Che cos’è una probabilità congiunta?
La probabilità congiunta è una misura statistica che calcola la probabilità che due eventi si verifichino insieme e nello stesso momento. La probabilità congiunta è la probabilità che l’evento Y si verifichi nello stesso momento in cui si verifica l’evento X.
La formula per la probabilità congiunta è
La notazione per la probabilità congiunta può assumere alcune forme diverse. La seguente formula rappresenta la probabilità di intersezione degli eventi:
Cosa ti dice la probabilità congiunta?,
La probabilità è un campo strettamente correlato alle statistiche che si occupa della probabilità che si verifichino eventi o fenomeni. È quantificato come un numero compreso tra 0 e 1, dove 0 indica una possibilità impossibile di occorrenza e 1 indica il risultato certo di un evento.
Ad esempio, la probabilità di pescare un cartellino rosso da un mazzo di carte è 1/2 = 0,5., Ciò significa che c’è una probabilità uguale di disegnare un rosso e disegnare un nero; poiché ci sono 52 carte in un mazzo, di cui 26 sono rosse e 26 sono nere, c’è una probabilità 50-50 di disegnare un cartellino rosso contro una carta nera.
La probabilità congiunta è una misura di due eventi che si verificano contemporaneamente e può essere applicata solo a situazioni in cui possono verificarsi più di un’osservazione contemporaneamente., Ad esempio, da un mazzo di 52 carte, la probabilità congiunta di raccogliere una carta che è sia rossa che 6 è P(6 red rosso) = 2/52 = 1/26, poiché un mazzo di carte ha due sei rossi: il sei di cuori e il sei di quadri., A causa degli eventi “6” e “rosso” sono indipendenti, in questo esempio, è anche possibile utilizzare la seguente formula per calcolare la probabilità congiunta:
P(6∩rosso)=P(6)×P(rosso)=4/52×26/52=1/26P(6 \tappo rosso) = P(6) \times P(rosso) = 4/52 \times 26/52 = 1/26P(6∩rosso)=P(6)×P(rosso)=4/52×26/52=1/26
Il simbolo “∩” in comune di probabilità è definita come un incrocio. La probabilità che l’evento X e l’evento Y accadano è la stessa cosa del punto in cui X e Y si intersecano. Pertanto, la probabilità congiunta è anche chiamata intersezione di due o più eventi., Un diagramma di Venn è forse il miglior strumento visivo per spiegare ad un bivio:
Dal Venn sopra, il punto in cui i due cerchi si sovrappongono è il punto di intersezione, che ha due osservazioni: il sei di cuori e il sei di quadri.,
La differenza tra Probabilità congiunta e Probabilità condizionale
Probabilità congiunta non deve essere confusa con la probabilità condizionale, che è la probabilità che un evento si verifichi dato che si verifica un’altra azione o evento. La formula della probabilità condizionale è la seguente:
P(X,dato Y) o P(X Y Y)P(X, dato~Y) \text{ o } P(X/Y)P(X,dato Y) o P(X Y Y)
Questo per dire che la possibilità che un evento accada è condizionata da un altro evento., Ad esempio, da un mazzo di carte, la probabilità che tu ottenga un sei, dato che hai disegnato un cartellino rosso è P(6 red rosso) = 2/26 = 1/13, poiché ci sono due sei su 26 cartellini rossi.
La probabilità congiunta determina solo la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi., Probabilità condizionale può essere utilizzato per calcolare la probabilità congiunta, come si è visto in questa formula:
P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)P(X \cap Y) = P(X|Y) \times P(Y)P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)
La probabilità che A e B si verifica è la probabilità di X si verifichi, dato che Y si verifica, moltiplicato per la probabilità che Y si verifica. Data questa formula, la probabilità di disegnare contemporaneamente un 6 e un rosso sarà la seguente:
Gli statistici e gli analisti usano la probabilità congiunta come strumento quando due o più eventi osservabili possono verificarsi simultaneamente., Ad esempio, la probabilità congiunta può essere utilizzata per stimare la probabilità di un calo del Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnato da un calo del prezzo delle azioni di Microsoft, o la possibilità che il valore del petrolio aumenti nello stesso momento in cui il dollaro USA si indebolisce.
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