Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Due notazioni simili sono usate per la norma euclidea di un vettore x:
- x x,, {\displaystyle \left\|\mathbf {x} \right\|,}
- | x | . {\displaystyle \ left / \ mathbf {x} \ right/.}
Uno svantaggio della seconda notazione è che può anche essere usato per indicare il valore assoluto degli scalari e dei determinanti delle matrici, che introduce un elemento di ambiguità.
Spazi vettoriali normatimodifica
Per definizione, tutti i vettori euclidei hanno una grandezza (vedi sopra)., Tuttavia, la nozione di grandezza non può essere applicata a tutti i tipi di vettori.
Una funzione che mappa gli oggetti alle loro grandezze è chiamata norma. Uno spazio vettoriale dotato di una norma, come lo spazio Euclideo, è chiamato spazio vettoriale normato. Non tutti gli spazi vettoriali sono normati.
Spazio pseudo-euclideomodifica
In uno spazio pseudo-euclideo, la grandezza di un vettore è il valore della forma quadratica per quel vettore.
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