Un sistema di equazioni può essere rappresentato in un paio di diverse forme di matrice. Un modo è quello di realizzare il sistema come la moltiplicazione matriciale dei coefficienti nel sistema e il vettore di colonna delle sue variabili. La matrice quadrata è chiamata matrice del coefficiente perché consiste dei coefficienti delle variabili nel sistema di equazioni:
Una rappresentazione alternativa chiamata matrice aumentata viene creata cucendo insieme le colonne di matrici e divise da una barra verticale., La matrice dei coefficienti è posta a sinistra di questa barra verticale, mentre le costanti sul lato destro di ogni equazione sono poste a destra della barra verticale:
Le matrici che rappresentano questi sistemi possono essere manipolate in modo tale da fornire soluzioni di facile lettura. Questa manipolazione è chiamata riduzione delle righe. Le tecniche di riduzione delle righe trasformano la matrice in una forma a scaglione ridotto senza modificare le soluzioni del sistema.
Per convertire qualsiasi matrice nella sua forma a scaglione ridotto, viene eseguita l’eliminazione di Gauss-Jordan., Ci sono tre operazioni di riga elementari utilizzate per ottenere una forma di scaglione di riga ridotta:
- Cambia due righe.
- Moltiplica una riga per qualsiasi costante diversa da zero.
- Aggiungi un multiplo scalare di una riga a qualsiasi altra riga.
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