Prima di iniziare, esaminiamo cos’è una piramide. In geometria, una piramide è un solido tridimensionale la cui base è qualsiasi poligono e le facce laterali sono triangoli.
In una piramide le facce laterali (che sono triangoli) si incontrano in un punto comune noto come vertice. Il nome di una piramide deriva dal nome del poligono che forma la sua base. Ad esempio, una piramide quadrata, una piramide rettangolare, una piramide triangolare, una piramide pentagonale ecc.,
La superficie di una piramide è la somma dell’area delle facce laterali.
In questo articolo, discuteremo come trovare la superficie totale e la superficie laterale di una piramide.
Come trovare la superficie di una piramide?
Per trovare la superficie di una piramide, devi ottenere l’area della base, quindi aggiungere l’area dei lati laterali, che è una faccia per il numero di lati.,
Superficie di una piramide formula
La formula generale per la superficie di ogni piramide (regolari o irregolari), è data come:
Superficie = area di Base + area Laterale
Superficie = B + LSA
in Cui, TSA =superficie totale
B = area di base
LSA = superficie laterale e l’area.
Per una piramide regolare, la formula è data come:
La superficie totale della piramide regolare = B + 1/2 ps
dove p = perimetro della base e s = altezza inclinata.
Nota: non confondere mai l’altezza di inclinazione (s) e l’altezza (h) di una piramide., La distanza perpendicolare dal vertice alla base di una piramide è nota come altezza (h), mentre la distanza diagonale dall’apice della piramide al bordo della base è nota come altezza obliqua (s).,ce area di una piramide triangolare
La superficie di una piramide triangolare = ½ b (a + 3s)
in Cui, a = apothem lunghezza di una piramide
b = lunghezza di base
s = lunghezza inclinata
Superficie di una piramide a base pentagonale
L’area della superficie totale di un regolare piramide a base pentagonale, è dato dalla;
Superficie di una piramide a base pentagonale = 5⁄2 b (a + s)
in Cui, a = apothem lunghezza della base
e b = lunghezza del lato di base, s = inclinazione altezza della piramide
Superficie della piramide a base esagonale
Una piramide a base esagonale è una piramide con un esagono come base.,
La superficie totale una piramide esagonale = 3b (a + s)
Superficie laterale di una piramide
Come affermato in precedenza, la superficie laterale di una piramide è l’area delle facce laterali di una piramide. Poiché tutte le facce laterali di una piramide sono triangoli, la superficie laterale di una piramide è metà del prodotto del perimetro della base della piramide e dell’altezza inclinata.
Superficie laterale (LSA = 1/2 ps)
dove, p = perimetro della base e s = altezza di inclinazione.,
Consente di ottenere una panoramica sulla superficie di una formula piramidale risolvendo alcuni problemi di esempio
Esempio 1
Qual è la superficie di una piramide quadrata la cui lunghezza di base è di 4 cm e l’altezza di inclinazione è di 5 cm?
Soluzione
Data:
lunghezza di Base, b = 4 cm
lunghezza Inclinata, s =5 cm
la formula,
superficie Totale area di un quadrato piramide = b (b + 2s)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Esempio 2
che Cosa è l’area di un quadrato di piramide con la perpendicolare altezza 8 m e lunghezza di base 12 m?,
Soluzione
Dato;
Altezza perpendicolare, h = 8 m
Lunghezza base, b =12
Per ottenere l’altezza inclinata, s, applichiamo il Teorema di Pitagora.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
Quindi, l’altezza inclinata della piramide è di 10 m
Ora, calcola la superficie della piramide.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
Esempio 3
Calcola la superficie di una piramide la cui altezza inclinata è di 10 piedi e la sua base è un triangolo equilatero di lunghezza laterale, 8 piedi.
Soluzione
Dato:
Base length = 8 ft
Slant height = 10 ft
Applica il teorema di Pitagora per ottenere la lunghezza dell’apotema della piramide.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6.93 ft
Così, il apothem lunghezza della piramide è 6.93 ft
Ma, la superficie di una piramide triangolare = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8(6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36.93
= 147.,72 m2
Esempio 4
Trovare l’area della superficie di una piramide a base pentagonale cui apothem lunghezza di 8 m, lunghezza di base 6 m e inclinazione e l’altezza è di 20 m.
Soluzione
Dato;
Apothem lunghezza, a = 8 m
lunghezza di Base, b = 6 m
lunghezza Inclinata, s = 20 m
Superficie di una piramide a base pentagonale = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
Esempio 5
Calcola la superficie totale e la superficie laterale di una piramide esagonale con l’apotema di 20 m, la lunghezza della base di 18 m e l’altezza inclinata di 35 m.,
Soluzione
Dato;
apotema, a = 20 m
Lunghezza base, b =18 m
Altezza inclinazione, s = 35 m
La superficie una piramide esagonale = 3b (a + s)
Lascia un commento