Il concetto di gradi di libertà è centrale per il principio di stimare le statistiche delle popolazioni da campioni di esse. “Gradi di libertà” è comunemente abbreviato in df.
Pensa a df come a una restrizione matematica che deve essere messa in atto quando si stima una statistica da una stima di un’altra.
Prendiamo un esempio di dati che sono stati estratti a caso da una distribuzione normale. Le distribuzioni normali richiedono solo due parametri (media e deviazione standard) per la loro definizione; ad esempio, la distribuzione normale standard ha una media di 0 e deviazione standard (sd) di 1. I valori di popolazione di media e sd sono indicati rispettivamente come mu e sigma, e le stime del campione sono x-bar e s.
Per stimare sigma, dobbiamo prima aver stimato mu. Pertanto, mu viene sostituito da x-bar nella formula per sigma. In altre parole, lavoriamo con le deviazioni da mu stimate dalle deviazioni da x-bar. A questo punto, dobbiamo applicare la restrizione che le deviazioni devono sommare a zero., Così, i gradi di libertà sono n-1 nell’equazione s di seguito:
la deviazione Standard di una popolazione è:
La stima della deviazione standard della popolazione calcolato a partire da un campione casuale è:
Quando questo principio di restrizione è applicata per la regressione e l’analisi della varianza, il risultato complessivo è che si perde un grado di libertà per ogni parametro di stima prima stima della (residua) deviazione standard.,
Un altro modo di pensare al principio di restrizione alla base dei gradi di libertà è immaginare le contingenze. Ad esempio, immagina di avere quattro numeri (a, b, c e d) che devono aggiungere fino a un totale di m; sei libero di scegliere i primi tre numeri a caso, ma il quarto deve essere scelto in modo che renda il totale uguale a m – quindi il tuo grado di libertà è tre.
Lascia un commento