Affinché gli studenti riescano a trovare le derivate e gli antiderivativi del calcolo, avranno bisogno di facilità con espressioni algebriche, in particolare nella modifica e trasformazione di tali espressioni. Leonhard Eulero scrisse il primo libro di precalcolo nel 1748 intitolato Introduzione all’analisi dell’Infinito, che “era inteso come un’indagine di concetti e metodi in analisi e geometria analitica preliminari allo studio del calcolo differenziale e integrale.”Ha iniziato con i concetti fondamentali di variabili e funzioni., La sua innovazione è nota per il suo uso dell’esponenziazione per introdurre le funzioni trascendentali. Il logaritmo generale, ad una base positiva arbitraria, Eulero presenta come l’inverso di una funzione esponenziale.
Quindi il logaritmo naturale si ottiene prendendo come base “il numero per cui il logaritmo iperbolico è uno”, a volte chiamato numero di Eulero, e scritto e {\displaystyle e} . Questo stanziamento del numero significativo del calcolo di Gregoire de Saint-Vincent è sufficiente per stabilire il logaritmo naturale., Questa parte di precalculus prepara lo studente all’integrazione del monomiale x p {\displaystyle x ^ {p}} nell’istanza di p − – 1 {\displaystyle p = -1} .
Il testo precalcolo di oggi calcola e {\displaystyle e} come limite e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} . Un’esposizione sull’interesse composto nella matematica finanziaria può motivare questo limite., Un’altra differenza nel testo moderno è evitare di numeri complessi, tranne che possono sorgere come radici di un’equazione quadratica con un discriminante negativo, o nella formula di Eulero come applicazione della trigonometria. Eulero utilizzato non solo numeri complessi, ma anche serie infinite nel suo precalcolo. Corso di oggi può coprire aritmetica e geometrica sequenze e serie, ma non l’applicazione da Saint-Vincent per ottenere il suo logaritmo iperbolico, che Eulero utilizzato per finezza il suo precalcolo.
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