Supponiamo che un fascio di luce entri in un campione di materiale. Definire z come un asse parallelo alla direzione del raggio. Dividere il campione di materiale in fette sottili, perpendicolari al fascio di luce, con spessore dz sufficientemente piccolo che una particella in una fetta non può oscurare un’altra particella nella stessa fetta se vista lungo la direzione Z., Il flusso radiante della luce che emerge da una fetta è ridotto, rispetto a quello della luce che è entrata, da dΦe(z) = −μ(z)Φe (z) dz, dove μ è il coefficiente di attenuazione ( Napieriano), che produce la seguente ODE lineare del primo ordine:
d Φ e ( z ) d z = -μ ( z ) Φ e (z ) . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.}
L’attenuazione è causata dai fotoni che non sono arrivati all’altro lato della fetta a causa della dispersione o dell’assorbimento.,soluzione di questa equazione differenziale si ottiene moltiplicando per il fattore integrante
e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}}
tutto per ottenere
d F e ( z ) d z e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘ + µ ( z ) F e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}=0,}
che semplifica a causa della regola del prodotto (applicata all’indietro) per
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z µ ( z ) d z ‘ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}{\bigr )}=0.}
l’Integrazione di entrambi i lati e la risoluzione dei problemi per Φe per un materiale di reale spessore ℓ, con il flusso radiante incidente su la fetta Φei = Φe(0) e la trasmissione di un flusso radiante Φet = Φe(ℓ ) dà
Φ e t = Φ e i e − ∫ 0 ℓ µ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
e infine
T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ µ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
Poiché il coefficiente di attenuazione decadica μ10 è correlato al coefficiente di attenuazione (napieriano) di μ10 = μ/ln 10, si ha anche
T = e − ∫ 0 l ln 1 10 μ 10 ( z ) d z = ( e − ∫ 0 μ μ 10 ( z ) d z ) ln 1 10 = 10 − ∫ 0 μ μ 10 ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
Per descrivere il coefficiente di attenuazione in modo indipendente dalle densità numeriche ni delle specie attenuanti N del campione di materiale, si introduce la sezione trasversale di attenuazione σi = µi(z)/ni(z). σi ha la dimensione di un’area; esprime la probabilità di interazione tra le particelle del fascio e le particelle della specie i nel campione di materiale:
T = e − ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 n n i ( z ) d z . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.,}
si può utilizzare anche il molare coefficienti di attenuazione ei = (NA/ln 10)σi, dove NA è la costante di Avogadro, per descrivere il coefficiente di attenuazione in modo indipendente dalla quantità concentrazioni di ci(z) = ni(z)/NA di attenuare le specie del materiale di esempio:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N ε ho ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ n i ( z ) N d A z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligned}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\ end {aligned}}}
L’ipotesi di cui sopra che le sezioni trasversali di attenuazione siano additive è generalmente errata poiché l’accoppiamento elettromagnetico si verifica se le distanze tra le entità assorbenti sono piccole.,
La derivazione della dipendenza di concentrazione dell’assorbanza si basa sulla teoria elettromagnetica. Di conseguenza, il macroscopico di polarizzazione di un mezzo P {\displaystyle P} deriva dal microscopico momenti di dipolo p {\displaystyle p} in assenza di interazione, secondo
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
dove p {\displaystyle p} è il momento di dipolo e N {\displaystyle N} il numero di entità di assorbimento per unità di volume., D’altra parte, macroscopico di polarizzazione è dato da:
P = ε ( r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} rappresenta la relativa funzione dielettrica, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} la permittività del vuoto e E {\displaystyle E} il campo elettrico.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N ⋅ α ” 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alpha “}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π ( log 10 e ) N α ” λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha “}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Come conseguenza, la relazione lineare tra la concentrazione e l’assorbanza è generalmente un’approssimazione, e contiene, in particolare, per le piccole polarisabilities e debole assorbimenti, io.,e. punti di forza dell’oscillatore.,oduce il ravvicinamento √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\approx 1+x/2} , e di impiegare, invece, la seguente relazione tra la parte immaginaria della funzione dielettrica relativa e indice di rifrazione e assorbimento ε r ” = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}”=2nk} può essere visto che il molare coefficiente di attenuazione dipende dall’indice di rifrazione (che di per sé è dipendente dalla concentrazione):
= 2 π ( log 10 e ) N α ” n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha “}{n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
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