengely egyik támogatott végén forog, miközben függőlegesen marad. Bár ezen a ponton elfordul, csak azért teszi ezt, mert ott van támasztva; a precessziós forgatás tényleges tengelye függőlegesen helyezkedik el a keréken keresztül, áthaladva tömegközéppontján. Ez a magyarázat nem veszi figyelembe a forgó objektum sebességének változásának hatását; csak azt mutatja be, hogy a spin tengely hogyan viselkedik a precesszió miatt., Pontosabban, az objektum az összes erő egyensúlya szerint viselkedik az alkalmazott erő nagysága, a tömeg és a forgási sebesség alapján. Miután láthatóvá vált, hogy a kerék miért áll felfelé és forog, könnyen látható, hogy a forgó felső tengelye miért forog lassan, míg a felső forog, amint az az ezen az oldalon látható ábrán látható. A csúcs pontosan úgy viselkedik, mint a kerékpárkerék, mivel a gravitációs erő lefelé húzódik. Az érintkezési pont a felület forog egyenértékű a végén a tengely a kerék támogatott., Ahogy a felső centrifugálás lelassul, a tehetetlenség miatt álló reaktív erőt a gravitáció legyőzi. Miután láthatóvá vált a giroszkóp precesszió oka, a matematikai képleteknek értelme van.

relativisztikus (einsteini)Edit

a relativitáselmélet speciális és általános elméletei háromféle korrekciót adnak a newtoni precesszióhoz, egy giroszkóphoz egy nagy tömeg, például a Föld közelében, a fent leírt módon. Ezek a következők:

• Thomas precession, egy speciális-relativisztikus korrekció, amely egy objektumot (például egy giroszkópot) gyorsított egy ívelt út mentén.,
• de Sitter precesszió, egy általános relativisztikus korrekció, amely az ívelt tér Schwarzschild metrikáját jelenti egy nagy, nem forgó tömeg közelében.
• Lense-Thirring precesszió, egy általános relativisztikus korrekció, amely a Kerr-metrikus íves térben húzódó keretet egy nagy forgó tömeg közelében tartja.