Discussione
un’introduzione di sorta per una sezione disorganizzata
Nei tempi antichi.
Non definirò il tempo, lo spazio, il luogo e il movimento, come ben noti a tutti.
Isaac Newton, 1689
Benvenuti in un altro cambio di paradigma.
Spazio dice materia come muoversi. La materia dice allo spazio come curvare.,
John Archibald Wheeler, 1973 (pagato link)
Il principio di equivalenza…
- L’assenza di un campo gravitazionale (vero assenza di gravità) è indistinguibile dalla accelerazione di caduta libera in un campo gravitazionale (apparente assenza di gravità).
- Il movimento accelerato in assenza di un campo gravitazionale (peso apparente) è indistinguibile dal movimento non accelerato in presenza di un campo gravitazionale (peso reale). Gli effetti locali della gravità sono gli stessi di quelli di essere in un quadro di riferimento in accelerazione.,
Fondamentalmente Basically
- Curve di massa-energia spazio-tempo — una nuova versione della legge di Hooke.
- Gli oggetti tracciano linee del mondo che sono geodetiche (percorsi di minima azione nello spazio-tempo curvo) a meno che non siano agiti da una forza esterna netta — una nuova versione della legge di inerzia.
La gravità non è una forza, è la curvatura dello spazio-tempo causata dalla presenza di massa-energia.,
where…
| Rμν = | Ricci tensor curvature |
| R = | Ricci scalar curvature |
| gμν = | metric tensor |
| Tμν = | stress-energy tensor |
| c = | speed of light in a vacuum |
| G = | universal gravitational constant |
| π = | the famous constant from geometry |
That’s right, I used the plural form — equations., Quella che sembra un’equazione è in realtà un insieme di dieci equazioni differenziali parziali non lineari accoppiate. Nell’ordine degli aggettivi inversi queste equazioni sono differenziali perché si occupano di tassi di variazione (tassi di differenza), parziali perché ci sono più variabili coinvolte (più parti), non lineari perché alcune delle operazioni sono ripetute (un tasso di variazione di un tasso di variazione) e accoppiate perché non possono essere risolte separatamente (ogni equazione ha almeno una caratteristica trovata in un’altra).
- Dichiarazione dell’ovvio: risolvere queste equazioni risulta essere difficile.,
- Dichiarazione del impressionante: Queste equazioni possono essere suddivisi in equazioni più semplici da quelli con un sacco di abilità. Alcune di queste equazioni più semplici sono appropriate al livello di questo libro, il che significa che puoi imparare come fare un po ‘ di relatività generale. Saranno derivati con minimo a nessuna prova, tuttavia.
costante cosmologica
Lo spazio-tempo è più di un semplice insieme di valori per identificare gli eventi. Lo spazio-tempo è una cosa a sé. La costante cosmologica è una quantità utilizzata nella relatività generale per descrivere alcune proprietà dello spazio-tempo. Ecco come va.,
Forse la gravità è la curvatura dello spazio-tempo causata dall’energia di massa delle cose al suo interno più l’energia dello spazio stesso.,>
| 8nG | Tµ |
| c4 |
curvatura
nello spazio-tempo
spazio-tempo stesso
O forse la gravità è la curvatura dello spazio-tempo causata da massa-energia sulla parte superiore della curvatura dello spazio-tempo stesso.,td> Rµv − ½Rgµv
| 8nG | Tµv |
| c4 |
nello spazio-tempo
spazio-tempo stesso
stress
Einstein dispari scelta del segno, potrebbe avere più senso se il fattore il tensore metrico sul lato sinistro dell’equazione., La costante cosmologica è stata inventata come un modo per trattenere la gravità in modo che un universo statico non collassasse. (Questa linea di ragionamento risulta essere difettosa, a proposito, ma è un errore che paga alla fine.)
| Rµv − (½R − Λ)gµv = | 8nG | Tµv |
| c4 |
Einstein ipotizza che l’universo fosse statico e immutabile. Pensava che questo fosse vero perché era ciò che gli astronomi dell’epoca pensavano di vedere quando guardavano nei loro telescopi., Un universo statico sarebbe instabile se la gravità fosse solo attraente. Ogni pezzo di materia si attrarrebbe a ogni altro e qualsiasi leggero squilibrio nella distribuzione costringerebbe il tutto a contrarsi in se stesso. Einstein aggiunse la costante cosmologica alle sue equazioni (tecnicamente, la sottrasse dalla curvatura scalare) per trattenere la gravità in modo che le sue equazioni avessero una soluzione concordata con il modello statico.
Scrivi di più.
L’energia oscura si diffonde in modo assolutamente fluido in tutto l’universo.,
pensieri non organizzati
- precessione di orbite chiuse (e aperte)
- Nel 1859 Urbain Le Verrier (1811-1877) France, direttore dell’Osservatorio di Parigi pubblicò le sue osservazioni di un’anomalia nell’orbita di Mercurio. La precessione del perielio di Mercurio (punto di avvicinamento più vicino al Sole) era stata precessione a 574 secondi d’arco per secolo. Pensando che ciò fosse dovuto agli effetti degli altri pianeti, calcolò il tasso di precessione usando le leggi di Newton a 531 secondi per secolo, lasciando 43 secondi dispersi. Puoi dire “piccolo”.,
- flessione gravitazionale della luce
- Confermata da Arthur Eddington (1882-1944) Inghilterra nel 1919. La relatività generale sostituisce la teoria della gravitazione universale di Newton come la teoria più completa della gravitazione. Newton ed Eddington erano inglesi. Einstein era tedesco. Il 1919 fu il primo anno dopo la prima guerra mondiale. La conferma di Eddington della teoria di Einstein ha mostrato che la scienza era al di sopra della cultura e della politica. Einstein divenne una celebrità.,
- Einstein cross
- lente gravitazionale
- ingrandimento di oggetti distanti
- Gravity Probe A (1976)
- Volare un maser idrogeno atomico su un razzo Scout lanciato ad un’altezza di 10.000 km. Un maser è come un laser per microonde. Produce microonde di una frequenza precisa. Misurare lo spostamento doppler dovuto alla gravità e al movimento e confrontarlo con i valori previsti (errore = 70 ppm = 0,007%)
- Gravity Probe B (2004-2005)
- Testato per il trascinamento del fotogramma.
Lo spazio non ha mai fatto nulla nella meccanica newtoniana., Lo spazio era proprio lì. Nella teoria della relatività di Einstein, lo spazio e il tempo sono diventati una cosa-una cosa che potrebbe fare cose come espandersi, contrarsi, tagliare e deformare (o piegare o curva).
evoluzione dell’universo
L’equazione di Friedmann (1923). Il modello standard della cosmologia. Una singola equazione differenziale ordinaria che esce dalle dieci equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari accoppiate di Einstein.,e universe (+1 closed, 0 flat, −1 open)
Hubble constant, Hubble parameter, expansion rate
| H = | da/dt |
| a |
The Friedmann equation again.,”2″>⎛
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
| H2 = | 8πGρ | + | Λc2 | − | kc2 |
| 3 | 3 | a2 |
Critical density.,
| ρc = | 3H2 |
| 8πG |
Density parameter.
| Ω = | ρ |
| ρc |
Big bang. Georges Lemaître.
2nd Friedmann equation.,
| 1 | d2a | = − | 4πG | ⎛ ⎜ ⎝ |
ρ + | 3p | ⎞ ⎟ ⎠ |
+ | Λc2 | ||
| a | dt2 | 3 | c2 | 3 |
time dilation
Time runs slower for a moving object than a stationary one.,>
maggiore è La velocità del movimento dell’osservatore, più il rapporto v2/c2 è uno, il più vicino al denominatore √(1 − v2/c2) è a zero, più il tempo si dilata, si allunga, si allarga, o si espande., Dal punto di vista di un osservatore stazionario, tutti gli eventi in un quadro di riferimento che si muovono alla velocità della luce richiedono una quantità infinita di tempo per verificarsi. Nessun evento può accadere. Non può succedere niente. Il tempo cessa di esistere.
Il tempo scorre anche più lentamente in un campo gravitazionale. Questa è una conseguenza della teoria generale della relatività di Einstein ed è nota come dilatazione del tempo gravitazionale., Funziona in questo modo…
| t’ = | t |
| √(1 − 2Vg/c2) |
dove Vg è il potenziale gravitazionale associata con il campo gravitazionale in qualche luogo.,
Questa equazione dice che il più vicino si verifica un evento di una gravita corpo, il più lento il tempo scorre; maggiore è la massa del corpo gravitante, il più lento il tempo scorre; forte è la gravità è, il più lento il tempo corre.,
Per piccole variazioni di altezza in cui il campo gravitazionale è ragionevolmente costante, questa approssimazione funziona bene.
| t’ ≈ | t |
| √(1 − 2g h h/c2) |
E anche questa approssimazione ancora più approssimativa è abbastanza buona.,un po ‘ più in alto
- Orologi su aerei esperimento
la Previsione Astratta: Durante il mese di ottobre 1971, quattro cesio fascio orologi atomici sono stati portati regolarmente il programma commerciale jet voli in tutto il mondo due volte, una a est e una volta a ovest, per testare la teoria di Einstein della relatività con macroscopico orologi., Dalle reali traiettorie di volo di ogni viaggio, la teoria prevede che gli orologi volanti, rispetto agli orologi di riferimento presso l’US Naval Observatory, avrebbero dovuto perdere 40 ± 23 nanosecondi durante il viaggio verso est, e avrebbero dovuto guadagnare 275 ± 21 nanosecondi durante il viaggio verso ovest. Risultati Abstract: Quattro orologi a fascio di cesio volati in tutto il mondo su voli commerciali durante l’ottobre 1971, una volta verso est e una volta verso ovest, hanno registrato differenze temporali direzionalmente dipendenti che sono in buon accordo con le previsioni della teoria della relatività convenzionale. Rispetto alla scala temporale atomica degli Stati Uniti., Naval Observatory, gli orologi volanti hanno perso 59 ± 10 nanosecondi durante il viaggio verso est e hanno guadagnato 273 ± 7 nanosecondi durante il viaggio verso ovest, dove gli errori sono le corrispondenti deviazioni standard. Questi risultati forniscono una risoluzione empirica inequivocabile del famoso “paradosso” dell’orologio con orologi macroscopici. - Un orologio che è stato sollevato 33 cm — un terzo di un metro, un po ‘ più alto di un piede degli Stati Uniti, circa due gradini su una scala tipica. Variazione frazionaria prevista di 3,6 × 10-17. Variazione frazionaria misurata (4,1 ± 1,6) × 10-17., Ci vorrebbero circa un miliardo di anni perché questa differenza si accumuli a un secondo.,td>Vg
f0 c2 Δf ≈ ΔVg f0 c2 f ≈ 1 − Gm f0 c2r f ≈ 1 − g∆h f0 c2 - 1959 Harvard Tower Experiment., Pound, Rebka e Snyder. Jefferson Physical Laboratory, Harvard. Confermato in un esperimento condotto in un ascensore(?) shaft all’Università di Harvard di Robert Pound (1919-2010) e Glen Rebka (1931-2015) nel 1959. Una fonte di raggi gamma è stata posta nella parte superiore dell’albero e un rivelatore nella parte inferiore. La sorgente ha prodotto raggi gamma di una frequenza precisa e il rivelatore è stato progettato per rilevare solo raggi gamma con quella particolare frequenza. Nel processo di” caduta ” lungo l’albero, i raggi gamma erano blu spostati su una frequenza più alta. Pound e Rebka hanno posizionato la sorgente su un altoparlante vibrante., Quando l’altoparlante si muoveva alla giusta velocità, lo spostamento gravitazionale blu veniva annullato dallo spostamento motional red e il rivelatore rilevava i raggi gamma. Spostare con qualsiasi altra velocità e notando viene rilevato. Misurare la velocità della sorgente, il campo gravitazionale locale, l’altezza del rivelatore sopra l’emettitore e la velocità della luce; mettere i numeri nell’equazione; controllare se entrambi i lati sono uguali entro i limiti dell’errore sperimentale (~10%, Pound e Snider lo hanno ridotto a ~1% nel 1964).
- 1976 Esperimento di razzo Scout. Smithsonian Astrophysical Observatory., Il primo esperimento di questo tipo è stato il National Aeronautics and Space Administration/Smithsonian Astrophysical Observatory (NASA-SAO) Rocket Redshift Experiment che ha avuto luogo nel giugno 1976. Un orologio idrogeno-maser è stato volato su un razzo ad un’altitudine di circa 10.000 km e la sua frequenza rispetto a un orologio simile a terra. A questa altezza, un orologio dovrebbe funzionare 4,5 parti in 1010 più veloce di uno sulla Terra., Durante due ore di caduta libera dalla sua altezza massima, il razzo trasmetteva impulsi di temporizzazione da un oscillatore maser che fungeva da orologio e che veniva confrontato con un orologio simile a terra. Questo risultato ha confermato la relazione di dilatazione del tempo gravitazionale entro lo 0,01%.
orizzonte degli eventi
Qualunque cosa faccia avvicinare 2Gm/rc2 a uno, fa avvicinare il dominatore √(1 − 2Gm / rc2) a zero e fa sì che il tempo di un evento si estenda all’infinito., Che succede quando un evento si avvicina la seguente distanza da un corpo gravitante…
rs = 2Gm c2 Questa distanza è conosciuto come il raggio di Schwarzschild., Un altro modo per scrivere l’equazione gravitazionale la dilatazione del tempo è, in termini di questo numero…
t’ = t √(1 − r/r) Il raggio di Schwarzschild divide lo spazio in due regioni separate da un orizzonte degli eventi. L’orizzonte sulla Terra divide la superficie della Terra in due regioni — una che può essere vista e una che non può., L’orizzonte degli eventi divide lo spazio-tempo in due regioni: una esterna in cui le informazioni fluiscono in qualsiasi direzione e una interna in cui le informazioni possono fluire dentro ma non fuori. Sulla Terra, un orizzonte è associato a un osservatore. Nello spazio-tempo, un orizzonte degli eventi è associato a una fonte di gravità estrema.,> rs
t’ = bi t all’interno di ora è matematicamente immaginario, il tempo diventa spazio, lo spazio diventa tempo (bi è un numero immaginario composto di un vero e proprio coefficiente b moltiplicato per l’unità immaginaria i, dove i2 = -1) r = 0 t’ = 0 singolarità il tempo non ha significato, tutti gli eventi accadono simultaneamente, la nuova fisica è necessaria la Maggior parte degli oggetti non hanno un orizzonte degli eventi., È una distanza che non può esistere. Tutti gli oggetti che incontriamo nella nostra vita quotidiana e la maggior parte degli oggetti nell’universo sono significativamente più grandi del loro raggio di Schwarzschild. Non puoi avvicinarti così tanto alla Terra che il tempo si fermerebbe. Il suo raggio di Schwarzschild è di 9 mm, mentre il suo raggio effettivo è di 6.400 km. Non credo che si potrebbe fermare il tempo da tunneling fino al nucleo della Terra. La gravità all’interno della Terra diminuisce a zero al suo centro. Non sei più vicino alla Terra al suo centro, sei dentro di essa., Quando sei sulla superficie della Terra come sei ora, la gravità nel complesso ti tira in un modo — verso il basso. Se potessi andare al centro della Terra, la gravità ti tirerebbe verso l’esterno in tutte le direzioni, che è la stessa di nessuna direzione. La gravità che non tira in nessuna direzione non può essere forte.
Proviamo un oggetto più grande con una gravità maggiore: il Sole. Il raggio di Schwarzschild del Sole è di 3 km, ma il suo raggio effettivo è di 700.000 km. Non va molto meglio. Prova la stella più pesante conosciuta-RMC 136a1. È 315 volte più massiccio ma solo 30 volte più grande., Il suo raggio di Schwarzschild è di 930 km, che è ancora molto più piccolo del suo raggio.
Il problema (che in realtà non è un problema) è che tutti gli oggetti intorno a noi e la maggior parte dei corpi celesti come pianeti, lune, asteroidi, comete, nebulose e stelle non possono essere resi sufficientemente piccoli. Il sole morirà un giorno e il suo nucleo si ridurrà nel corso di miliardi di anni fino alle dimensioni della Terra, ma è lì che finirà. La Terra potrebbe essere spazzata in mille pezzi sfuggendo al gas del sole morente, ma non sarà mai schiacciata simmetricamente in un cuscinetto a sfere., Non c’è essenzialmente alcun modo per ottenere il raggio del Sole a 3 km o la Terra a 9 mm. RMC 136a1 è una storia diversa, tuttavia.
Le stelle sono miasmi di plasma incandescente come la canzone va. Sono riscaldati dall’interno dalla fusione di elementi leggeri in quelli più pesanti. Quel calore li tiene gonfiati, in un certo senso. Quando esauriscono il loro carburante, perdono quel calore e iniziano a ridursi. Per stelle come il Sole, l’idrogeno si fonde in elio nel nucleo dove le pressioni sono abbastanza alte., Quando tutto il nucleo si è trasformato in elio, la stella perde l’energia necessaria per mantenerla pompata e inizia a ridursi.
Il sole si ridurrà fino a quando gli spazi tra gli atomi saranno il più piccoli possibile. Una tale stella è chiamata nana bianca. Immagina che il Sole si sia ridotto alle dimensioni della Terra. Siamo ancora 1000 volte o 3 ordini di grandezza troppo grandi per formare un orizzonte degli eventi.
Nel processo di restringimento, il Sole verserà anche una buona parte dei suoi strati esterni. Ciò produce una nube nebulosa di gas incandescente che circonda il nucleo della nana bianca chiamata nebulosa planetaria., Questo è un termine sfortunato poiché non ha nulla a che fare direttamente con la formazione planetaria.
Le stelle più grandi hanno stili di vita più complicati. Alcuni di loro possono continuare a estrarre energia nucleare fondendo tre nuclei di elio per formare un nucleo di carbonio. Alcuni vireranno nuclei di elio aggiuntivi su questo carbonio per formare ossigeno, neon, magnesio, silicio, zolfo, argon e così via fino al ferro. Tali stelle possono morire in due modi. Entrambi comportano il collasso del nucleo e lo spargimento degli strati esterni., Tale stella morente è chiamata supernova e il suo processo avviene molto più rapidamente della morte di stelle come il Sole — in ore piuttosto che millenni. Il nucleo residuo potrebbe formare una nana bianca se troppo del materiale superficiale è stato espulso, ma il risultato più probabile è una stella di neutroni o un buco nero.
Una stella di neutroni è un nucleo stellare residuo con una massa sufficiente che il suo campo gravitazionale è abbastanza forte da superare la pressione di degenerazione degli elettroni — l’equivalente meccanico quantistico della forza elettrostatica repulsiva tra elettroni., Questo schiaccia gli elettroni orbitanti verso il basso nel nucleo dove si uniscono con i protoni per formare neutroni. Una tale stella è effettivamente una gigantesca palla di neutroni. Immaginate un nucleo stellare 2 o 3 volte la massa del Sole schiacciata fino alle dimensioni di una città, diciamo 10 km di raggio. Il raggio di Schwarzschild di un oggetto di massa solare 3 è di 9 km. Ci siamo quasi.,
Quando alcune stelle veramente grandi collassano, i loro nuclei rimanenti contengono una massa sufficiente che la gravità alla fine supererà la pressione di degenerazione dei neutroni — l’aspetto della forte forza nucleare che mantiene neutroni e protoni a una distanza rispettabile. Ora non c’è più nulla per agire contro la gravità e il nucleo si schiaccia a zero raggio e volume. Non solo molto piccolo, ma reale zero matematico. Un tale oggetto è chiamato buco nero perché nulla, nemmeno la luce, può sfuggire alla sua presa gravitazionale.
Torna a RMC 136a1?,
Ricordiamo che nella sezione di questo libro che si occupa di energia potenziale gravitazionale, è stato così che è stato derivato il raggio di Schwarzschild – come la distanza da un oggetto compatto massiccio in cui la velocità di fuga sarebbe uguale alla velocità della luce. A questo abbiamo appena aggiunto un’altra caratteristica. E ‘ il posto dove il tempo si ferma.,
le onde gravitazionali
- pulsar binarie a spirale l’uno con l’altro
- prova indiretta
- Joseph Taylor e Russell Hulse
- sospensione cilindro di alluminio
- di falsi positivi
- scoperto nel 2015, segnalato nel 2016
- interferometro
- LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory), Advanced LIGO
Il Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) è una struttura dedicata al rilevamento di cosmico onde gravitazionali e lo sfruttamento di queste onde per la ricerca scientifica., Consiste di due installazioni ampiamente separate all’interno degli Stati Uniti — una a Hanford Washington e l’altra a Livingston, Louisiana — operate all’unisono come un unico osservatorio - Virgo, Advanced Virgo
Il rivelatore Virgo per le onde gravitazionali consiste principalmente in un interferometro laser Michelson costituito da due bracci ortogonali lunghi ciascuno 3 chilometri. Le riflessioni multiple tra specchi situati alle estremità di ciascun braccio estendono la lunghezza ottica effettiva di ciascun braccio fino a 120 chilometri., Virgo si trova all’interno del sito di EGO, European Gravitational Observatory, con sede a Cascina, vicino a Pisa sulla pianura del fiume Arno. La gamma di frequenza della Vergine si estende da 10 a 6.000 Hz. Questo intervallo e l’alta sensibilità dovrebbero consentire il rilevamento della radiazione gravitazionale prodotta dalle supernove e la coalescenza di sistemi binari nella Via Lattea e nelle galassie esterne, ad esempio dall’ammasso della Vergine., - LISA (Laser Interferometer Space Antenna) proposto data di lancio 2018~2020
LISA è costituito da tre veicoli spaziali identici le cui posizioni segnano i vertici di un triangolo equilatero cinque milioni di km su un lato, in orbita attorno al Sole. LISA può essere pensato come un gigantesco interferometro Michelson nello spazio. La separazione del veicolo spaziale imposta l’intervallo di frequenze GW che LISA può osservare (da 0,03 milliHertz a oltre 0,1 Hertz). Il centro del triangolo LISA traccia un’orbita simile alla Terra nel piano dell’eclittica, un’unità astronomica dal Sole, ma 20 gradi dietro la Terra., Il piano del triangolo è inclinato di 60 gradi rispetto all’eclittica. Le orbite naturali a caduta libera dei tre veicoli spaziali attorno al Sole mantengono questa formazione triangolare, con il triangolo che sembra ruotare attorno al suo centro una volta all’anno.
- LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory), Advanced LIGO
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