Rydberg nacque l ‘ 8 novembre 1854 ad Halmstad, nel sud della Svezia, figlio unico di Sven Rydberg e Maria Anderson Rydberg. Quando aveva 4 anni suo padre morì e la famiglia fu costretta a vivere con un piccolo reddito. Nel 1873 si è laureato da Halmstads elementärläroverk, dove ha ricevuto alti voti in matematica e fisica. Più tardi quell’anno si iscrisse all’Università di Lund e due anni dopo ricevette la laurea. In 1879 è stato assegnato il suo dottore in Filosofia con la sua tesi “Konstruktioner af kägelsnitt i 3 – och 4-punktskontakt”.,
Rydberg ha iniziato la sua carriera come amanuense nell’istituzione. Divenne docente di matematica nel 1880 e nel 1882 divenne docente di fisica. In questo momento iniziò a studiare il peso atomico standard, perché si chiese quale fosse la ragione dell’aumento di peso apparentemente casuale per gli atomi nel sistema periodico di Mendeleev. Ha cercato una formula per diversi anni senza alcun risultato.
Il suo prossimo lavoro riguardava l’indagine sugli spettri atomici, spiegando perché questi si sono verificati., La ricerca di Rydberg fu preceduta da quella di Johann Jakob Balmer, che presentò una formula empirica per le linee spettrali visibili dell’atomo di idrogeno nel 1885. Tuttavia, la ricerca di Rydberg lo portò a pubblicare una formula nel 1888 che potrebbe essere utilizzata per descrivere le linee spettrali non solo per l’idrogeno ma anche per altri elementi. Dopo la sua pubblicazione nel 1890 sull’argomento, Rydberg tornò alla sua infruttuosa ricerca sulla tavola periodica.
Rydberg ha fatto domanda per la cattedra a nel 1897, ma nonostante le raccomandazioni di esperti in materia è stato respinto., Tuttavia, è diventato un professore straordinario, invece. Non è stato fino al 1909 che è stato aggiornato in una cattedra completa. Per guadagnare denaro extra ha lavorato part-time come esaminatore numerico a Sparbanken a Lund dal 1891 e come attuario a Malmö dal 1905.
Nel 1913, Rydberg si ammalò gravemente e fu costretto a rallentare il suo ritmo di ricerca, e nel 1915 gli fu concesso il congedo a causa della sua malattia. Morì il 28 dicembre 1919 all’ospedale di Lund e gli succedette il suo allievo Manne Siegbahn., Rydberg è sepolto nel cimitero settentrionale di Lund e ha lasciato la moglie Lydia Carlsson (1856-1925), il figlio Helge Rydberg (1887-1968) e la figlia Gerda Rydberg (1891-1983).
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