Obiettivi di Apprendimento
- Definire il discriminante e si usa per classificare le soluzioni per le equazioni di secondo grado
La Discriminante
La formula quadratica non solo genera le soluzioni di una equazione quadratica, ci racconta la natura delle soluzioni. Quando consideriamo il discriminante, o l’espressione sotto il radicale, {b}^{2}-4ac, ci dice se le soluzioni sono numeri reali o numeri complessi e quante soluzioni di ogni tipo aspettarsi., La tabella seguente mette in relazione il valore del discriminante con le soluzioni di un’equazione quadratica.
Abbiamo visto che un’equazione quadratica può avere due soluzioni reali, una soluzione reale o due soluzioni complesse.
- Se b^{2}-4ac>0, il numero sotto il radicale sarà un valore positivo. Puoi sempre trovare la radice quadrata di un positivo, quindi valutare la Formula quadratica comporterà due soluzioni reali (una aggiungendo la radice quadrata positiva e una sottraendola).,
- Se b^{2}-4ac=0, allora prenderai la radice quadrata di 0, che è 0. Poiché l’aggiunta e la sottrazione di 0 danno entrambi lo stesso risultato, la porzione “\pm” della formula non ha importanza. Ci sarà una vera soluzione ripetuta.
- Se b ^ {2} – 4ac < 0, il numero sotto il radicale sarà un valore negativo. Poiché non è possibile trovare la radice quadrata di un numero negativo utilizzando numeri reali, non ci sono soluzioni reali. Tuttavia, puoi usare numeri immaginari., Avrai quindi due soluzioni complesse, una aggiungendo la radice quadrata immaginaria e una sottraendola.
Nell’ultimo esempio, disegneremo una correlazione tra il numero e il tipo di soluzioni di un’equazione quadratica e il grafico della sua funzione corrispondente.
Possiamo riassumere i nostri risultati come segue:
Nel seguente video mostriamo altri esempi di come utilizzare il discriminante per descrivere il tipo di soluzioni a un’equazione quadratica.
Sommario
Il discriminante può anche dirci del comportamento del grafico di una funzione quadratica.
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